في هذا القسم، يقدم المؤلفون توصيفات للمساحات شبه الملساء تقريبًا كمساحات RCD (منحنى ريتشي محدود من الأسفل والأبعاد محدودة)، مع التركيز على مضاعفة الحجم المحلي وعدم مساواة بوانكاري المحلية. ومن الجدير بالذكر أن هذه النتائج تمتد إلى توصيف أوربيفولد أينشتاين 4، مما يبرز أهمية المعايير التي تم وضعها في التحليل الهندسي. يستعرض المؤلفون طريقة لبناء…

يتناول هذا القسم وجود حلول لمشكلة تباينية تتعلق بالـ p-Laplacian غير المتجانس، المعرفة كـ \( H_p u = \text{div}(a(\nabla u)) \)، حيث \( a(\xi) = H_{p-1}(\xi) \nabla H(\xi) \) و \( \xi \in \mathbb{R}^N \) مع \( N \geq 3 \). المعلمات تلبي \( 1 < p < N \) و \( p < q…

في هذه الدراسة، نحقق في المقللات للوظيفة \( \lambda_{s,k}(A) + |A| \)، حيث \( \lambda_{s,k}(A) \) تشير إلى القيمة الذاتية Dirichlet k-th للـ Laplacian الكسري على مجموعة \( A \). من الجدير بالذكر أن الحدود الحرة لهذه المقللات تظهر سلوكيات عالمية فريدة تختلف عن تلك التي لوحظت في حالة Laplacian الكلاسيكي. تشمل نتائجنا الرئيسية وجود…

في هذه الدراسة، يثبت المؤلفون هوية الطاقة وخصائص عدم وجود عنق لكل من الخرائط ε-هارمونية وα-هارمونية التي تحتوي على مانيفولدات هدف متجانسة. يتم تعزيز الإثبات لحالة ε-هارمونية بشكل ملحوظ من خلال إدخال تضمين متساوي للمانيفولد الهدف المتجانس. تسهل هذه الابتكارات المنهجية فهمًا أعمق للخصائص الهندسية المرتبطة بهذه الأنواع من الخرائط الهارمونية. في هذا القسم، يقدم…

في هذا القسم، يستكشف المؤلفون خاصية ليوفيل لفئة معينة من المعادلات البيضاوية المعرفة على الرسوم البيانية اللانهائية، مع التركيز على تداعيات الإمكانية المعنية. يثبتون أنه تحت ظروف معينة تتعلق بكل من هيكل الرسم البياني والإمكانية، فإن الحل الوحيد المحدود للمعادلات هو الحل التافه، \( u \equiv 0 \). علاوة على ذلك، يحدد المؤلفون مجموعة فرعية…