DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/ad769c
تاريخ النشر: 2024-10-31
المؤلف: Konstantinos Chalas وآخرون
الموضوع الرئيسي: ميكانيكا الكم وتطبيقاتها
نظرة عامة
في هذه الدراسة، يبحث المؤلفون في ديناميات استعادة تناظر عدد الجسيمات في أنظمة فيرميونية حرة أحادية الأبعاد بعد تفاعل من الحالات الأساسية لنماذج كيتاييف بعيدة المدى. يستخدمون عدم تماثل التشابك كمقياس لقياس كسر التناظر داخل الأنظمة الفرعية، كاشفين عن ظاهرة تشبه تأثير ميمبا الكمومي، حيث يمكن أن تسترخي الحالات التي تكون في البداية أبعد عن التوازن بشكل أسرع. ومن الجدير بالذكر أن المؤلفين يظهرون أن عدم تماثل التشابك يمكن أن يظهر تقاطعات متعددة، مما يشير إلى سلوك ديناميكي أغنى مما لوحظ سابقًا، خاصةً للحالات الأولية المحددة.
تشير النتائج إلى أنه لا يمكن استنتاج تأثير ميمبا الكمومي من الديناميات قصيرة المدى فقط، حيث قد تحدث تقاطعات لاحقة، مما يؤدي إلى أنماط استرخاء طبيعية. يقترح المؤلفون أن الهيكل المعقد لوظائف الشغل في النماذج بعيدة المدى يساهم في هذه التعقيد، مما يسمح بوجود قمم متعددة في كثافة أزواج كوبر في فضاء الزخم. يؤكدون أن استكشاف ديناميات الوقت الوسيط أمر حاسم لفهم التفاعل بين معدلات الاسترخاء للحالات المختلفة، ويتوقعون سلوكيات مماثلة في النماذج القابلة للتكامل المتفاعلة، والتي قد تظهر ظواهر مماثلة تحت ظروف معينة.
مقدمة
تتناول مقدمة ورقة البحث الأهمية الأساسية والعملية لفهم الاسترخاء في أنظمة الكم المغلقة ذات الجسيمات المتعددة، وهو موضوع حظي باهتمام متجدد بسبب التقدم في التقنيات التجريبية والنظرية. سؤال رئيسي يتم استكشافه هو ما إذا كانت الحالة غير المتوازنة الأقرب إلى التوازن تسترخي أسرع من تلك الأبعد عنه. ومن المدهش أن هذا السؤال يعطي إجابات مختلطة اعتمادًا على السياق المحدد، مما يعكس تأثير ميمبا الكلاسيكي. يقدم المؤلفون مفهوم تأثير ميمبا الكمومي (QME)، الذي يصف الاسترخاء السريع غير العادي لبعض حالات الكم، خاصة في أنظمة مثل سلسلة دوران XX ونماذج أخرى، بما في ذلك الأنظمة الحرة والمتفاعلة القابلة للتكامل.
تؤكد الورقة على دور عدم تماثل التشابك (EA) كمقياس لقياس المسافة من التناظر في الحالات غير المتوازنة. يتطور EA مع مرور الوقت، وعادة ما ينخفض مع استعادة التناظر، ويمكن أن يظهر تقاطعات متعددة لحالات أولية مختلفة، مما يتحدى الفكرة القائلة بأن QME يمكن استنتاجه من الديناميات قصيرة المدى فقط. يقترح المؤلفون التحقيق في هذه الديناميات في سلاسل الفيرميون الحرة، كاشفين أن QME يمكن أن يظهر من خلال سلوكيات استرخاء معقدة تتطلب تحليلًا دقيقًا على المدى الطويل. تمهد المقدمة الطريق لاستكشاف مفصل لديناميات التفاعل واستعادة التناظر، بهدف في النهاية تعميق الفهم لظواهر الاسترخاء في أنظمة الكم.
النتائج
في هذا القسم، يقدم المؤلفون نتائجهم حول ديناميات عدم تماثل التشابك (EA) في تفاعلات سلسلة الفيرميون الحرة التي تنشأ من الحالة الأساسية للهاميلتونيونات بعيدة المدى. يحللون حالتين محددتين: واحدة مع قفزات الجيران الأقرب وزواج بعيد المدى، وأخرى مع كون كلا المصطلحين بعيد المدى. بالإضافة إلى ذلك، يعيدون زيارة السيناريو حيث يتم تقييد كل من القفز والزواج إلى الجيران الأقرب. التركيز الأساسي هو على عدم تماثل التشابك فون نيومان، الذي يتم دراسته باستخدام خدعة النسخ وEA ريني بعد تفاعل من الحالة الأساسية لنموذج الزواج.
تشير النتائج إلى أنه في الحالة الأولى، تتقاطع EAs لحالتين أوليتين في وقت محدود، حيث تستعيد الحالة الأولية الأكثر عدم تماثل التناظر بشكل أسرع، مما يشير إلى وجود تأثيرات كمومية متعددة الجسيمات (QME). في المقابل، تُظهر الحالة الثانية تقاطعين لـ EAs، مع استعادة التناظر التي تحدث في وقت أبكر من التكوين الأقل عدم تماثل. يتحقق المؤلفون من صورتهم شبه الجسيمية من خلال مقارنة التقييمات العددية للتعبير الدقيق عن EA ريني مع التوقعات من إطار شبه الجسيم، ويجدون توافقًا قويًا في حد القياس لأحجام الأنظمة الفرعية الكبيرة والأوقات. كما يوضحون منهجيتهم لضمان دقة حساباتهم، بما في ذلك إدارة قيم القطع في نظام التجميع الخاص بهم.
المناقشة
في هذا القسم، يستكشف المؤلفون ديناميات التفاعل لنموذج الربط الضيق، مع التركيز على تطور الزمن الذي تحكمه هاميلتونيان فيرميوني حر. يتم التعبير عن الهاميلتونيان كـ \( H = -\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{N} (c_n^\dagger c_{n+1} + c_{n+1}^\dagger c_n) \)، حيث \( c_n^\dagger \) و \( c_n \) هما مشغلات إنشاء وإلغاء الفيرميونات. تفترض الدراسة شروط حدود دورية وتستخدم تحويل فورييه لتشخيص الهاميلتونيان، مما يؤدي إلى تحديد شبه الجسيمات مع علاقة انتشار \( \epsilon(k) = -\cos\left(\frac{2\pi k}{N}\right) \). يستكشف المؤلفون ديناميات استعادة التناظر من الحالات التي لا تحافظ على عدد الجسيمات، مع التركيز بشكل خاص على الحالات الأساسية للهاميلتونيونات ذات القفزات البعيدة وزواج المصطلحات.
يتم تحديد الحالة الأساسية للهاميلتونيان باستخدام تحويل بوجوليوبوف، مما يؤدي إلى شكل مشخص يسمح بتحديد الحالة الأساسية كفراغ بوجوليوبوف. يستخرج المؤلفون تعبيرات لمصفوفة الارتباط للحالة الأساسية ووظيفة شغل الزخم، مشيرين إلى أن تضمين المصطلحات البعيدة يؤدي إلى سلوك متذبذب معقد في الديناميات. تناقش الورقة أيضًا حساب عدم تماثلات التشابك ريني، مع التأكيد على دور اللحظات المشحونة وتطورها مع مرور الوقت. تشير النتائج إلى أن ديناميات عدم تماثل التشابك تتأثر بالتفاعل بين أزواج شبه الجسيمات الكاملة وغير الكاملة، مع تداعيات لفهم استعادة التناظر في أنظمة الكم.
DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/ad769c
Publication Date: 2024-10-31
Author(s): Konstantinos Chalas et al.
Primary Topic: Quantum Mechanics and Applications
Overview
In this study, the authors investigate the dynamics of particle number symmetry restoration in one-dimensional free fermionic systems following a quench from the ground states of long-range Kitaev models. They utilize entanglement asymmetry as a metric to quantify symmetry breaking within subsystems, revealing a phenomenon akin to the quantum Mpemba effect, where states initially further from equilibrium can relax more rapidly. Notably, the authors demonstrate that the entanglement asymmetry can exhibit multiple crossings, indicating a richer dynamical behavior than previously observed, particularly for specific initial states.
The findings suggest that the quantum Mpemba effect cannot be solely inferred from short-time dynamics, as subsequent crossings may occur, leading to normal relaxation patterns. The authors propose that the intricate structure of occupation functions in long-range models contributes to this complexity, allowing for multiple peaks in Cooper pair density in momentum space. They emphasize that the exploration of intermediate time dynamics is crucial for understanding the interplay between relaxation rates of different states, and they anticipate similar behaviors in interacting integrable models, which may exhibit analogous phenomena under certain conditions.
Introduction
The introduction of the research paper addresses the fundamental and practical significance of understanding relaxation in closed many-body quantum systems, a topic that has garnered renewed interest due to advancements in experimental and theoretical techniques. A key question explored is whether a non-equilibrium state closer to equilibrium relaxes faster than one further from it. Surprisingly, this question yields mixed answers depending on the specific context, echoing the classical Mpemba effect. The authors introduce the concept of the quantum Mpemba effect (QME), which describes the anomalous fast relaxation of certain quantum states, particularly in systems like the XX spin chain and other models, including free and interacting integrable systems.
The paper emphasizes the role of entanglement asymmetry (EA) as a measure to quantify the distance from symmetry in non-equilibrium states. The EA evolves over time, typically decreasing as symmetry is restored, and can exhibit multiple crossings for different initial states, challenging the notion that the QME can be inferred from short-time dynamics alone. The authors propose to investigate these dynamics in free-fermion chains, revealing that the QME can manifest through complex relaxation behaviors that require careful long-time analysis. The introduction sets the stage for a detailed exploration of quench dynamics and symmetry restoration, ultimately aiming to deepen the understanding of relaxation phenomena in quantum systems.
Results
In this section, the authors present their findings on the dynamics of the entanglement asymmetry (EA) in quenches of a free-fermion chain originating from the ground state of long-range Hamiltonians. They analyze two specific cases: one with nearest-neighbor hopping and long-range pairing, and another with both terms being long-range. Additionally, they revisit the scenario where both hopping and pairing are restricted to nearest neighbors. The primary focus is on the von Neumann entanglement asymmetry, which is studied using the replica trick and the Rényi EA after a quench from the ground state of the pairing model.
The results indicate that in the first case, the EAs of two initial states intersect at a finite time, with the more asymmetric initial state restoring symmetry more rapidly, suggesting the presence of quantum many-body effects (QME). In contrast, the second case shows two intersections of the EAs, with symmetry restoration occurring earlier from the less asymmetric configuration. The authors validate their quasi-particle picture by comparing numerical evaluations of the exact expression for the Rényi EA with predictions from the quasi-particle framework, finding strong agreement in the scaling limit for large subsystem sizes and times. They also detail their methodology for ensuring the accuracy of their calculations, including the management of cutoff values in their summation scheme.
Discussion
In this section, the authors investigate the quench dynamics of the tight-binding model, focusing on the time evolution governed by a free fermionic Hamiltonian. The Hamiltonian is expressed as \( H = -\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{N} (c_n^\dagger c_{n+1} + c_{n+1}^\dagger c_n) \), where \( c_n^\dagger \) and \( c_n \) are fermionic creation and annihilation operators. The study assumes periodic boundary conditions and employs a Fourier transform to diagonalize the Hamiltonian, leading to the identification of quasi-particles with a dispersion relation \( \epsilon(k) = -\cos\left(\frac{2\pi k}{N}\right) \). The authors explore the dynamics of symmetry restoration from non-particle number conserving states, particularly focusing on the ground states of Hamiltonians with long-range hopping and pairing terms.
The ground state of the Hamiltonian is determined using a Bogoliubov transformation, resulting in a diagonalized form that allows for the identification of the ground state as the Bogoliubov vacuum. The authors derive expressions for the ground state correlation matrix and the momentum occupation function, noting that the inclusion of long-range terms leads to complex oscillatory behavior in the dynamics. The paper also discusses the calculation of Rényi entanglement asymmetries, emphasizing the role of charged moments and their evolution over time. The findings suggest that the dynamics of entanglement asymmetry are influenced by the interplay between complete and incomplete quasi-particle pairs, with implications for understanding symmetry restoration in quantum systems.