DOI: https://doi.org/10.5267/j.ijdns.2026.1.011
تاريخ النشر: 2026-01-01
المؤلف: I Nyoman Budiantara وآخرون
الموضوع الرئيسي: طرق إحصائية وتطبيقاتها
نظرة عامة
تقدم هذه الدراسة نموذج الانحدار غير المعلمي باستخدام مقدر مختلط – سلسلة فورييه (MENR-SF) كنهج جديد لنمذجة العلاقات غير الخطية بين العوامل السلوكية وانتشار أمراض القلب في إندونيسيا. من خلال دمج مقدرات السلاسل المقطوعة وسلاسل فورييه ضمن إطار انحدار غير معلمي، يسمح نموذج MENR-SF بنمذجة مخصصة لكل متغير متنبئ بناءً على علاقته الفريدة مع المتغير المستجيب. يتم إجراء تقدير المعلمات باستخدام طريقة المربعات الصغرى، ويتم تحديد التكوين الأمثل لعقد السلاسل واهتزازات فورييه من خلال معيار التحقق المتقاطع العام (GCV).
تطبيق نموذج MENR-SF على بيانات من مسح الصحة الإندونيسي لعام 2023 يكشف أن أفضل نموذج يتضمن انتشار التدخين اليومي، ونقص النشاط البدني، واستهلاك الأطعمة الدهنية كمتغيرات مقطوعة، بينما يتم نمذجة التحكم في ارتفاع ضغط الدم باستخدام سلسلة فورييه. يحقق التكوين الأمثل للنموذج، الذي يتميز بثلاث عقد سلاسل وثلاث اهتزازات فورييه، قيمة GCV دنيا تبلغ 1.197، وخطأ توقع منخفض، ومعامل تحديد قدره 0.94، مما يظهر القوة التفسيرية القوية للنموذج فيما يتعلق بانتشار أمراض القلب. بشكل عام، يوفر نهج MENR-SF مرونة كبيرة وقابلية للتفسير في تحليل بيانات الصحة، مما يجعله أداة قيمة لصياغة السياسات الصحية المعتمدة على البيانات.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية أهمية الانحدار غير المعلمي كنهج إحصائي مرن لنمذجة العلاقات المعقدة بين المتغيرات المتنبئة والمتغير المستجيب، خاصة عندما لا يمكن افتراض شكل وظيفي محدد. على عكس الانحدار المعلمي، تسمح الطرق غير المعلمية، مثل مقدرات السلاسل، والنواة، وسلاسل فورييه، بالتقاط العلاقات غير الخطية والتغيرات الهيكلية المحلية. ومع ذلك، فإن الاعتماد على مقدر واحد يمكن أن يكون مقيدًا، حيث قد تظهر المتغيرات المتنبئة خصائص مميزة. وقد أدى هذا القيد إلى تطوير انحدار غير معلمي بمقدرات مختلطة، والذي يدمج عدة مقدرات لتعزيز مرونة النموذج ودقته.
تقدم الدراسة إطار MENR-SF، الذي يجمع بين مقدرات السلاسل المقطوعة وسلاسل فورييه لنمذجة العلاقات غير الخطية والأنماط الدورية، على التوالي. يتم تقدير معلمات النموذج باستخدام طريقة المربعات الصغرى، مع تحديد الاختيارات المثلى لعقد السلاسل واهتزازات فورييه من خلال معيار التحقق المتقاطع العام (GCV). تعتبر إحدى الابتكارات الرئيسية لـ MENR-SF هي نهجه التكيفي، مما يسمح بالتطبيق الانتقائي للمقدرات بناءً على الخصائص المحددة لكل متغير متنبئ. تهدف هذه المنهجية إلى توفير تمثيل أكثر دقة لعلاقات المتغيرات المتنبئة والمستجيبة، خاصة في سياق انتشار أمراض القلب في إندونيسيا، مما يدعم تطوير السياسات الصحية المعتمدة على البيانات بما يتماشى مع أهداف التنمية المستدامة (SDGs).
طرق
في قسم المواد والطرق، يقدم المؤلفون مقدرين غير معلمين فرديين: مقدر السلاسل المقطوعة ومقدر سلسلة فورييه. تعتبر هذه المقدرات أساسية لتطوير نموذج المقدرات المختلطة المقترح، الذي يهدف إلى التقاط أنماط العلاقات غير الخطية في البيانات بشكل فعال. يوفر القسم صيغًا رياضية مفصلة لكل مقدر، مع تسليط الضوء على خصائصها الفريدة.
بالإضافة إلى ذلك، يحدد المؤلفون مصادر البيانات المستخدمة في الدراسة ويحددون المتغيرات البحثية التي تلعب دورًا أساسيًا في نمذجة انتشار أمراض القلب. يضمن هذا النهج الشامل أن يتم وضع المقدرات في سياق مناسب ضمن إطار أهداف البحث.
النتائج
يتناول قسم النتائج تطوير نموذج الانحدار غير المعلمي باستخدام مقدر مختلط – سلسلة فورييه (MENR-SF)، موضحًا صيغته النظرية والمنهجية لتقدير معلمات النموذج. يتم التركيز بشكل كبير على عملية اختيار العدد الأمثل لنقاط عقد السلاسل واهتزازات سلسلة فورييه، باستخدام معيار التحقق المتقاطع العام (GCV) الذي تم وضعه في هذا البحث.
علاوة على ذلك، يتم تطبيق نموذج MENR-SF على بيانات انتشار أمراض القلب، حيث يتم تقييم مجموعات مختلفة من المقدرات لتحديد النموذج الذي يظهر أعلى دقة تقدير وأداء تنبؤي. يبرز هذا التحليل الشامل فعالية نموذج MENR-SF في التقاط الأنماط المعقدة في البيانات، مما يؤدي في النهاية إلى تحسين الرؤى حول انتشار أمراض القلب.
المناقشة
يوفر إطار الانحدار غير المعلمي باستخدام مقدر مختلط – سلسلة فورييه (MENR-SF) نهجًا قويًا لنمذجة العلاقات غير الخطية المعقدة بين العوامل السلوكية وانتشار أمراض القلب في إندونيسيا. تسلط هذه الدراسة الضوء على مرونة MENR-SF، مما يسمح بالاختيار الأمثل للمقدرات لكل متغير متنبئ بناءً على خصائص البيانات التجريبية. يتضمن التكوين الأفضل أداءً للنموذج، الذي تم تحديده من خلال التحقق المتقاطع العام (GCV)، ثلاثة متغيرات مقطوعة وسلسلة فورييه واحدة، محققًا قيمة GCV دنيا تبلغ 1.197، ومتوسط خطأ تربيعي (MSE) قدره 0.007، ومعامل تحديد (R²) قدره 0.94. تؤكد هذه النتائج فعالية MENR-SF في التقاط التغيرات في انتشار أمراض القلب بدقة مع الحفاظ على توازن بين تعقيد النموذج ودقة التقدير.
تكشف النتائج عن أنماط علاقات غير متجانسة بين المتغيرات المتنبئة، مع تسليط الضوء بشكل خاص على تأثيرات العتبة في التدخين اليومي، ونقص النشاط البدني، والعادات الغذائية. على سبيل المثال، يكون تأثير التدخين على انتشار أمراض القلب أكثر وضوحًا عند المستويات المتوسطة، بينما لا تؤدي الزيادات الإضافية عند المستويات العالية إلى زيادة كبيرة في المخاطر. تؤكد الدراسة على أهمية تقييم جميع مجموعات المقدرات المحتملة بشكل منهجي بدلاً من الاعتماد فقط على التقييمات البصرية من الرسوم البيانية. يضع هذا التقدم المنهجي MENR-SF كإسهام كبير في مجال الانحدار غير المعلمي متعدد المتغيرات، مما يوفر رؤى حول الديناميات المعقدة للعوامل السلوكية المتعلقة بالصحة وتأثيراتها على التدخلات الصحية العامة.
القيود
تعترف الدراسة بعدة قيود، تركز بشكل أساسي على تركيزها على تقدير المعلمات دون استنتاج إحصائي رسمي. وبالتالي، تؤكد النتائج على قدرات النموذج في ملاءمة البيانات بدلاً من تقديم رؤى استنتاجية.
تشير اتجاهات البحث المستقبلية إلى توسيع نموذج MENR-SF ليشمل مكونات استنتاجية، خاصة من خلال اختبار الفرضيات المتزامنة والجزئية لمعايير النموذج. تهدف هذه الإضافة إلى تقديم رؤى أقوى حول الأهمية الإحصائية لتأثيرات المتغيرات الفردية، مما يحسن من قوة النموذج في التقدير والدقة التنبؤية، بينما يضع أيضًا إطارًا استنتاجيًا أكثر شمولاً لصنع القرار المعتمد على البيانات.
DOI: https://doi.org/10.5267/j.ijdns.2026.1.011
Publication Date: 2026-01-01
Author(s): I Nyoman Budiantara et al.
Primary Topic: Statistical Methods and Applications
Overview
This study introduces the Mixed Estimator Nonparametric Regression-Spline Truncated and Fourier Series (MENR-SF) as a novel approach to model the nonlinear relationships between behavioral factors and heart disease prevalence in Indonesia. By integrating spline truncated estimators and Fourier series within a nonparametric regression framework, the MENR-SF model allows for tailored modeling of each predictor variable based on its unique relationship with the response variable. Parameter estimation is performed using the Least Squares method, and the optimal configuration of spline knots and Fourier oscillations is determined through the Generalized Cross-Validation (GCV) criterion.
Application of the MENR-SF model to data from the 2023 Indonesian Health Survey reveals that the best model incorporates daily smoking prevalence, insufficient physical activity, and fatty food consumption as spline truncated variables, while hypertension control is modeled using a Fourier series. The optimal model configuration, featuring three spline knots and three Fourier oscillations, achieves a minimum GCV value of 1.197, a low prediction error, and a coefficient of determination of 0.94, demonstrating the model’s robust explanatory power regarding heart disease prevalence. Overall, the MENR-SF approach offers significant flexibility and interpretability in health data analysis, making it a valuable tool for data-driven health policy formulation.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the significance of nonparametric regression as a flexible statistical approach for modeling complex relationships between predictor variables and a response variable, particularly when no specific functional form can be assumed. Unlike parametric regression, nonparametric methods, such as spline, kernel, and Fourier series estimators, allow for the capture of nonlinear relationships and local structural changes. However, the reliance on a single estimator can be limiting, as different predictors may exhibit distinct characteristics. This limitation has led to the development of mixed-estimator nonparametric regression, which integrates multiple estimators to enhance model flexibility and accuracy.
The study introduces the Mixed Estimator Nonparametric Regression-Spline Fourier (MENR-SF) framework, which combines spline truncated and Fourier series estimators to model nonlinear relationships and periodic patterns, respectively. The model’s parameters are estimated using the Least Squares method, with optimal selections for spline knots and Fourier oscillations determined by the Generalized Cross-Validation (GCV) criterion. A key innovation of MENR-SF is its adaptive approach, allowing for the selective application of estimators based on the specific characteristics of each predictor variable. This methodology aims to provide a more accurate representation of predictor-response relationships, particularly in the context of heart disease prevalence in Indonesia, thereby supporting data-driven health policy development aligned with the Sustainable Development Goals (SDGs).
Methods
In the Materials and Methods section, the authors introduce two single nonparametric estimators: the spline truncated estimator and the Fourier series estimator. These estimators are fundamental to the development of the proposed mixed estimator model, which aims to effectively capture nonlinear relationship patterns in the data. The section provides detailed mathematical formulations for each estimator, highlighting their unique characteristics.
Additionally, the authors outline the data sources utilized in the study and specify the research variables that are instrumental in modeling the prevalence of heart disease. This comprehensive approach ensures that the estimators are appropriately contextualized within the framework of the research objectives.
Results
The Results section elaborates on the development of the Mixed Estimator Nonparametric Regression-Spline Truncated and Fourier Series (MENR-SF) model, detailing its theoretical formulation and the methodology for estimating model parameters. A significant focus is placed on the selection process for the optimal number of spline knot points and Fourier series oscillations, utilizing the Generalized Cross-Validation (GCV) criterion established in this research.
Furthermore, the MENR-SF model is applied to heart disease prevalence data, where various combinations of estimators are evaluated to identify the model that exhibits the highest estimation accuracy and predictive performance. This comprehensive analysis underscores the effectiveness of the MENR-SF model in capturing complex patterns in the data, ultimately leading to improved insights into heart disease prevalence.
Discussion
The Mixed Estimator Nonparametric Regression-Spline Truncated-Fourier Series (MENR-SF) framework offers a robust approach for modeling the complex nonlinear relationships between behavioral factors and the prevalence of heart disease in Indonesia. This study highlights the flexibility of MENR-SF, allowing for the optimal selection of estimators for each predictor variable based on empirical data characteristics. The best-performing model configuration, identified through Generalized Cross-Validation (GCV), combines three spline truncated predictors and one Fourier series predictor, achieving a minimum GCV value of 1.197, a mean squared error (MSE) of 0.007, and a coefficient of determination (R²) of 0.94. These results underscore MENR-SF’s effectiveness in accurately capturing the variations in heart disease prevalence while maintaining a balance between model complexity and estimation accuracy.
The findings reveal heterogeneous relationship patterns among the predictors, particularly highlighting threshold effects in daily smoking, insufficient physical activity, and dietary habits. For instance, the impact of smoking on heart disease prevalence is more pronounced at intermediate levels, while further increases at high levels do not significantly elevate risk. The study emphasizes the importance of systematically evaluating all potential estimator combinations rather than relying solely on visual assessments from scatter plots. This methodological advancement positions MENR-SF as a significant contribution to the field of multivariable nonparametric regression, providing insights into the intricate dynamics of health-related behavioral factors and their implications for public health interventions.
Limitations
The study acknowledges several limitations, primarily centered on its focus on parameter estimation without formal statistical inference. Consequently, the findings emphasize the model’s data-fitting capabilities rather than providing inferential insights.
Future research directions suggest extending the MENR-SF model to incorporate inferential components, particularly through simultaneous and partial hypothesis testing of model parameters. This enhancement aims to yield stronger insights into the statistical significance of individual variable effects, thereby improving the model’s robustness in estimation and predictive accuracy while also establishing a more comprehensive inferential framework for data-driven decision-making.