DOI: https://doi.org/10.1007/s13198-026-03326-5
تاريخ النشر: 2026-05-11
المؤلف: Noor S. Al-Momani وآخرون
الموضوع الرئيسي: تقدير التوزيع الإحصائي وتطبيقاته
نظرة عامة
تقدم هذه القسم خطة جديدة لأخذ العينات (AS) مصممة للاختبارات الحياتية المقطوعة، باستخدام توزيع نيو بيتا باور بيرنباوم-ساونديرز (NBP-BS). يحدد البحث الحد الأدنى لحجم العينة اللازم لضمان تحقيق متوسط العمر المحدد. علاوة على ذلك، يوضح قيم دالة الخصائص التشغيلية والمخاطر المرتبطة بالمنتج لخطط أخذ العينات المقترحة.
لتعزيز الفهم، يتم تلخيص النتائج في جداول، مصحوبة بأمثلة عددية توضح الآثار العملية للطريقة المقترحة. يتم أيضًا إثبات فعالية خطة أخذ العينات من خلال تطبيقات الحياة الواقعية، مما يبرز أهميتها وقابليتها للتطبيق في السيناريوهات العملية.
مقدمة
في مجال مراقبة الجودة الصناعية وهندسة الموثوقية، توفر خطط أخذ العينات (ASPs) نهجًا عمليًا لتقييم دفعات الإنتاج دون الحاجة إلى فحص شامل أو اختبارات حياة طويلة. استراتيجية شائعة تستخدم في هذا السياق هي اختبار الحياة المقطوعة، الذي ينتهي في وقت محدد مسبقًا $\tau$، مما يسمح باتخاذ قرارات قبول الدفعة بناءً على الفشل الملحوظ ضمن تلك الفترة الزمنية. تعتمد فعالية ASPs على اختيار توزيع إحصائي مناسب لنمذجة الأعمار، مع خيارات تقليدية تشمل التوزيعات الأسية، وويبل، وغاما. ومع ذلك، غالبًا ما تفشل هذه النماذج في التقاط تعقيدات الأعمار في العالم الحقيقي، والتي قد تظهر انحرافًا إيجابيًا وخصائص تعب فريدة.
لمعالجة هذه القيود، ظهر توزيع بيرنباوم-ساونديرز (BS) كبديل قوي، خاصة لنمذجة عمر التعب تحت التحميل الدوري. على الرغم من مزاياه، يمكن أن يفتقر نموذج BS التقليدي إلى المرونة، مما يدفع إلى تطوير تعميمات مختلفة. يقدم هذا البحث توزيع نيو بيتا باور بيرنباوم-ساونديرز (NBP-BS)، الذي يدمج تحويل بيتا-باور لتعزيز قابلية تكيف إطار BS. يحتفظ هذا النموذج الجديد بالقدرة على التفسير الفيزيائي لتوزيع BS الأصلي بينما يقدم معلمات إضافية للتحكم بشكل أفضل في سلوك الذيل والانحراف. الدراسة رائدة في تطبيق توزيع NBP-BS على ASPs تحت اختبارات الحياة المقطوعة، مستمدةً معلمات تصميم دقيقة مع الالتزام بقيود المخاطر. تكشف المقارنات مع نماذج BS التقليدية عن تفوق توزيع NBP-BS في التكيف والكفاءة، مما يمثل تقدمًا كبيرًا في مجال أخذ العينات القبول.
مناقشة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون توزيع نيو بيتا-باور بيرنباوم-ساونديرز (NBP-BS)، الذي يعزز توزيع بيرنباوم-ساونديرز (BS) التقليدي من خلال دمج معلمة شكل إضافية، $\beta$، لتحسين المرونة في نمذجة بيانات العمر. يتم اشتقاق دالة التوزيع التراكمي (CDF) ودالة كثافة الاحتمال (PDF) لتوزيع NBP-BS، مما يوضح أنها تحتفظ بأشكال مغلقة بناءً على كميات BS القياسية. يسمح النموذج بأشكال خطر متنوعة، بما في ذلك الأشكال المتناقصة، والمتزايدة، وأشكال حوض الاستحمام، مع ضمان الاستمرارية مع نموذج BS مع اقتراب $\beta$ من 1.
كما يقدم المؤلفون خطط أخذ عينات مقبولة مصممة للاختبارات الحياتية المقطوعة تحت توزيع NBP-BS. يستخرجون منحنى الخصائص التشغيلية (OC) ويحددون معادلات الحد الأدنى لحجم العينة لتحقيق توازن فعال بين مخاطر المنتج والمستهلك. تتميز خطة أخذ العينات بمعلمات مثل حجم العينة ($n$)، وعدد القبول ($c$)، ونسبة مدة الاختبار إلى مستوى الجودة الاسمي ($w/\sigma_0$). يتم توضيح التطبيق العملي لتوزيع NBP-BS باستخدام بيانات وقت فشل البرمجيات، حيث تظهر خطة أخذ العينات المقترحة بنجاح أن متوسط العمر يلبي المتطلبات المحددة بمستوى عالٍ من الثقة. تؤكد النتائج على قوة ومرونة توزيع NBP-BS في سياقات نمذجة الموثوقية وضمان الجودة.
DOI: https://doi.org/10.1007/s13198-026-03326-5
Publication Date: 2026-05-11
Author(s): Noor S. Al-Momani et al.
Primary Topic: Statistical Distribution Estimation and Applications
Overview
This section presents a novel acceptance sampling plan (AS) designed for truncated life tests, utilizing the New Beta Power Birnbaum-Saunders (NBP-BS) distribution. The study establishes the minimum sample size necessary to ensure that the specified mean life is achieved. Furthermore, it details the operating characteristic function values and the associated producer’s risk for the proposed sampling plans.
To enhance understanding, the findings are encapsulated in tables, accompanied by numerical examples that illustrate the practical implications of the proposed method. The effectiveness of the sampling plan is further demonstrated through real-life applications, showcasing its relevance and applicability in practical scenarios.
Introduction
In the realm of industrial quality control and reliability engineering, acceptance sampling plans (ASPs) provide a practical approach to evaluating production batches without the need for exhaustive inspection or lengthy life testing. A common strategy employed in this context is the truncated life test, which concludes at a predetermined time $\tau$, allowing decisions on lot acceptance to be based on observed failures within that timeframe. The effectiveness of ASPs hinges on the selection of an appropriate statistical distribution to model lifetimes, with classical options including the exponential, Weibull, and gamma distributions. However, these models often fall short in capturing the complexities of real-world lifetimes, which may exhibit positive skew and unique fatigue characteristics.
To address these limitations, the Birnbaum-Saunders (BS) distribution has emerged as a robust alternative, particularly for modeling fatigue life under cyclic loading. Despite its advantages, the classical BS model can lack flexibility, prompting the development of various generalizations. This paper introduces the New Beta Power Birnbaum-Saunders (NBP-BS) distribution, which incorporates a beta-power transformation to enhance the BS framework’s adaptability. This novel model retains the physical interpretability of the original BS distribution while introducing additional parameters to better control tail behavior and skewness. The study is pioneering in its application of the NBP-BS distribution to ASPs under truncated life tests, deriving precise design parameters while adhering to risk constraints. Comparisons with traditional BS models reveal the NBP-BS distribution’s superior adaptability and efficiency, marking a significant advancement in the field of acceptance sampling.
Discussion
In this section, the authors introduce the New Beta-Power Birnbaum-Saunders (NBP-BS) distribution, which enhances the classical Birnbaum-Saunders (BS) distribution by incorporating an additional shape parameter, $\beta$, to improve flexibility in modeling lifetime data. The cumulative distribution function (CDF) and probability density function (PDF) of the NBP-BS distribution are derived, demonstrating that they maintain closed forms based on standard BS quantities. The model allows for diverse hazard shapes, including decreasing, increasing, and bathtub forms, while ensuring continuity with the BS model as $\beta$ approaches 1.
The authors also present acceptance sampling plans tailored for truncated life tests under the NBP-BS distribution. They derive the operating characteristic (OC) curve and establish minimum sample size equations to balance producer’s and consumer’s risks effectively. The sampling plan is characterized by parameters such as sample size ($n$), acceptance number ($c$), and the ratio of test duration to nominal quality level ($w/\sigma_0$). The practical application of the NBP-BS distribution is illustrated using software failure time data, where the proposed sampling plan successfully demonstrates that the mean lifetime meets specified requirements with a high confidence level. The findings underscore the robustness and versatility of the NBP-BS distribution in reliability modeling and quality assurance contexts.