في هذه الدراسة، نستكشف المسافة الدنيا بين عدد غير عقلاني مكعب $\xi$ وعدد عقلاني $\frac{p}{q}$، مع التركيز على العلاقة بين هذه المسافة، والارتفاع $H(\xi)$ لـ $\xi$، والمقام $q$. نعرف المجموعة $D_{3,1}$، التي تشمل أزواج الأعداد الحقيقية الموجبة $(u, v)$ التي تلبي الشرط $|\xi – \frac{p}{q}| > c H(\xi)^{-u} q^{-v}$ لجميع الأعداد غير العقلانية المكعبة $\xi$…