تبحث هذه الدراسة في تحسين القيم الذاتية لستكلوف، وبالتحديد القيمة الذاتية $k$-th $\lambda_k(\rho)$، فيما يتعلق بدالة كثافة الحدود $\rho$ على مجال محدود ليبشيتز في $\mathbb{R}^N$. تركز الدراسة على كل من مشاكل التخفيف والتعظيم تحت حدود نقطية وقيود تكامل ثابتة لكثافات مقبولة. تشير النتائج الرئيسية إلى أن المتخففين يتميزون كدوال بانغ-بانغ مع دعم محتمل غير متصل،…