تبحث هذه الدراسة في وجود وتعدد الحلول الإيجابية لمشكلة حرجة مقعرة تتميز بمشغل مختلط من حيث الترتيب، والذي يجمع بين $p$-لابلاسي الكلاسيكي و$p$-لابلاسي الكسري. يتم إجراء الدراسة ضمن مجموعة مفتوحة محدودة $\Omega \subset \mathbb{R}^N$، مع تعريف المعلمات كالتالي: $\epsilon \in (0, 1]$، $0 < s < 1 < q < p < N$، و$p^* =…