DOI: https://doi.org/10.1093/jrsssb/qkag050
تاريخ النشر: 2026-02-03
المؤلف: Nick W. Koning وآخرون
الموضوع الرئيسي: طرق إحصائية في التجارب السريرية
نظرة عامة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون مفهوم الاختبارات التسلسلية الصالحة في أي وقت، والتي تسمح للباحثين بإيقاف الاختبار بناءً على البيانات الحالية دون المساس بصلاحية استنتاجاتهم. يتحدون الاعتقاد الشائع بأن هذه الاختبارات تضحي بشكل جوهري بالقوة الإحصائية مقارنةً بالاختبارات التقليدية التي تستخدم جميع الملاحظات المتاحة. يوضح المؤلفون أنه بالنسبة لأي اختبار صالح يعتمد على حد أقصى من \( N \) ملاحظة، من الممكن بناء اختبار تسلسلي صالح في أي وقت يحقق أداءً مكافئًا بمجرد جمع \( N \) ملاحظة.
علاوة على ذلك، يقدم المؤلفون طريقة لاستمرار الاختبار من خلال استخدام نتيجة اختبار ثنائي كحد مستوى دلالة شرطي للاختبارات اللاحقة، مما يضمن أن تظل العملية العامة صالحة عند مستوى الدلالة الأصلي. توضح هذه الطريقة أنه يمكن دمج الصلاحية في أي وقت وخيار الاستمرار في الأطر التقليدية للاختبار دون الحاجة إلى قيم e صريحة. يختتم القسم باشتقاق اختبار z التسلسلي الصالح في أي وقت واختبار t، اللذان يتوافقان مع الاختبارات التقليدية عند نقطة \( N \). بالإضافة إلى ذلك، يصف المؤلفون اختبار نسبة الاحتمال التسلسلي (SPRT) من حيث الثبات تحت استنتاج الاختبار ويؤسسون صلته باختبار Neyman-Pearson تحت ظروف التوزيع المستقل والمتطابق (i.i.d.) لمستويات دلالة صغيرة و\( N \) كبير.
مقدمة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون الإطار لاختبار الفرضيات الذي ينطوي على توزيعين، $P$ و $Q$، بناءً على $N$ ملاحظات، يُشار إليها بـ $X_N := (X_1, \ldots, X_N)$. تفترض الفرضية الصفرية أن البيانات مأخوذة من التوزيع $P$، بينما تشير البديلة إلى أنها من $Q$. تتطلب طرق الاختبار التقليدية جمع جميع $N$ ملاحظات قبل اتخاذ القرار، حيث تمثل نتيجة الاختبار كمتغير عشوائي $\phi_N$ يشير إلى الرفض ($\phi_N = 1$) أو عدم الرفض ($\phi_N = 0$). يبرز المؤلفون قيدًا كبيرًا في هذا النهج: ضرورة الانتظار لجمع جميع الملاحظات للحفاظ على الصلاحية، المحددة بالشرط $E_P[\phi_N] \leq \alpha$، حيث $\alpha$ هو مستوى الدلالة.
يجادل المؤلفون بأن استخدام اختبار $\phi_n$ يعتمد على أقل من $N$ ملاحظات يؤدي إلى إجراءات تعتمد على البيانات مما يهدد الصلاحية. لمعالجة ذلك، يدعون إلى “اختبار صالح في أي وقت”، والذي يحافظ على الصلاحية بغض النظر عن وقت التوقف $\tau$، كما هو معبر عنه بـ $E_P[\phi_\tau] \leq \alpha$. وقد أعادت التطورات الأخيرة في هذا المجال إحياء الاهتمام بأساليب الاختبار التسلسلي، ولا سيما اختبار نسبة الاحتمال التسلسلي (SPRT). ومع ذلك، يشير المؤلفون إلى أنه بينما يُعتبر SPRT خيارًا شائعًا، فإنه غالبًا ما يظهر قوة أقل مقارنةً بالاختبارات التقليدية، مثل اختبار Neyman-Pearson. على سبيل المثال، في إعداد الموقع الطبيعي، يحقق اختبار z احتمال الرفض بنسبة 91% مقارنةً بـ 79% فقط لـ SPRT، حتى عندما يكون الأخير لديه وصول إلى معلمات الفرضية البديلة.
نقاش
في هذا القسم، يناقش المؤلفون مفهوم الصلاحية في أي وقت في الاختبار الإحصائي، مع التركيز على مقارنة اختبارات Neyman-Pearson التقليدية مع اختباراتهم التسلسلية المقترحة. يوضحون أنه يمكن تحقيق الصلاحية في أي وقت دون التضحية بالقوة، مقدمين طريقة لبناء سلسلة من الاختبارات $\phi’_n$ التي تظل صالحة في جميع الأوقات وتقترب من اختبار صالح معين $\phi_N$ في نهاية السلسلة. بشكل محدد، يتم تعريف الاختبار التسلسلي كـ $\phi’_n := E_P[\phi_N | X_n]$، والذي يعكس التوقع الشرطي لنتيجة الاختبار بناءً على البيانات الحالية. يتم توضيح هذا النهج من خلال أمثلة تتضمن اختبارات z ذات الاتجاه الواحد واختبارات t، مع التأكيد على الآثار العملية لنتائجهم.
يستكشف المؤلفون أيضًا فائدة نتائج الاختبارات التي تعطي قيمًا في الفترة (0، 1)، مقترحين أن هذه يمكن أن تعمل كحدود دلالة شرطية للاختبارات اللاحقة. يثبتون أنه إذا كان اختبار أولي $\phi_1$ صالحًا عند مستوى دلالة $\alpha$، يمكن تهيئة اختبار جديد $\phi_2$ بصلاحية شرطية بناءً على نتيجة $\phi_1$. يضع هذا التفسير النتائج في (0، 1) كمؤشرات للتقدم نحو الرفض، مما يعزز فهم الأطر الاختبارية التسلسلية. بالإضافة إلى ذلك، يربطون بين الاختبار الكلاسيكي والأدبيات المعاصرة حول الصلاحية في أي وقت والاستمرار الاختياري، مجادلين بأن هذه المفاهيم ليست حصرية للقيم e ولكن يمكن دمجها في نماذج الاختبار التقليدية.
بشكل عام، يساهم المؤلفون في الأدبيات من خلال تقديم طريقة جديدة لاستنتاج الاختبارات التسلسلية من الاختبارات النهائية، باستخدام مارتينغالات دووب، وإظهار التطبيق الأوسع لنتائجهم على الفرضيات المركبة. كما يبرزون أهمية الإبلاغ عن نتائج الاختبارات لكل فرضية في إعداد مركب، داعين إلى نهج أكثر دقة في الاستدلال الإحصائي يتماشى مع تعقيدات تحليل البيانات الحديثة.
DOI: https://doi.org/10.1093/jrsssb/qkag050
Publication Date: 2026-02-03
Author(s): Nick W. Koning et al.
Primary Topic: Statistical Methods in Clinical Trials
Overview
In this section, the authors discuss the concept of anytime valid sequential tests, which allow researchers to halt testing based on current data without compromising the validity of their inferences. They challenge the common belief that such tests inherently sacrifice statistical power compared to traditional tests that utilize all available observations. The authors demonstrate that for any valid test based on a maximum of \( N \) observations, it is possible to construct an anytime valid sequential test that achieves equivalent performance once \( N \) observations are collected.
Furthermore, the authors introduce a method for continuing testing by employing the outcome of a binary test as a conditional significance level for subsequent tests, ensuring that the overall procedure remains valid at the original significance level. This approach illustrates that anytime validity and the option for continuation can be integrated into conventional testing frameworks without the need for explicit e-values. The section concludes with the derivation of the anytime valid sequentialized z-test and t-test, which align with traditional tests at the point of \( N \). Additionally, the authors characterize the Sequential Probability Ratio Test (SPRT) in terms of invariance under test induction and establish its connection to the Neyman-Pearson test under independent and identically distributed (i.i.d.) conditions for small significance levels and large \( N \).
Introduction
In this section, the authors introduce the framework for hypothesis testing involving two distributions, $P$ and $Q$, based on $N$ observations, denoted as $X_N := (X_1, \ldots, X_N)$. The null hypothesis posits that the data is drawn from distribution $P$, while the alternative suggests it is from $Q$. Traditional testing methods require all $N$ observations to be collected before a decision is made, with the test outcome represented as a random variable $\phi_N$ that indicates rejection ($\phi_N = 1$) or non-rejection ($\phi_N = 0$). The authors highlight a significant limitation of this approach: the necessity to wait for all observations to maintain validity, defined by the condition $E_P[\phi_N] \leq \alpha$, where $\alpha$ is the significance level.
The authors argue that using a test $\phi_n$ based on fewer than $N$ observations leads to data-dependent procedures that compromise validity. To address this, they advocate for “anytime valid” testing, which maintains validity regardless of the stopping time $\tau$, as expressed by $E_P[\phi_\tau] \leq \alpha$. Recent advancements in this area have revitalized interest in sequential testing methods, notably the Sequential Probability Ratio Test (SPRT). However, the authors note that while SPRT is a popular choice, it often exhibits lower power compared to traditional tests, such as the Neyman-Pearson test. For instance, in a normal location setting, the z-test achieves a rejection probability of 91% compared to only 79% for the SPRT, even when the latter has access to the alternative hypothesis’s parameters.
Discussion
In this section, the authors discuss the concept of anytime validity in statistical testing, particularly contrasting traditional Neyman-Pearson tests with their proposed sequential tests. They demonstrate that anytime validity can be achieved without sacrificing power, presenting a method to construct a sequence of tests $\phi’_n$ that remains valid at all times and converges to a given valid test $\phi_N$ at the end of the sequence. Specifically, the sequential test is defined as $\phi’_n := E_P[\phi_N | X_n]$, which reflects the conditional expectation of the test outcome based on current data. This approach is illustrated through examples involving one-sided z-tests and t-tests, emphasizing the practical implications of their findings.
The authors further explore the utility of test outcomes that yield values in the interval (0, 1), proposing that these can serve as conditional significance levels for subsequent tests. They establish that if an initial test $\phi_1$ is valid at significance level $\alpha$, a new test $\phi_2$ can be initialized with a conditional validity based on the outcome of $\phi_1$. This interpretation positions outcomes in (0, 1) as indicators of progress towards rejection, thus enhancing the understanding of sequential testing frameworks. Additionally, they bridge classical testing with contemporary literature on anytime validity and optional continuation, arguing that these concepts are not exclusive to e-values but can be integrated into traditional testing paradigms.
Overall, the authors contribute to the literature by providing a novel method for inducing sequential tests from terminal tests, utilizing Doob martingales, and demonstrating the broader applicability of their findings to composite hypotheses. They also highlight the importance of reporting test outcomes for every hypothesis in a composite setting, advocating for a more nuanced approach to statistical inference that accommodates the complexities of modern data analysis.