DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-33755-4
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41554773
تاريخ النشر: 2026-01-19
المؤلف: Leila Cherifi وآخرون
الموضوع الرئيسي: تقنيات فصل الأغشية
نظرة عامة
تقدم هذه الدراسة إطار عمل عام جديد لمعالجة انسداد الأغشية في أنظمة الترشيح، والذي يؤثر بشكل كبير على ديناميات التدفق والكفاءة. يستخدم النموذج المقترح ترتيبًا كسريًا ($\alpha$)، ومؤشر انسداد ($n$)، وثابت معدل الانسداد ($k$) لتوفير نهج مرن وموحد يعمم بفعالية عبر سلوكيات انسداد مختلفة، بما في ذلك ترشيح الكعكة، والانغلاق الوسيط، والحجب القياسي. تكشف التحليلات المقارنة أن هذا الإطار يتفوق باستمرار على النماذج التقليدية، محققًا قيم خطأ الجذر التربيعي المتوسط (RMSE) تتراوح بين 0.93% و1.73% ومعاملات تحديد ($R^2$) تتجاوز 0.995. يسمح الشكل الكسري للنموذج بتحديد آليات الانسداد السائدة في خطوة واحدة مع الحفاظ على بساطة الحسابات، مما يعزز أداء الأغشية في تطبيقات الهندسة السائلة والميكانيكية.
في الختام، تطور الدراسة وتحقق بنجاح نهج نمذجة مشتق كسري موسع (EDF)، معززًا بخوارزمية اليعسوب (DA) لتحديد المعلمات بكفاءة. يظهر هذا الإطار الهجين دقة تنبؤية استثنائية عبر مجموعات بيانات انسداد متعددة، مع قيم $R^2$ تتراوح باستمرار من 0.995 إلى 0.999. تسرع خوارزمية DA بشكل كبير عمليات التحسين، مما يقلل من أخطاء الجذر التربيعي المتوسط بنسبة تصل إلى 55% ويحقق التقارب في أقل من 400 تكرار. يعمل معامل الترتيب الكسري كموصوف ذو معنى لديناميات الانسداد، ملتقطًا تفاصيل تشكيل طبقة الكعكة وانسداد المسام. لا يتفوق إطار EDF فقط على النماذج التقليدية للانسداد من خلال تحقيق مقاييس خطأ أقل بنسبة 35-60%، بل يوفر أيضًا أداة قوية لإدارة الانسداد في الوقت الحقيقي. ستركز الأبحاث المستقبلية على توسيع هذا الإطار ليشمل نماذج انسداد إضافية للسوائل غير النيوتونية ودمج العوامل البيولوجية في تحليلات الانسداد.
مقدمة
في مقدمة ورقة البحث، يناقش المؤلفون أهمية عمليات فصل الأغشية، والتي تشمل الترشيح الدقيق، والترشيح الفائق، والترشيح النانوي، والتحليل الكهربائي، والتناضح العكسي. تُستخدم هذه العمليات عبر صناعات مختلفة، مثل الغذاء، والأدوية، ومعالجة المياه، وتعمل ضمن نطاق حجم يتراوح من 10 ميكرومتر إلى 10⁻⁴ ميكرومتر وتحت ضغوط تتراوح من 1 ضغط جوي إلى 150 بار. يتم تسليط الضوء على الترشيح الغشائي كبديل صديق للبيئة نظرًا لانخفاض استهلاكه للطاقة وتقليل المنتجات الثانوية الضارة مقارنة بأساليب الفصل التقليدية.
تناقش هذه الفقرة أيضًا القضية الحرجة لانسداد الأغشية، الذي ينشأ من مجموعة من الظواهر الفيزيائية والكيميائية والبيولوجية والنقل عند واجهة الغشاء أو داخل هيكله. يمكن أن يكون الانسداد قابلًا للعكس أو غير قابل للعكس، مما يؤدي إلى انخفاض النفاذية، والانتقائية، وتدفق النفاذ، مما يؤثر في النهاية على أداء الغشاء وعمره التشغيلي. يصنف المؤلفون الانسداد إلى أنواع مختلفة، بما في ذلك التكلس غير العضوي، والترسيب، والانسداد البيولوجي، ويلاحظون أن الآليات معقدة، تتأثر بعوامل مثل خصائص الغشاء وظروف التشغيل. يؤكدون على الحاجة لفهم أعمق لآليات الانسداد، حيث تعالج النماذج الحالية الانسداد بشكل أساسي كظاهرة واحدة، مما يحد من قابليتها للتطبيق. تهدف التقدمات الأخيرة في النمذجة، بما في ذلك نموذج هيرميا العام للترشيح تحت ضغط ثابت، إلى تمثيل الانتقال بين آليات الانسداد المختلفة بشكل أفضل.
طرق
ت outlines قسم “المواد والطرق” تصميم التجربة والإجراءات المستخدمة في الدراسة. يوضح المواد المحددة المستخدمة، بما في ذلك أي مواد كيميائية، ومعدات، وعينات بيولوجية، بالإضافة إلى البروتوكولات المتبعة لضمان إمكانية إعادة الإنتاج. يصف القسم أيضًا الأساليب الإحصائية المطبقة لتحليل البيانات، بما في ذلك أي برامج تم استخدامها ومعايير اختبار الدلالة.
بالإضافة إلى ذلك، تشمل المنهجية تقنيات أخذ العينات، والضوابط التجريبية، وأي اعتبارات أخلاقية ذات صلة. من خلال تقديم نظرة شاملة على الطرق، يهدف هذا القسم إلى تمكين الباحثين الآخرين من تكرار الدراسة والتحقق من النتائج المقدمة في الأقسام اللاحقة من الورقة.
نتائج
يقدم قسم النتائج تقييمًا لأداء النموذج بناءً على مقاييس مختلفة، بما في ذلك تدفق النفاذ ($J$)، والتدفق الطبيعي، وحجم النفاذ التراكمي ($v$)، متماشيًا مع القياسات التجريبية الأصلية. يتم تفصيل الخصائص الإحصائية لعمليات الانسداد المختلفة في الجدول 3. من الجدير بالذكر أن تدفق النفاذ $J$ يظهر نطاق ديناميكي كبير عبر مجموعات بيانات ترشيح الكعكة (DC1-DC3). بالنسبة لمجموعة البيانات DC1، تتراوح قيم التدفق من 80.90 إلى 537.08 لتر م⁻² ساعة⁻¹، بمتوسط 185.85 لتر م⁻² ساعة⁻¹ وانحراف معياري مرتفع قدره 122.44 لتر م⁻² ساعة⁻¹، مما يشير إلى تباين كبير في الأداء بسبب تأثيرات الانسداد.
بالإضافة إلى ذلك، تشير التحليلات إلى أن عمليات الانسداد تتأثر بظروف تشغيل محددة، مثل الضغط ودرجة الحرارة، كما يتضح من مقاييس الأداء المتغيرة عبر مجموعات البيانات. تؤكد النتائج على أهمية فهم هذه الديناميات لتحسين عمليات الترشيح الغشائي، خاصة فيما يتعلق بخصائص الأغشية المستخدمة، مثل غشاء فلوريد البولي فينيليدين (PVDF) بحجم مسام 0.22 ميكرومتر المستخدم في التجارب.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون تطوير وإثبات إطار نمذجة كسري معزز للتنبؤ بآليات انسداد الأغشية في أنظمة الترشيح تحت ظروف ضغط ثابت. يقدم النموذج تطبيقًا جديدًا لحساب التفاضل الكسري، مما يسمح بنهج موحد لالتقاط آليات الانسداد المختلفة دون الحاجة إلى نماذج منفصلة متعددة. يتضمن معلمات \( n \)، \( k \)، و\( \alpha \) لوصف ديناميات الانسداد، حيث يعمل \( n \) كمعيار لتحديد حالات الانسداد المختلفة، بدءًا من ترشيح الكعكة (\( n = 0 \)) إلى الانسداد الكامل (\( n = 2 \)). يُعتبر النهج الكسري تقدمًا كبيرًا في نمذجة التفاعلات المعقدة المعنية في انسداد الأغشية بدقة.
كما يبرز المؤلفون استخدام خوارزمية اليعسوب (DA) لتحسين المعلمات، والتي توازن بشكل فعال بين الاستكشاف والاستغلال خلال عملية التحسين. تظهر هذه المنهجية الهجينة، التي تجمع بين DA وروتينات الملاءمة غير الخطية في MATLAB، كفاءة محسنة في تقدير المعلمات. تشير النتائج إلى أن معامل الترتيب الكسري \( n \) هو مؤشر حاسم على انتقالات الانسداد، مما يوفر رؤى فيزيائية أعمق حول آليات الانسداد. يتم التحقق من موثوقية النموذج التنبؤية من خلال معاملات ارتباط عالية ومقاييس خطأ منخفضة عبر مجموعات بيانات مختلفة، مما يظهر مرونته ودقته في التقاط ديناميات آليات الانسداد المختلفة. بشكل عام، تؤكد الدراسة على فعالية دمج حساب التفاضل الكسري مع تقنيات التحسين المستوحاة من الطبيعة لتعزيز فهم وتنبؤ عمليات انسداد الأغشية.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-33755-4
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41554773
Publication Date: 2026-01-19
Author(s): Leila Cherifi et al.
Primary Topic: Membrane Separation Technologies
Overview
This study presents a novel generalized framework for addressing membrane fouling in filtration systems, which significantly impacts flow dynamics and efficiency. The proposed model utilizes a fractional order ($\alpha$), a clogging indicator ($n$), and a clogging rate constant ($k$) to provide a flexible and unified approach that effectively generalizes across various fouling behaviors, including cake filtration, intermediate clogging, and standard blocking. Comparative analyses reveal that this framework consistently outperforms traditional models, achieving normalized root mean square error (RMSE) values between 0.93% and 1.73% and coefficients of determination ($R^2$) exceeding 0.995. The model’s fractional formulation allows for one-step identification of prevailing fouling mechanisms while maintaining computational simplicity, thus enhancing membrane performance in fluid and mechanical engineering applications.
In conclusion, the study successfully develops and validates an Extended Fractional Derivative (EDF) modeling approach, enhanced by the Dragonfly Algorithm (DA) for efficient parameter identification. This hybrid framework demonstrates exceptional predictive accuracy across multiple clogging datasets, with $R^2$ values consistently ranging from 0.995 to 0.999. The DA significantly accelerates optimization processes, reducing root-mean-square errors by up to 55% and achieving convergence in fewer than 400 iterations. The fractional order parameter serves as a meaningful descriptor of fouling dynamics, capturing the nuances of cake layer formation and pore blockage. The EDF framework not only outperforms traditional clogging models by achieving 35-60% lower error metrics but also provides a robust tool for real-time fouling management. Future research will focus on extending this framework to include additional clogging models for non-Newtonian fluids and integrating biological factors into clogging analyses.
Introduction
In the introduction of the research paper, the authors discuss the significance of membrane separation processes, which include microfiltration, ultrafiltration, nanofiltration, electrolysis, and reverse osmosis. These processes are utilized across various industries, such as food, pharmaceuticals, and water treatment, operating within a size range of 10 µm to 10⁻⁴ µm and under pressures from 1 atm to 150 bar. Membrane filtration is highlighted as an environmentally friendly alternative due to its lower energy consumption and reduced harmful by-products compared to traditional separation methods.
The section further addresses the critical issue of membrane clogging, which arises from a combination of physical, chemical, biological, and transport phenomena at the membrane interface or within its structure. Clogging can be reversible or irreversible, leading to decreased permeability, selectivity, and permeate flux, ultimately affecting membrane performance and operational lifespan. The authors categorize clogging into various types, including inorganic scaling, deposition, and bio-clogging, and note that the mechanisms are complex, influenced by factors such as membrane characteristics and operational conditions. They emphasize the need for a deeper understanding of clogging mechanisms, as existing models primarily treat clogging as a singular phenomenon, which limits their applicability. Recent advancements in modeling, including Hermia’s general model for constant pressure filtration, aim to better represent the transition between different clogging mechanisms.
Methods
The “Materials and Methods” section outlines the experimental design and procedures employed in the study. It details the specific materials used, including any reagents, equipment, and biological samples, as well as the protocols followed to ensure reproducibility. The section also describes the statistical methods applied for data analysis, including any software utilized and the criteria for significance testing.
Additionally, the methodology encompasses the sampling techniques, experimental controls, and any relevant ethical considerations. By providing a comprehensive overview of the methods, this section aims to enable other researchers to replicate the study and validate the findings presented in subsequent sections of the paper.
Results
The results section presents an evaluation of model performance based on various metrics, including permeate flux ($J$), normalized flux, and cumulative permeate volume ($v$), aligned with original experimental measurements. The statistical characteristics of different fouling processes are detailed in Table 3. Notably, the permeate flux $J$ demonstrates a significant dynamic range across the cake filtration datasets (DC1-DC3). For dataset DC1, the flux values span from 80.90 to 537.08 L m⁻² h⁻¹, with a mean of 185.85 L m⁻² h⁻¹ and a high standard deviation of 122.44 L m⁻² h⁻¹, suggesting considerable variability in performance due to fouling effects.
Additionally, the analysis indicates that the fouling processes are influenced by specific operational conditions, such as pressure and temperature, as evidenced by the varying performance metrics across the datasets. The findings underscore the importance of understanding these dynamics to optimize membrane filtration processes, particularly in relation to the characteristics of the membranes used, such as the Polyvinylidene fluoride (PVDF) membrane with a pore size of 0.22 µm employed in the experiments.
Discussion
In this section, the authors discuss the development and validation of an enhanced fractional modeling framework for predicting membrane clogging mechanisms in filtration systems under constant-pressure conditions. The model introduces a novel application of fractional calculus, allowing for a unified approach to capture various fouling mechanisms without the need for multiple separate models. It incorporates parameters \( n \), \( k \), and \( \alpha \) to characterize the clogging dynamics, with \( n \) serving as a criterion for identifying different clogging states, ranging from cake filtration (\( n = 0 \)) to complete clogging (\( n = 2 \)). The fractional approach is posited as a significant advancement in accurately modeling the complex interactions involved in membrane fouling.
The authors also highlight the use of the Dragonfly Algorithm (DA) for parameter optimization, which effectively balances exploration and exploitation during the optimization process. This hybrid methodology, combining DA with MATLAB’s nonlinear fitting routines, demonstrates improved parameter estimation efficiency. The results indicate that the fractional order parameter \( n \) is a critical indicator of fouling transitions, providing deeper physical insights into the clogging mechanisms. The model’s predictive reliability is validated through high correlation coefficients and low error metrics across various datasets, showcasing its versatility and accuracy in capturing the dynamics of different fouling mechanisms. Overall, the study emphasizes the efficacy of integrating fractional calculus with bio-inspired optimization techniques to enhance the understanding and prediction of membrane fouling processes.