DOI: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-026-15607-1
تاريخ النشر: 2026-04-08
المؤلف: Praveen Kumar Dhankar وآخرون
الموضوع الرئيسي: علم الكون ونظريات الجاذبية
نظرة عامة
في هذه الدراسة، يفرض المؤلفون قيودًا رصدية على نماذج الجاذبية $f(G)$ على مستوى الخلفية من خلال استخدام سوبرنوفا من النوع Ia من عينة Pantheon Plus، وبيانات الكرونومتر الكوني، وقياسات تذبذبات الباريون الصوتية الحديثة من DESI. يقومون بتحليل مجموعتين من البيانات: (i) Pantheon Plus + الكرونومترات الكونية (CC)، و (ii) Pantheon Plus + CC + DESI BAO. يتم حل معادلات فريدمان المعدلة عدديًا لنموذجين محددين من $f(G)$—نموذج القوة ونموذج الأس، باستخدام محاكاة سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC). يتم تقييم الأهمية الإحصائية لهذه النماذج من خلال معيار معلومات أكايك (AIC) ومعيار معلومات بايزي (BIC)، مما يكشف أن كلا النموذجين مفضلان إحصائيًا على نموذج $\Lambda$CDM القياسي، مع الإشارة إلى أن نموذج الأس يدل على احتمال انتقال مستقبلي إلى التباطؤ عند الانزياح الأحمر $z \approx -0.1$.
تشير النتائج إلى أن نموذج القوة يتم تمثيله كـ $f(G) = \alpha G^\beta$ (النموذج I) ونموذج الأس كـ $f(G) = \alpha G_0 (1 – e^{-p G/G_0})$ (النموذج II)، حيث $\alpha$ و $\beta$ و $p$ هي معلمات حرة. تستعيد الدراسة نموذج $\Lambda$CDM تحت حدود محددة لكلا النموذجين. توفر تحليل MCMC قيمًا متوسطة للمعلمات لكلا النموذجين عبر مجموعات البيانات، مع تفضيل النموذج I على النموذج II بناءً على مقارنات AIC و BIC. تم العثور على معلمات التباطؤ الحالية لتكون $q_0 = -0.51$ للنموذج I، و$q_0 = -0.287$ للنموذج II، و$q_0 = -0.577$ لنموذج $\Lambda$CDM، مع مؤشرات الانزياح الأحمر الانتقالي التي تشير إلى سلوكيات توسع مستقبلية مختلفة. يقترح المؤلفون مزيدًا من التحقيقات التي تشمل بيانات رصدية إضافية واستكشاف آثار جاذبية $f(G)$ على التوترات الكونية الحالية.
مقدمة
تناقش مقدمة ورقة البحث النجاحات والتحديات التي تواجه النسبية العامة (GR) في تفسير الظواهر الجاذبية. بينما تم التحقق من صحة GR من خلال ملاحظات متنوعة، مثل انحراف الضوء بواسطة الشمس واكتشاف موجات الجاذبية، إلا أنها تكافح لتفسير التسارع الكوني كما يتضح من سوبرنوفا من النوع Ia والتباينات في الخلفية الكونية الميكروويف. لقد دفعت هذه inadequacy إلى استكشاف نظريات بديلة للجاذبية، بما في ذلك النماذج التي تتضمن سوائل ذات ضغط سلبي، مثل الثابت الكوني $\Lambda$، الذي يدعم نموذج $\Lambda$CDM المقبول على نطاق واسع. ومع ذلك، يواجه هذا النموذج مشكلات كبيرة، بما في ذلك مشكلة الثابت الكوني والتوترات المتعلقة بثابت هابل ($H_0$) وسعة تقلبات المادة ($\sigma_8$).
لمعالجة هذه التحديات، تسلط الورقة الضوء على تطوير نظريات معدلة للجاذبية، مثل نظريات $f(R)$ و $f(T)$ و $f(Q)$ و $f(G)$، التي تهدف إلى توحيد ديناميات الكون خلال كل من عصور التضخم والأزمنة المتأخرة. يؤكد المؤلفون على أهمية البيانات الرصدية في فرض قيود على هذه النماذج، لا سيما من خلال استخدام سوبرنوفا من النوع Ia، وقياسات الخلفية الكونية الميكروويف، وتذبذبات الباريون الصوتية. توضح الورقة النية للتحقيق في جاذبية غاوس-بونيت المعدلة من خلال فرض قيود على معلمات النموذج باستخدام تحليل بايزي لمجموعات بيانات كونية متنوعة، بما في ذلك قياسات هابل وبيانات السوبرنوفا. تهدف الدراسة إلى مقارنة هذه النماذج المعدلة للجاذبية مع إطار عمل $\Lambda$CDM، ساعية في النهاية إلى تعزيز فهمنا للتسارع الكوني والبنية الأساسية للكون.
طرق
في هذا القسم، يوضح المؤلفون المنهجية المستخدمة لفرض قيود رصدية على نموذجين من جاذبية $f(G)$، المسمى النموذج I والنموذج II. يتم إجراء تحليل إحصائي شامل، حيث يتم مقارنة التنبؤات النظرية لهذه النماذج مع ملاحظات كونية متنوعة. يتم فرض قيود على المعلمات للنموذج I، على وجه التحديد \((\Omega_m, \beta, h)\)، وللنموذج II، \((\Omega_m, p, h)\)، باستخدام طريقة سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC). هنا، يتم تعريف المعلمة \(h\) بالنسبة لمعدل هابل الحالي كـ \(h = \frac{H_0}{100 \, \text{كم ث}^{-1} \, \text{مبك}^{-1}}\).
تشمل مجموعات البيانات الرصدية المستخدمة لفرض قيود على نماذج جاذبية $f(G)$ مجموعة بيانات Pantheon Plus، وقياسات معامل هابل، وبيانات من أداة الطيف الضوئي للطاقة المظلمة (DESI) لتذبذبات الباريون الصوتية (BAO). يتم النظر في مجموعتين متميزتين من هذه البيانات: مجموعة البيانات I، التي تتكون من Pantheon Plus والكرونومترات الكونية (PP+CC)، ومجموعة البيانات II، التي تشمل كل من Pantheon Plus والكرونومترات الكونية بالإضافة إلى بيانات DESI BAO (PP+CC+DESI BAO).
نتائج
في هذا القسم، يقدم المؤلفون نتائج تحليلهم لنموذجين كونيين، النموذج I والنموذج II، ضمن إطار جاذبية $f(G)$، باستخدام حلول عددية لمعادلات فريدمان بسبب نقص الحلول التحليلية. تم فرض قيود على معلمات النماذج باستخدام بيانات من Pantheon Plus، والكرونومترات الكونية، وDESI BAO. تشير النتائج، الملخصة في الجدول 2، إلى أن معامل كثافة المادة $\Omega_m$ لنموذج $\Lambda$CDM هو $0.282 \pm 0.011$، وهو أعلى من القيم للنموذج I ($0.230^{+0.027}_{-0.024}$) والنموذج II ($0.275 \pm 0.011$). تم العثور على معامل هابل $h$ ليكون أعلى قليلاً لنموذج $\Lambda$CDM ($0.7139 \pm 0.0082$) مقارنة بنماذج $f(G)$.
يتضمن التحليل أيضًا علاقات بين المعلمات، مع نتائج مهمة تتعلق بمعامل التباطؤ $q(z)$، الذي يشير إلى معدل التوسع الكوني. تم العثور على مؤشرات الانزياح الأحمر الانتقالي، حيث ينتقل الكون من التوسع المتباطئ إلى المتسارع، لتكون $z_t = 0.793$ للنموذج I، و$z_t = 0.788$ للنموذج II، و$z_t = 0.720$ لنموذج $\Lambda$CDM، متماشية مع القيود الرصدية. من الجدير بالذكر أن النموذج II يتنبأ بانتقال مستقبلي من التوسع المتسارع إلى المتباطئ عند انزياح أحمر يقارب $z \approx -0.1$، مما يختلف عن النماذج الأخرى. القيم الحالية لمعامل التباطؤ هي $q_0 = -0.51$ للنموذج I، و$q_0 = -0.287$ للنموذج II، و$q_0 = -0.577$ لنموذج $\Lambda$CDM، جميعها متوافقة مع التقديرات الرصدية الحديثة.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون آثار جاذبية غاوس-بونيت المعدلة من خلال نموذجين محددين من كوزمولوجيا $f(G)$: نموذج القوة ونموذج الأس. يتم تعريف نموذج القوة كـ $f(G) = \alpha G^\beta$، حيث $\alpha$ و $\beta$ هما ثوابت، ويستعيد النموذج القياسي $\Lambda$CDM عندما تكون $\alpha = 1$ و $\beta = 1$. يتم اشتقاق معادلة فريدمان المنضبطة لهذا النموذج، مما يؤدي إلى التعبير $E^2 – \Omega_f^0 E^{4\beta} = \Omega_m (1 + z)^3 + \Omega_r (1 + z)^4$. يتم بناء نموذج الأس بشكل مشابه كـ $f(G) = \alpha G_0 (1 – e^{-p G/G_0})$، مع معادلته المنضبطة الخاصة. يتم تحليل كلا النموذجين من حيث آثارهم الكونية باستخدام بيانات رصدية، مع التأكيد على قدرتهم على وصف تاريخ توسع الكون مع البقاء متسقين مع القيود الرصدية.
يستخدم المؤلفون طرقًا إحصائية، بما في ذلك الاستدلال بايزي ومعيار معلومات أكايك (AIC) ومعيار معلومات بايزي (BIC)، لتقييم النماذج مقابل مجموعات البيانات الرصدية مثل Pantheon Plus، والكرونومترات الكونية، وDESI BAO. تشير النتائج إلى أن كلا النموذجين $f(G)$ مفضلان إحصائيًا على نموذج $\Lambda$CDM، مع تفضيل نموذج القوة. يكشف التحليل عن معلمات رئيسية مثل كثافة المادة $\Omega_m$ ومعامل هابل $h$، حيث يعطي نموذج القوة $\Omega_m = 0.190^{+0.041}_{-0.036}$ و $h = 0.7149 \pm 0.0086$. يتم أيضًا فحص معامل التباطؤ $q(z)$، مما يظهر أن كلا النموذجين يظهران توسعًا متسارعًا، مع انتقال نموذج القوة عند انزياح أحمر أعلى مقارنة بنموذج $\Lambda$CDM. تهدف الأعمال المستقبلية إلى دمج بيانات رصدية إضافية للتحقق من صلاحية هذه النماذج $f(G)$ في معالجة التوترات الكونية الحالية.
DOI: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-026-15607-1
Publication Date: 2026-04-08
Author(s): Praveen Kumar Dhankar et al.
Primary Topic: Cosmology and Gravitation Theories
Overview
In this study, the authors observationally constrain $f(G)$ gravity models at the background level by utilizing Type Ia supernovae from the Pantheon Plus sample, cosmic chronometer data, and recent Baryon Acoustic Oscillation measurements from DESI. They analyze two dataset combinations: (i) Pantheon Plus + cosmic chronometers (CC), and (ii) Pantheon Plus + CC + DESI BAO. The modified Friedmann equations are numerically solved for two specific $f(G)$ models—power-law and exponential—using Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulations. The statistical significance of these models is evaluated through the Akaike Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC), revealing that both models are statistically favored over the standard $\Lambda$CDM model, with the exponential model indicating a potential future transition to deceleration at redshift $z \approx -0.1$.
The findings indicate that the power-law model is represented as $f(G) = \alpha G^\beta$ (Model I) and the exponential model as $f(G) = \alpha G_0 (1 – e^{-p G/G_0})$ (Model II), where $\alpha$, $\beta$, and $p$ are free parameters. The study recovers the $\Lambda$CDM model under specific limits for both models. The MCMC analysis yields mean parameter values for both models across the datasets, with Model I showing a preference over Model II based on AIC and BIC comparisons. The present-day deceleration parameters are found to be $q_0 = -0.51$ for Model I, $q_0 = -0.287$ for Model II, and $q_0 = -0.577$ for the $\Lambda$CDM model, with transition redshifts indicating differing future expansion behaviors. The authors propose further investigations incorporating additional observational data and exploring the implications of $f(G)$ gravity on current cosmological tensions.
Introduction
The introduction of the research paper discusses the successes and challenges of general relativity (GR) in explaining gravitational phenomena. While GR has been validated through various observations, such as light deflection by the Sun and the detection of gravitational waves, it struggles to account for cosmic acceleration as evidenced by type Ia supernovae and cosmic microwave background anisotropies. This inadequacy has prompted the exploration of alternative theories of gravity, including models that incorporate fluids with negative pressure, such as the cosmological constant $\Lambda$, which underpins the widely accepted $\Lambda$CDM model. However, this model faces significant issues, including the cosmological constant problem and tensions related to the Hubble constant ($H_0$) and the amplitude of matter fluctuations ($\sigma_8$).
To address these challenges, the paper highlights the development of modified theories of gravity, such as $f(R)$, $f(T)$, $f(Q)$, and $f(G)$ theories, which aim to unify the dynamics of the universe during both the inflationary and late-time epochs. The authors emphasize the importance of observational data in constraining these models, particularly through the use of type Ia supernovae, cosmic microwave background measurements, and baryon acoustic oscillations. The paper outlines the intention to investigate modified Gauss-Bonnet gravity by constraining model parameters using Bayesian analysis of various cosmological datasets, including Hubble measurements and supernova data. The study aims to compare these modified gravity models with the $\Lambda$CDM framework, ultimately seeking to enhance our understanding of cosmic acceleration and the underlying structure of the universe.
Methods
In this section, the authors outline the methodology used to impose observational constraints on two f(G) gravity models, designated as Model I and Model II. A comprehensive statistical analysis is conducted, wherein the theoretical predictions of these models are compared with various cosmological observations. The parameters for Model I, specifically \((\Omega_m, \beta, h)\), and for Model II, \((\Omega_m, p, h)\), are constrained using the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method. Here, the parameter \(h\) is defined in relation to the current Hubble rate as \(h = \frac{H_0}{100 \, \text{km s}^{-1} \, \text{Mpc}^{-1}}\).
The observational datasets utilized for constraining the f(G) gravity models include the Pantheon Plus dataset, measurements of the Hubble parameter, and data from the Dark Energy Spectroscopic Instrument (DESI) Baryon Acoustic Oscillations (BAO). Two distinct combinations of these datasets are considered: Dataset I, which comprises the Pantheon Plus and Cosmic Chronometers (PP+CC), and Dataset II, which includes both the Pantheon Plus and Cosmic Chronometers along with the DESI BAO data (PP+CC+DESI BAO).
Results
In this section, the authors present the results of their analysis of two cosmological models, Model I and Model II, within the $f(G)$ gravity framework, utilizing numerical solutions to the Friedmann equations due to the lack of analytical solutions. The models’ parameters were constrained using data from Pantheon plus, Cosmic Chronometers, and DESI BAO. The results, summarized in Table 2, indicate that the matter density parameter $\Omega_m$ for the $\Lambda$CDM model is $0.282 \pm 0.011$, which is higher than the values for Model I ($0.230^{+0.027}_{-0.024}$) and Model II ($0.275 \pm 0.011$). The Hubble parameter $h$ is found to be slightly higher for the $\Lambda$CDM model ($0.7139 \pm 0.0082$) compared to the $f(G)$ models.
The analysis also includes correlations among parameters, with significant findings regarding the deceleration parameter $q(z)$, which indicates the rate of cosmic expansion. The transition redshifts, where the universe shifts from decelerated to accelerated expansion, are found to be $z_t = 0.793$ for Model I, $z_t = 0.788$ for Model II, and $z_t = 0.720$ for the $\Lambda$CDM model, aligning with observational constraints. Notably, Model II predicts a future transition from accelerated to decelerated expansion at a redshift of approximately $z \approx -0.1$, differing from the other models. The present-day values of the deceleration parameter are $q_0 = -0.51$ for Model I, $q_0 = -0.287$ for Model II, and $q_0 = -0.577$ for the $\Lambda$CDM model, all consistent with recent observational estimates.
Discussion
In this section, the authors discuss the implications of modified Gauss-Bonnet gravity through two specific models of $f(G)$ cosmology: a power-law model and an exponential model. The power-law model is defined as $f(G) = \alpha G^\beta$, where $\alpha$ and $\beta$ are constants, and it recovers the standard $\Lambda$CDM model when $\alpha = 1$ and $\beta = 1$. The normalized Friedmann equation for this model is derived, leading to the expression $E^2 – \Omega_f^0 E^{4\beta} = \Omega_m (1 + z)^3 + \Omega_r (1 + z)^4$. The exponential model is similarly constructed as $f(G) = \alpha G_0 (1 – e^{-p G/G_0})$, with its own normalized Friedmann equation. Both models are analyzed for their cosmological implications using observational data, emphasizing their ability to describe the universe’s expansion history while remaining consistent with observational constraints.
The authors employ statistical methods, including Bayesian inference and the Akaike Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC), to evaluate the models against observational datasets such as Pantheon Plus, cosmic chronometers, and DESI BAO. Results indicate that both $f(G)$ models are statistically favored over the $\Lambda$CDM model, with the power-law model being preferred. The analysis reveals key parameters such as the matter density $\Omega_m$ and the Hubble parameter $h$, with the power-law model yielding $\Omega_m = 0.190^{+0.041}_{-0.036}$ and $h = 0.7149 \pm 0.0086$. The deceleration parameter $q(z)$ is also examined, showing that both models exhibit accelerated expansion, with the power-law model transitioning at a higher redshift compared to the $\Lambda$CDM model. Future work aims to incorporate additional observational data to further validate the viability of these $f(G)$ models in addressing current cosmological tensions.