في هذه الدراسة، تم استخدام طريقتين هجينتين للتحويل، وهما طريقة الاضطراب الهوموتوبي الطبيعي (NHPM) وطريقة تحليل التحويل الهوموتوبي q (q-HATM)، لاشتقاق حلول تحليلية لمعادلات كورتويغ-دي فريس المرتبطة ذات الترتيب الزمني الكسري ومعادلات كيرستن-كراسيلششيك المرتبطة KdV-mKdV ذات الترتيب الزمني الكسري، باستخدام إطار مشتق أتانغانا-بالينو. تدمج NHPM طريقة التحويل الطبيعي مع طريقة الاضطراب الهوموتوبي، بينما تدمج q-HATM…