DOI: https://doi.org/10.61822/amcs-2026-0016
تاريخ النشر: 2026-01-01
المؤلف: Maciej Romaniuk
الموضوع الرئيسي: الأنظمة الضبابية والتحسين
نظرة عامة
تقدم هذه الورقة البحثية نهجًا موسعًا للتقييم القياسي مصمم خصيصًا لتقييم طرق الإكمال المطبقة على مجموعات البيانات الضبابية. يبرز المؤلفون أهمية تقنيات الإكمال في تحسين جودة البيانات وتمكين التحليلات الإحصائية، لا سيما في سياق البيانات الضبابية، التي تظهر خصائص فريدة بسبب دوال العضوية الخاصة بها. تقارن الدراسة بين خمس طرق إكمال—missForest، miceRanger، kNN، PMM، والطريقة الجديدة dimp—عبر مجموعات بيانات صناعية وحقيقية متنوعة، مما يمثل التقييم الشامل الأول لجودة الإكمال في الإعدادات الضبابية.
تشير النتائج إلى أن missForest عمومًا ينتج أعلى جودة للقيم المكتملة، خاصة للبيانات أحادية المتغير، بينما يتميز dimp بسرعته ونسبة أقل من الأرقام الضبابية غير الصحيحة (FNs)، على الرغم من أدائه المتغير عبر سيناريوهات مختلفة. تؤكد الورقة على فائدة حزمة R FuzzyImputationTest، التي تتضمن المعايير المقترحة، مما يسهل المزيد من التحليلات لمجموعات البيانات الضبابية. يعترف المؤلفون بالقيود في دراستهم، مثل التركيز على آليات الفقدان العشوائي تمامًا (MCAR) والحاجة إلى أبحاث مستقبلية لاستكشاف أنماط الفقدان الأكثر تعقيدًا وأنواع إضافية من الأرقام الضبابية. بشكل عام، توفر الدراسة رؤى قيمة حول فعالية طرق الإكمال المختلفة للبيانات الضبابية، مشيرة إلى أنه على الرغم من عدم وجود خوارزمية واحدة الأفضل، فإن missForest و dimp هما مرشحان قويان للتطبيق العملي.
مقدمة
تتناول مقدمة هذه الورقة البحثية القضية الحرجة للقيم المفقودة في مجموعات البيانات، والتي يمكن أن تؤدي إلى استنتاجات وتوقعات خاطئة. تصنف آليات الفقدان إلى ثلاثة أنواع: الفقدان العشوائي تمامًا (MCAR)، الفقدان العشوائي (MAR)، والفقدان غير العشوائي (MNAR). يبرز المؤلفون أهمية طرق الإكمال لمعالجة البيانات المفقودة، مشيرين إلى مجموعة متنوعة من التقنيات تتراوح من استبدال المتوسط إلى خوارزميات التعلم الآلي. ومع ذلك، يشيرون إلى أن الطرق الحالية تركز بشكل أساسي على مجموعات البيانات “الحادة”، مع وجود طريقة واحدة فقط، dimp، مصممة خصيصًا للبيانات الضبابية، والتي تقدم تحديات فريدة في التعامل مع القيم المفقودة.
يقترح المؤلفون مجموعة موسعة من المعايير المصممة لتقييم طرق الإكمال في مجموعات البيانات الضبابية، تتضمن مقاييس الخطأ الكلاسيكية (مثل متوسط الخطأ المطلق (MAE) ومتوسط الخطأ التربيعي (MSE))، والإحصائيات الوصفية، ومقاييس لتقييم دوال العضوية. يؤكدون أن معاييرهم جديدة وتلبي بشكل خاص تفاصيل البيانات الضبابية، مما يسمح بمقارنة أكثر دقة لطرق الإكمال. تهدف الورقة إلى تقديم تحليل شامل لمختلف تقنيات الإكمال المطبقة على كل من مجموعات البيانات الضبابية الصناعية والحقيقية، مما يمثل تقدمًا كبيرًا في هذا المجال. يتم توضيح هيكل الورقة، مع تخصيص الأقسام اللاحقة للمقدمات، والمعايير المقترحة، والتحليلات المقارنة لخوارزميات الإكمال.
طرق
في هذا القسم، يستعرض المؤلفون طرق الإكمال المختلفة للبيانات، مع تسليط الضوء على تطبيقها وتقييمها في الأدبيات. يركزون على عدة خوارزميات رئيسية، بما في ذلك خوارزمية missForest، التي تستخدم نهجًا تكراريًا غير معلمي يعتمد على الغابات العشوائية لإنشاء مخطط إكمال متعدد (Stekhoven و Buehlmann، 2012). بالإضافة إلى ذلك، تدمج طريقة miceRanger الإكمال المتعدد بواسطة المعادلات المتسلسلة (MICE) مع الغابات العشوائية (Wilson، 2021)، بينما تحدد طريقة الإكمال kNN الجيران الأقرب k لإكمال القيم المفقودة بناءً على القيم الأكثر تكرارًا أو المتوسطة من هؤلاء الجيران (Templ et al.، 2021؛ Zhang، 2012).
يناقش القسم أيضًا طريقة المطابقة المتوسطة التنبؤية (PMM) من حزمة R mice، التي تتنبأ بقيم المتغير المستهدف باستخدام مجموعة صغيرة من المتبرعين المرشحين (van Buuren و Groothuis-Oudshoorn، 2011). أخيرًا، تستخدم خوارزمية dimp، التي تعد خلفًا لطريقة إعادة أخذ العينات للبيانات الضبابية، الزيادات المستمدة من مجموعة البيانات لمعالجة القيم المفقودة (Romaniuk و Grzegorzewski، 2026). يبرز هذا العرض الشامل تنوع تقنيات الإكمال المتاحة للتعامل مع البيانات المفقودة في سياقات مختلفة.
نتائج
تشير نتائج الدراسة إلى أنه لا توجد طريقة إكمال متفوقة عالميًا عبر جميع مجموعات البيانات والمعايير. تنتج خوارزمية missForest باستمرار أعلى جودة للقيم المكتملة، تتميز بأدنى معدلات للسلبيات الكاذبة (FNs) وأخطاء طفيفة كما تقاس بمقاييس مثل متوسط الخطأ المطلق (MAE)، ومتوسط الخطأ المطلق الموزون (WMAE)، ومتوسط الخطأ التربيعي (MSE)، ومتوسط الخطأ التربيعي الموزون (WMSE)، ومتوسط الخطأ الجذري المعياري (NRMSE). في المقابل، غالبًا ما تنتج طريقة الجيران الأقرب (kNN) نتائج دون المستوى، وهو ما يتضح بشكل خاص في مجموعة بيانات WineFuzzy، بينما تحتل خوارزمية miceRanger عادةً موقعًا وسطًا، لا تتفوق ولا تفشل بشكل كبير.
تظهر طريقة dimp أداءً متغيرًا، حيث تتفوق في بعض السياقات (مثل مجموعات بيانات WineFuzzy و Performance) لكنها تؤدي بشكل ضعيف في أخرى. يُلاحظ أنها تنتج قيمًا مكتملة تشبه البيانات الأصلية، خاصة في الإعدادات متعددة المتغيرات. ومع ذلك، قد تتطلب تعديلات تكرارية عند تحديد FNs غير صحيحة. يكشف تحليل وقت التنفيذ أن dimp هي الأسرع، بينما PMM و kNN فعالتان بالمقارنة، على الرغم من أن PMM تكون أسرع أحيانًا. تشير النتائج إلى أنه بالنسبة لمجموعات البيانات أحادية المتغير، يُفضل استخدام missForest، بينما يُوصى باستخدام dimp في السيناريوهات متعددة المتغيرات، خاصة عندما تكون الدقة والسرعة حاسمتين. بشكل عام، توصي الدراسة بعدم استخدام kNN و PMM بسبب ميلهما لإنتاج أخطاء كبيرة وتحذيرات تتعلق بالتوازي.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون الأسس النظرية والآثار العملية للأرقام الضبابية (FNs) وطرق إكمالها، مع التأكيد على التحديات الفريدة التي تطرحها مجموعات البيانات الضبابية. تُعرف الأرقام الضبابية من خلال دوال العضوية التي تصف القيم غير الدقيقة، ويبرز المؤلفون أهمية أنواع مختلفة من الأرقام الضبابية، مثل الأرقام الضبابية المثلثية (TRFNs) والأرقام الضبابية شبه المنحرفة (TPFNs). تشمل المناقشة طبيعة البيانات المفقودة في مجموعات البيانات الضبابية، والتي يمكن أن تنشأ من مشكلات تقليدية (مثل أخطاء إدخال البيانات) ومن الضبابية الكامنة في الملاحظات. يجادل المؤلفون بأن الإكمال الصحيح أمر حاسم للحفاظ على سلامة مجموعات البيانات الضبابية، حيث يمكن أن يتطلب حتى عنصر مفقود واحد في ملاحظة ضبابية استراتيجيات إكمال معقدة.
يقترح المؤلفون مجموعة شاملة من المعايير المصممة لتقييم طرق الإكمال في السياقات الضبابية، تجمع بين مقاييس الخطأ الكلاسيكية مع مقاييس جديدة تأخذ في الاعتبار الخصائص الفريدة لـ FNs. تشمل هذه المعايير مقاييس كلاسيكية مثل متوسط الخطأ المطلق (MAE) ومتوسط الخطأ الجذري المعياري (NRMSE)، بالإضافة إلى تقييمات خاصة بالضبابية مثل المسافات بين دوال العضوية واختبارات ملاءمة المعرفة. تقدم الورقة أيضًا تحليلًا عدديًا يقارن بين خمس طرق إكمال، كاشفة أنه بينما تنتج missForest عمومًا أعلى جودة للإكمال، فإن طريقة dimp هي الأسرع وغالبًا ما تنتج أقل نسبة من FNs غير الصحيحة. تؤكد النتائج على ضرورة أن يختار الممارسون طرق الإكمال بناءً على الخصائص المحددة لمجموعات بياناتهم الضبابية والتوازن المطلوب بين الكفاءة الحسابية وجودة الإكمال.
DOI: https://doi.org/10.61822/amcs-2026-0016
Publication Date: 2026-01-01
Author(s): Maciej Romaniuk
Primary Topic: Fuzzy Systems and Optimization
Overview
This research paper presents an extended benchmarking approach specifically designed for evaluating imputation methods applied to fuzzy datasets. The authors highlight the importance of imputation techniques in enhancing data quality and enabling statistical analyses, particularly in the context of fuzzy data, which exhibit unique properties due to their membership functions. The study compares five imputation methods—missForest, miceRanger, kNN, PMM, and the newly introduced dimp—across various synthetic and real-life datasets, marking the first comprehensive assessment of imputation quality in fuzzy settings.
The findings indicate that missForest generally yields the highest quality of imputed values, especially for univariate data, while dimp is noted for its speed and lower percentage of incorrect fuzzy numbers (FNs), albeit with variable performance across different scenarios. The paper emphasizes the utility of the R package FuzzyImputationTest, which incorporates the proposed benchmarks, facilitating further analyses of fuzzy datasets. The authors acknowledge limitations in their study, such as the focus on missing completely at random (MCAR) mechanisms and the need for future research to explore more complex missingness patterns and additional types of fuzzy numbers. Overall, the study provides valuable insights into the effectiveness of various imputation methods for fuzzy data, suggesting that while no single best algorithm exists, missForest and dimp are strong candidates for practical application.
Introduction
The introduction of this research paper addresses the critical issue of missing values in datasets, which can lead to erroneous conclusions and predictions. It categorizes the mechanisms of missingness into three types: missing completely at random (MCAR), missing at random (MAR), and missing not at random (MNAR). The authors highlight the importance of imputation methods for addressing missing data, noting a variety of techniques ranging from mean substitution to machine learning algorithms. However, they point out that existing methods primarily focus on “crisp” datasets, with only one method, dimp, specifically designed for fuzzy data, which presents unique challenges in handling missing values.
The authors propose an extended set of benchmarks tailored for evaluating imputation methods in fuzzy datasets, incorporating classical error measures (such as mean absolute error (MAE) and mean squared error (MSE)), descriptive statistics, and metrics for assessing membership functions. They emphasize that their benchmarks are novel and specifically cater to the nuances of fuzzy data, allowing for a more accurate comparison of imputation methods. The paper aims to provide a comprehensive analysis of various imputation techniques applied to both synthetic and real-life fuzzy datasets, marking a significant advancement in the field. The structure of the paper is outlined, with subsequent sections dedicated to preliminaries, proposed benchmarks, and comparative analyses of imputation algorithms.
Methods
In this section, the authors review various data imputation methods, highlighting their application and benchmarking within the literature. They focus on several key algorithms, including the missForest algorithm, which employs an iterative, non-parametric approach based on random forests to create a multiple imputation scheme (Stekhoven and Buehlmann, 2012). Additionally, the miceRanger method integrates multiple imputation by chained equations (MICE) with random forests (Wilson, 2021), while the kNN imputation method identifies the k nearest neighbors to impute missing values based on the most frequent or average values from these neighbors (Templ et al., 2021; Zhang, 2012).
The section also discusses the predictive mean matching (PMM) method from the R package mice, which predicts target variable values using a small set of candidate donors (van Buuren and Groothuis-Oudshoorn, 2011). Lastly, the dimp algorithm, a successor to the resampling method for fuzzy data, utilizes increments derived from the dataset to address missing values (Romaniuk and Grzegorzewski, 2026). This comprehensive overview underscores the diversity of imputation techniques available for handling missing data in various contexts.
Results
The results of the study indicate that there is no universally superior imputation method across all datasets and benchmarks. The missForest algorithm consistently yields the highest quality imputed values, characterized by the lowest rates of false negatives (FNs) and minimal errors as measured by metrics such as Mean Absolute Error (MAE), Weighted Mean Absolute Error (WMAE), Mean Squared Error (MSE), Weighted Mean Squared Error (WMSE), and Normalized Root Mean Squared Error (NRMSE). In contrast, the k-Nearest Neighbors (kNN) method often produces subpar results, particularly evident in the WineFuzzy dataset, while the miceRanger algorithm typically occupies a middle ground, neither excelling nor failing significantly.
The dimp approach demonstrates variable performance, excelling in certain contexts (e.g., WineFuzzy and Performance datasets) but underperforming in others. It is noted for generating imputed values that closely resemble the original data, particularly in multivariate settings. However, it may require iterative adjustments when incorrect FNs are identified. Execution time analysis reveals that dimp is the fastest method, while PMM and kNN are comparably efficient, albeit with PMM occasionally being quicker. The findings suggest that for single-variable datasets, missForest is preferable, while dimp is recommended for multivariate scenarios, especially when accuracy and speed are critical. Overall, the study advises against using kNN and PMM due to their tendency to produce significant errors and warnings related to collinearity.
Discussion
In this section, the authors discuss the theoretical foundations and practical implications of fuzzy numbers (FNs) and their imputation methods, emphasizing the unique challenges posed by fuzzy datasets. Fuzzy numbers are defined through membership functions that characterize imprecise values, and the authors highlight the importance of various types of fuzzy numbers, such as triangular fuzzy numbers (TRFNs) and trapezoidal fuzzy numbers (TPFNs). The discussion includes the nature of missing data in fuzzy datasets, which can arise from both conventional issues (e.g., data entry errors) and the inherent fuzziness of the observations. The authors argue that proper imputation is crucial for maintaining the integrity of fuzzy datasets, as even a single missing element in a fuzzy observation can necessitate complex imputation strategies.
The authors propose a comprehensive set of benchmarks tailored for evaluating imputation methods in fuzzy contexts, combining classical error measures with new metrics that account for the unique properties of FNs. These benchmarks include classical measures like mean absolute error (MAE) and normalized root mean squared error (NRMSE), as well as fuzzy-specific assessments such as distances between membership functions and epistemic goodness-of-fit tests. The paper also presents a numerical analysis comparing five imputation methods, revealing that while missForest generally yields the highest quality imputation, the dimp method is the fastest and often produces the lowest percentage of incorrect FNs. The findings underscore the necessity for practitioners to select imputation methods based on the specific characteristics of their fuzzy datasets and the desired balance between computational efficiency and imputation quality.