DOI: https://doi.org/10.31181/sdmap41202761
تاريخ النشر: 2025-10-04
المؤلف: Muhammad Tahir وآخرون
الموضوع الرئيسي: نظرية المجموعات الضبابية والناعمة
نظرة عامة
تقدم هذه الورقة إطارًا رياضيًا جديدًا يجمع بين المجموعات الضبابية البيثاغورية (PyFS) والمجموعات اللينة (SS) ونظرية المجموعات الفائقة اللين لتعزيز المنهجيات لإدارة عدم اليقين في اتخاذ القرار متعدد الخصائص (MADM). يقدم المؤلفون بنائين جديدين: المجموعات اللينة البيثاغورية (PySS) والمجموعات الفائقة اللين البيثاغورية (PyHSS)، التي توسع المجموعات اللينة والفائقة اللين التقليدية من خلال الاستفادة من القدرات التعبيرية لـ PyFS. يحافظ الإطار على العمليات الأساسية في نظرية المجموعات ويسمح بتمثيل درجة العضوية (MD) ودرجة عدم العضوية (n-MD) تحت القيد $\psi^2 + \phi^2 \leq 1$. يتم توضيح التطبيقات العملية لهذه البنى من خلال تنفيذات رقمية في اختيار التكنولوجيا، وتكوين السحابة، والتوصيات التعليمية، مما يظهر فعاليتها في التعامل مع المعلومات غير الدقيقة عبر معايير متعددة.
تسلط الأبحاث الضوء على أربع مساهمات مهمة: (1) تظهر PySS و PyHSS تعبيرًا أكبر من خلال استيعاب السيناريوهات التي يكون فيها $\psi + \phi > 1$ مع تلبية الشرط البيثاغوري؛ (2) إنها قوية تحت العمليات الأساسية للمجموعات، كما هو موضح في عدة نظريات؛ (3) يتم إثبات فائدتها العملية من خلال أمثلة من العالم الحقيقي؛ و (4) تقدم PyHSS عمومية نظرية تشمل كل من PySS والمجموعات الفائقة اللين القياسية، مما يوفر نهجًا موحدًا لـ MADM تحت عدم اليقين. تشمل اتجاهات البحث المستقبلية دمج هذه النماذج مع التعلم الآلي لتحسين التصنيف والتنبؤ، وتوسيع الإطار النظري ليشمل مقاييس التشابه والمسافة، واستكشاف التطبيقات في الرعاية الصحية والمالية ونمذجة البيئة. بالإضافة إلى ذلك، يتم اقتراح تحسين الخوارزميات للتطبيقات واسعة النطاق والتحقيق في الروابط مع نظريات عدم اليقين الأخرى كطرق لمزيد من الاستكشاف.
مقدمة
لقد حفزت جائحة COVID-19 تحولًا كبيرًا في إدارة سلسلة التوريد العالمية، مما كشف عن نقاط الضعف في النماذج الخطية التقليدية وسرع من اعتماد التقنيات الرقمية. أجبرت الاضطرابات الناتجة عن الجائحة العديد من الصناعات على مواجهة تحديات تشغيلية كانت تعتبر سابقًا غير عملية، مما كشف عن نقص في استراتيجيات التعاون عبر شبكات التوريد. أكدت هذه الحالة على الحاجة الملحة إلى أدوات رقمية تتيح تبادل المعلومات في الوقت الحقيقي وصياغة استراتيجيات تكيفية استجابة لمتطلبات السوق خلال الأزمات. إن التحول نحو الصناعة 4.0، الذي يتميز بدمج تقنيات رقمية متقدمة مثل الذكاء الاصطناعي وتحليل البيانات الضخمة وإنترنت الأشياء، أمر ضروري لإنشاء سلاسل توريد مرنة وقابلة للاستجابة.
في هذا السياق، تقدم الورقة المجموعات اللينة البيثاغورية (PySS) والمجموعات الفائقة اللين البيثاغورية (PyHSS) كأطر رياضية مبتكرة لتعزيز اتخاذ القرار في بيئات سلسلة التوريد المعقدة التي تتسم بعدم اليقين والتحديات متعددة الخصائص. تتيح هذه الأطر تقييم توافق الأجهزة ونقاط الضعف عبر مختلف الخصائص التقنية، مما يسهل فهمًا دقيقًا للأداء داخل البنى التحتية الرقمية. تسلط النتائج الضوء على ضرورة أن توازن سلاسل التوريد الحديثة بين الكفاءة والمرونة، خاصة في ضوء الاضطرابات غير المسبوقة التي تسببها الجائحة وعوامل خارجية أخرى. يعالج إطار PyHSS المقترح تعقيدات إدارة المخاطر من خلال تمكين صانعي القرار من تقييم الأداء عبر معايير الاتصال والأمان المتنوعة، مما يلبي متطلبات البيثاغورية لتقييمات التوافق.
نقاش
تؤكد قسم النقاش في الورقة على التقدم في تطبيقات المنطق الضبابي لإدارة عدم اليقين في إدارة سلسلة التوريد، خاصة خلال الاضطرابات مثل الجائحات. تقتصر المجموعات الضبابية التقليدية والمجموعات الضبابية الحدسية (IFS) في قدرتها على نمذجة عدم اليقين المعقد بسبب قيودها على درجات العضوية (MD) ودرجات عدم العضوية (n-MD). يخفف إدخال المجموعات الضبابية البيثاغورية (PyFS) من هذه القيود، مما يسمح بتمثيل أوسع لعدم اليقين، وهو أمر حاسم في سيناريوهات اتخاذ القرار ذات المخاطر العالية حيث قد تكون كل من الملاءمة العالية والمخاطر العالية موجودة.
يقترح المؤلفون إطارًا جديدًا، المجموعات اللينة البيثاغورية (PySS) والمجموعات الفائقة اللين البيثاغورية (PyHSS)، التي تعزز نمذجة عدم اليقين من خلال دمج القوة التعبيرية لـ PyFS مع القدرات متعددة الخصائص للمجموعات الفائقة اللين. يدعم هذا الإطار عمليات اتخاذ القرار المعقدة من خلال تمكين نمذجة عدم اليقين في الوقت الحقيقي ودعم اتخاذ القرار التكيفي عبر مختلف القطاعات، بما في ذلك سلاسل التوريد الرقمية. توضح الورقة أربع مساهمات رئيسية: التعريفات الرسمية والتوصيف الرياضي لـ PySS و PyHSS، والتحقق من خصائصها النظرية، وعرض تطبيقاتها العملية في السياقات الرقمية، وتطوير نماذج خوارزمية وبصرية للتنفيذ. بشكل عام، يعالج الإطار المقترح الفجوات الموجودة في الأدبيات بشأن الهياكل الجبرية اللازمة للإغلاق التشغيلي والتناسق المنطقي في عمليات اتخاذ القرار.
DOI: https://doi.org/10.31181/sdmap41202761
Publication Date: 2025-10-04
Author(s): Muhammad Tahir et al.
Primary Topic: Fuzzy and Soft Set Theory
Overview
This paper presents a novel mathematical framework that combines Pythagorean fuzzy sets (PyFS), soft sets (SS), and hypersoft set theory to enhance methodologies for managing uncertainties in multi-attribute decision-making (MADM). The authors introduce two new constructs: Pythagorean soft sets (PySS) and Pythagorean hypersoft sets (PyHSS), which extend traditional soft and hypersoft sets by leveraging the expressive capabilities of PyFS. The framework maintains fundamental set-theoretic operations and allows for the representation of membership degree (MD) and non-membership degree (n-MD) under the constraint $\psi^2 + \phi^2 \leq 1$. The practical applications of these constructs are demonstrated through digital implementations in technology selection, cloud configuration, and educational recommendations, showcasing their effectiveness in handling imprecise information across multiple criteria.
The research highlights four significant contributions: (1) PySS and PyHSS exhibit greater expressiveness by accommodating scenarios where $\psi + \phi > 1$ while satisfying the Pythagorean condition; (2) they are robust under basic set operations, as established in several theorems; (3) their practical utility is evidenced through real-world examples; and (4) PyHSS offers a theoretical generality that encompasses both PySS and standard hypersoft sets, thus providing a unified approach to MADM under uncertainty. Future research directions include integrating these models with machine learning for enhanced classification and prediction, extending the theoretical framework to include similarity and distance measures, and exploring applications in healthcare, finance, and environmental modeling. Additionally, optimizing algorithms for large-scale applications and investigating connections with other uncertainty theories are proposed as avenues for further exploration.
Introduction
The COVID-19 pandemic has catalyzed a significant transformation in global supply chain management, exposing the vulnerabilities of traditional linear models and accelerating the adoption of digital technologies. The pandemic’s disruptions forced many industries to confront operational challenges that had previously been deemed impractical, revealing a lack of collaborative strategies across supply networks. This situation underscored the urgent need for digital tools that enable real-time information sharing and adaptive strategy formulation in response to market demands during crises. The shift towards Industry 4.0, characterized by the integration of advanced digital technologies such as artificial intelligence, big data analytics, and the Internet of Things, is essential for creating resilient and responsive supply chains.
In this context, the paper introduces Pythagorean soft sets (PySS) and Pythagorean hypersoft sets (PyHSS) as innovative mathematical frameworks to enhance decision-making in complex supply chain environments marked by uncertainty and multi-attribute challenges. These frameworks allow for the assessment of device compatibility and vulnerability across various technical attributes, facilitating a nuanced understanding of performance within digital infrastructures. The findings highlight the necessity for modern supply chains to balance efficiency with resilience, particularly in light of unprecedented disruptions caused by the pandemic and other external factors. The proposed PyHSS framework addresses the complexities of risk management by enabling decision-makers to evaluate performance across diverse connectivity and security parameters, thus fulfilling the Pythagorean requirement for compatibility assessments.
Discussion
The discussion section of the paper emphasizes the advancements in fuzzy logic applications for managing uncertainty in supply chain management, particularly during disruptions like pandemics. Traditional fuzzy sets and intuitionistic fuzzy sets (IFS) are limited in their ability to model complex uncertainties due to their constraints on membership degrees (MD) and non-membership degrees (n-MD). The introduction of Pythagorean fuzzy sets (PyFS) relaxes these constraints, allowing for a broader representation of uncertainty, which is crucial in high-stakes decision-making scenarios where both high suitability and high risk may be present.
The authors propose a new framework, Pythagorean soft sets (PySS) and Pythagorean hypersoft sets (PyHSS), which enhance the modeling of uncertainties by integrating the expressive power of PyFS with the multi-attribute capabilities of hypersoft sets. This framework supports complex decision-making processes by enabling real-time uncertainty modeling and adaptive decision support across various sectors, including digital supply chains. The paper outlines four key contributions: the formal definitions and mathematical characterization of PySS and PyHSS, validation of their theoretical properties, demonstration of their practical applications in digital contexts, and the development of algorithmic and visual models for implementation. Overall, the proposed framework addresses existing gaps in the literature regarding the algebraic structures necessary for operational closure and logical consistency in decision-making processes.