DOI: https://doi.org/10.1038/s41567-023-02337-4
تاريخ النشر: 2024-01-18
المؤلف: Kyrylo Ochkan وآخرون
الموضوع الرئيسي: ميكانيكا الكم والفيزياء غير الهرمية
طرق
في هذه الدراسة، يتم تحديد توزيع الاحتمالات المكاني (SPD) تجريبيًا من خلال تحليل القيم الذاتية لمصفوفة G. يتم اشتقاق مكونات SPD من القيم الذاتية المعيارية، المشار إليها بـ \( V_j \)، حيث يمثل \( V_{ji} \) المكون \( i \)-th المرتبط بالموقع \( i \) من السلسلة. يتم حساب SPD في الموقع \( i \) باستخدام الصيغة:
\[
\text{SPD}(i) = \sum_j |V_{ji}|^2,
\]
مما يشير إلى أن SPD هو مجموع مربعات مقادير مكونات القيم الذاتية المرتبطة بذلك الموقع. تسمح هذه الطريقة بفهم شامل للتوزيع المكاني للنظام قيد الدراسة.
نقاش
في قسم النقاش هذا، يوضح البحث خصائص نموذج HN، وهو نظام غير هيرميتي يتميز بسعات قفز غير متبادلة على شبكة أحادية البعد. يتم تعريف هاملتونيان باستخدام سعات قفز غير متساوية، مما يؤدي إلى طيف طاقة معقد يظهر سلوكيات مميزة تحت ظروف الحدود المفتوحة (OBCs) وظروف الحدود الدورية (PBCs). الرقم اللولبي غير الهيرميتي، المحسوب من القيم الذاتية لهاملتونيان بلوتش، يعمل ككائن طوبولوجي يعكس طوبولوجيا النظام غير الهيرميتي ويرتبط بتأثير الجلد غير الهيرميتي. تجد الدراسة أنه مع اقتراب النظام من أقصى عدم التبادلية، يتطور طيف PBC نحو شكل دائري في المستوى المعقد، بينما يتقارب طيف OBC نحو الأصل.
بالإضافة إلى ذلك، يقدم البحث كائنين طوبولوجيين في الفضاء الحقيقي، \(w_{PD}\) و \(w_L\)، المشتقين من هاملتونيان ومصفوفة التوصيل، على التوالي. هذه الكائنات ضرورية لفهم الخصائص الطوبولوجية لسلاسل HN ذات الحجم المحدود. توضح عملية القياس التكرارية المستخدمة في التجارب تقارب التكوين الحالي نحو قيمة ذاتية مرتبطة بمصفوفة التوصيل، خاصة تحت OBCs، حيث يتم ملاحظة تأثير الجلد. يتم تحديد معدل التقارب، مما يكشف أن النظام يستقر بشكل أسرع تحت PBCs مقارنة بـ OBCs، مما يبرز تأثير ظروف الحدود على ديناميات النظام غير الهيرميتي.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41567-023-02337-4
Publication Date: 2024-01-18
Author(s): Kyrylo Ochkan et al.
Primary Topic: Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics
Methods
In this study, the Spatial Probability Distribution (SPD) is experimentally determined through the analysis of the eigenvectors of the G matrix. The components of the SPD are derived from the normalized eigenvectors, denoted as \( V_j \), where \( V_{ji} \) represents the \( i \)-th component associated with site \( i \) of the chain. The SPD at site \( i \) is calculated using the formula:
\[
\text{SPD}(i) = \sum_j |V_{ji}|^2,
\]
indicating that the SPD is the sum of the squared magnitudes of the components of the eigenvectors corresponding to that site. This method allows for a comprehensive understanding of the spatial distribution of the system under investigation.
Discussion
In this discussion section, the research elaborates on the properties of the HN model, a non-Hermitian system characterized by non-reciprocal hopping amplitudes on a one-dimensional lattice. The Hamiltonian is defined using unequal hopping amplitudes, leading to a complex energy spectrum that exhibits distinct behaviors under open boundary conditions (OBCs) and periodic boundary conditions (PBCs). The non-Hermitian winding number, calculated from the eigenvalues of the Bloch Hamiltonian, serves as a topological invariant that reflects the system’s non-Hermitian topology and is linked to the non-Hermitian skin effect. The study finds that as the system approaches maximum non-reciprocity, the PBC spectrum evolves towards a circular shape in the complex plane, while the OBC spectrum converges to the origin.
Additionally, the paper introduces two real-space topological invariants, \(w_{PD}\) and \(w_L\), which are derived from the Hamiltonian and the conductance matrix, respectively. These invariants are crucial for understanding the topological characteristics of finite-sized HN chains. The iterative measurement process employed in the experiments demonstrates the convergence of the current configuration towards an eigenvector associated with the conductance matrix, particularly under OBCs, where the skin effect is observed. The convergence rate is quantified, revealing that the system stabilizes more rapidly under PBCs compared to OBCs, highlighting the influence of boundary conditions on the dynamics of the non-Hermitian system.