DOI: https://doi.org/10.1007/s10483-026-3351-9
تاريخ النشر: 2026-02-01
المؤلف: N. A. Saeed وآخرون
الموضوع الرئيسي: التحكم في الاهتزازات والسوائل الريولوجية
نظرة عامة
تقدم هذه البحث نظام عزل اهتزازي جديد تم تحسينه للبيئات ذات التردد المنخفض، والذي يتميز بترتيب سداسي من النوابض الخطية التي تسمح بتكوينات هندسية قابلة للتعديل من خلال زاوية الميل الأولية، المشار إليها بـ $\alpha_0$. يتم نمذجة النظام كنظام ديناميكي غير خطي بشدة ذو درجة حرية واحدة يتعرض لتحفيز أساسي هارموني، مع اشتقاق المعادلات الحاكمة باستخدام ميكانيكا لاغرانج. يتم استخدام طريقة التوازن الهارموني لتحليل الاستجابة في الحالة المستقرة، مما يكشف عن علاقة مباشرة بين معلمات العزل الهندسية والصلابة وقدرتها على تحمل الحمل. تم تحديد ثلاثة أنظمة تشغيل: صلابة شبه صفرية (QZS)، صلابة خطية صفرية مع صلابة غير خطية قابلة للتحكم، وصفر صلابة مثالية عبر النطاق الكامل.
تشير نتائج الدراسة إلى أن الأداء الأمثل لعزل الاهتزاز يتحقق عندما يكون نسبة الصلابة غير البعدية $\delta$ قريبة من الواحد و$\alpha_0$ كبيرة، تقترب من $\frac{\pi}{2}$. هذه التكوين يقلل من الصلابة الفعالة ويعزز قدرات التخفيف من الاهتزاز. كما تؤكد الدراسة أن تردد العزل الحرج $\Omega_c$ ينخفض مع تقليل $\alpha_0$، مما يجعل النظام فعالاً بشكل خاص للتطبيقات ذات التردد المنخفض. بالإضافة إلى ذلك، يدعم إطار التصميم المقترح التنفيذ العملي، حيث يظهر العازل استقلاله عن تردد التحفيز وسعته، مما يجعله مناسبًا لبيئات الاهتزاز العريضة النطاق. يتم التحقق من دقة النموذج التحليلي من خلال المحاكاة العددية، مما يؤكد قوة نظام العزل المقترح.
مقدمة
تتناول مقدمة هذه الورقة البحثية القضية الحرجة للاهتزاز في مجالات الهندسة المختلفة، مع التأكيد على الحاجة إلى استراتيجيات فعالة لعزل الاهتزاز لتعزيز أداء النظام وطول عمره. تبرز الورقة تطور تقنيات عزل الاهتزاز من الممتصات الخطية والمخمدات الكتلية المضبوطة (TMDs) إلى أنظمة غير خطية أكثر تقدمًا، مثل أحواض الطاقة غير الخطية (NESs) والعوازل شبه الصفرية (QZS). لقد حسنت هذه الابتكارات بشكل كبير إدارة الاهتزاز عبر طيف تردد واسع، متجاوزة القيود المرتبطة بالأنظمة الخطية التقليدية التي غالبًا ما تعزز الاهتزازات بالقرب من الرنين.
تتمثل إحدى النتائج الجديدة الرئيسية في تطوير عازل اهتزاز منخفض التردد ذو شكل سداسي قابل لإعادة التشكيل هندسيًا، والذي يعمل بشكل فعال كعازل عالي الأداء عبر النطاق الكامل عند تصميمه بزاوية ميل أولية صحيحة. تظهر التحليلات التحليلية والعددية أن قابلية نقل إزاحة العازل $T$ تقترب من $-\infty$ كلما اقترب معامل التخميد الهوائي من الصفر، مما يشير إلى عزل مثالي للاهتزاز عبر جميع ترددات التحفيز. لا تؤكد هذه الدراسة التنبؤات النظرية من خلال المحاكاة فحسب، بل تضع أيضًا العازل المقترح كحل متعدد الاستخدامات في السعي المستمر نحو تقنيات عزل الاهتزاز المتقدمة.
النتائج
في هذا القسم، يتم تحليل السلوك الديناميكي لعازل اهتزاز منخفض التردد استنادًا إلى نموذج رياضي وحلوله التحليلية. يتم تمثيل إزاحة القاعدة الفورية للعازل كـ \( Z(\tau) = F(1 – \cos(\Omega \tau)) \)، بينما يتم الإشارة إلى استجابة الكتلة المعزولة بـ \( Y(\tau) \). يتم التحكم في حركة النظام بواسطة معادلة تفاضلية غير خطية، مع وضع التوازن \( X_{Eq} \) مقيدًا ضمن الفترة \([0, 1]\). تحدد الدراسة المعلمات الحرجة، بما في ذلك معامل الاسترداد \( e \) ونسبة الحمل غير البعدية \( R \)، والتي تؤثر على أداء العازل. تشير النتائج إلى أن الحفاظ على \( R < 1 \) أمر ضروري للتشغيل المستقر، حيث يؤدي تجاوز هذا العتبة إلى مراكز توازن غير ممكنة جسديًا. تستكشف التحليلات أيضًا تأثيرات تغيير زاوية الميل \( \alpha_0 \) ومعامل الصلابة \( \delta \) على التردد الطبيعي للعازل وقدرات عزل الاهتزاز. على وجه الخصوص، يُظهر أنه مع زيادة \( \alpha_0 \) ينخفض التردد الطبيعي، مما يحول منحنى استجابة التردد إلى اليسار ويعزز أداء العزل عند الترددات المنخفضة. على العكس، يظهر تكوين الصلابة الخطية الصفرية، المميز بـ \( \delta = 1 - \cos(\alpha_0) \)، قدرات عزل محسنة عند زوايا ميل أقل. تؤكد النتائج على التوازن بين قدرة تحمل الحمل وأداء عزل الاهتزاز، مما يبرز أهمية اختيار معلمات التصميم المناسبة لتحسين فعالية العازل في التطبيقات العملية.
مناقشة
تناقش الدراسة عازل اهتزاز منخفض التردد قابل لإعادة التشكيل هندسيًا يتميز بهيكل سداسي كامل النطاق مع صلابة قابلة للتعديل. يتكون النظام من ستة جوانب متساوية الطول متصلة بمفاصل خالية من الاحتكاك، مع نابض مركزي وروابط قصيرة إضافية تعزز الأداء الديناميكي. يتضمن النموذج الرياضي معلمات مثل زاوية الميل $\alpha(t)$، ومعاملات الصلابة $k_1$ و $k_2$، ومعامل التخميد $c$، مما يؤدي إلى مجموعة من المعادلات التي تحكم حركة العازل. تستخدم الدراسة صياغة لاغرانج وطريقة التوازن الهارموني لاشتقاق معادلات الحركة، مما يكشف عن ثلاثة أنظمة عزل متميزة: صلابة شبه صفرية (QZS)، صلابة خطية صفرية، وصفر صلابة عبر النطاق الكامل.
تشير النتائج الرئيسية إلى أن العزل الأمثل للاهتزاز يتحقق عندما تكون نسبة الصلابة غير البعدية $\delta$ قريبة من الواحد وتقترب زاوية الميل $\alpha_0$ من $\frac{\pi}{2}$. يقلل هذا التكوين من الصلابة الفعالة ويخفض التردد الحرج للعزل، مما يعزز التخفيف من الاهتزاز. يتم التحقق من دقة النموذج من خلال المحاكاة العددية، مما يظهر توافقًا ممتازًا عبر جميع الأنظمة. يدعم إطار تصميم العازل التطبيقات العملية، مما يبرز فعاليته في بيئات الاهتزاز العريضة النطاق، حيث تقترب قابلية نقل الإزاحة من $-\infty$ في ظل ظروف تخميد قريبة من الصفر.
DOI: https://doi.org/10.1007/s10483-026-3351-9
Publication Date: 2026-02-01
Author(s): N. A. Saeed et al.
Primary Topic: Vibration Control and Rheological Fluids
Overview
This research presents a novel vibration isolation system optimized for low-frequency environments, characterized by a hexagonal arrangement of linear springs that allows for adjustable geometric configurations through the initial inclination angle, denoted as $\alpha_0$. The system is modeled as a strongly nonlinear single-degree-of-freedom dynamical system subjected to harmonic base excitation, with the governing equations derived using Lagrangian mechanics. The harmonic balance method is employed to analyze the steady-state response, revealing a direct correlation between the isolator’s geometric and stiffness parameters and its load-bearing capacity. Three operational regimes are identified: quasizero stiffness (QZS), zero linear stiffness with controllable nonlinear stiffness, and full-band perfect zero stiffness.
The study’s findings indicate that optimal vibration isolation performance is achieved when the dimensionless stiffness ratio $\delta$ is close to unity and $\alpha_0$ is large, approaching $\frac{\pi}{2}$. This configuration minimizes effective stiffness and enhances vibration attenuation capabilities. The research also establishes that the critical isolation frequency $\Omega_c$ decreases with a reduction in $\alpha_0$, making the system particularly effective for low-frequency applications. Additionally, the proposed design framework supports practical implementation, with the isolator demonstrating independence from excitation frequency and amplitude, thus making it suitable for broadband vibration environments. The analytical model’s accuracy is validated through numerical simulations, confirming the robustness of the proposed isolation system.
Introduction
The introduction of this research paper addresses the critical issue of vibration in various engineering fields, emphasizing the need for effective vibration isolation strategies to enhance system performance and longevity. The paper highlights the evolution of vibration isolation techniques from linear absorbers and tuned mass dampers (TMDs) to more advanced nonlinear systems, such as nonlinear energy sinks (NESs) and quasi-zero stiffness (QZS) isolators. These innovations have significantly improved vibration management across a broad frequency spectrum, overcoming limitations associated with traditional linear systems that often amplify vibrations near resonance.
A key novel finding presented is the development of a geometrically reconfigurable hexagonal-shaped low-frequency vibration isolator, which operates effectively as a full-band, high-performance isolator when designed with a right initial inclination angle. The analytical and numerical analyses demonstrate that the isolator’s displacement transmissibility $T$ approaches $-\infty$ as the air-damping coefficient nears zero, indicating ideal vibration isolation across all excitation frequencies. This research not only validates the theoretical predictions through simulations but also positions the proposed isolator as a versatile solution in the ongoing quest for advanced vibration isolation technologies.
Results
In this section, the dynamic behavior of a low-frequency vibration isolator is analyzed based on a mathematical model and its analytical solutions. The isolator’s instantaneous base displacement is represented as \( Z(\tau) = F(1 – \cos(\Omega \tau)) \), while the isolated mass’s response is denoted by \( Y(\tau) \). The system’s motion is governed by a nonlinear differential equation, with the equilibrium position \( X_{Eq} \) constrained within the interval \([0, 1]\). The study identifies critical parameters, including the coefficient of restitution \( e \) and the dimensionless load ratio \( R \), which influences the isolator’s performance. The results indicate that maintaining \( R < 1 \) is essential for stable operation, as exceeding this threshold leads to physically infeasible equilibrium positions. The analysis further explores the effects of varying the inclination angle \( \alpha_0 \) and the stiffness parameter \( \delta \) on the isolator's natural frequency and vibration isolation capabilities. Specifically, it is shown that increasing \( \alpha_0 \) reduces the natural frequency, shifting the frequency-response curve leftward and enhancing isolation performance at low frequencies. Conversely, the zero-linear-stiffness configuration, characterized by \( \delta = 1 - \cos(\alpha_0) \), demonstrates improved isolation capabilities at lower inclination angles. The findings emphasize the trade-offs between load-bearing capacity and vibration isolation performance, highlighting the importance of selecting appropriate design parameters to optimize the isolator's effectiveness in practical applications.
Discussion
The research discusses a novel geometrically reconfigurable low-frequency vibration isolator characterized by a full-band hexagonal structure with tunable stiffness. The system comprises six equal-length sides connected by frictionless hinges, with a central spring and additional short links that enhance dynamic performance. The mathematical model incorporates parameters such as the inclination angle $\alpha(t)$, stiffness coefficients $k_1$ and $k_2$, and damping coefficient $c$, leading to a set of equations governing the isolator’s motion. The study employs the Lagrangian formulation and harmonic balance method to derive the equations of motion, revealing three distinct isolation regimes: quasi-zero stiffness (QZS), zero linear stiffness, and full-band zero stiffness.
Key findings indicate that optimal vibration isolation is achieved when the dimensionless stiffness ratio $\delta$ is close to unity and the inclination angle $\alpha_0$ approaches $\frac{\pi}{2}$. This configuration minimizes effective stiffness and lowers the critical isolation frequency, enhancing vibration attenuation. The model’s accuracy is validated through numerical simulations, demonstrating excellent agreement across all regimes. The isolator’s design framework supports practical applications, highlighting its effectiveness in broadband vibration environments, where displacement transmissibility approaches $-\infty$ under near-zero damping conditions.