DOI: https://doi.org/10.1016/j.bspc.2026.109512
تاريخ النشر: 2026-01-14
المؤلف: Seher Ozcelik وآخرون
الموضوع الرئيسي: تقنيات تقسيم الصور الطبية
نظرة عامة
تقدم هذه الورقة البحثية دالة خسارة جديدة تأخذ في الاعتبار الطوبولوجيا مصممة لشبكات التقسيم، حيث تتناول التحدي المتمثل في تعلم الثوابت العالمية، مثل شكل الكائن والهندسة بين الكائنات، خاصة في السيناريوهات التي تحتوي على بيانات تدريب محدودة. تقوم دالة الخسارة المقترحة بمعاقبة الاختلافات الطوبولوجية بين الحقيقة الأرضية وخرائط التقسيم المتوقعة باستخدام الطوبولوجيا المستمرة. على عكس الطرق السابقة التي استخدمت ترشيح العتبة، تستخدم هذه الطريقة ترشيح فيتورس-ريبس لإنشاء مخططات الاستمرارية لكل من الحقيقة الأرضية والتوقعات، مما يسمح بنمذجة أكثر شمولاً للشكل والهندسة. يتم قياس الاختلاف بين هذه المخططات باستخدام مسافة فاسرشتاين.
تظهر النتائج التجريبية من مجموعة بيانات تحتوي على 4327 صورة CT لـ 24 موضوعًا أن دالة الخسارة التي تأخذ في الاعتبار الطوبولوجيا تتفوق بشكل كبير على الطرق التقليدية، خاصة في نمذجة شكل الشريان الأورطي بدقة وهندسة الأوعية الكبيرة المحيطة. يُعزى هذا الفعالية إلى ضرورة التقاط كل من الشكل والعلاقات الهندسية في مجموعة البيانات. كما تسلط الدراسة الضوء على إمكانية استخدام هذه الدالة كتقنية تنظيم، مما يكون مفيدًا بشكل خاص عندما تكون البيانات المعلّمة نادرة، وهي مشكلة شائعة في تقسيم الصور الطبية. قد تستكشف الأبحاث المستقبلية تحسين مقياس الاختلاف للتركيز على معاقبة فقط السلبيات الكاذبة والإيجابيات الكاذبة، مما قد يعزز أداء النموذج بشكل أكبر.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية قيود دوال الخسارة التقليدية على مستوى البكسل في شبكات الترميز-فك الترميز لتقسيم الصور، خاصة في سياقات التصوير الطبي حيث تكون أشكال الكائنات وهندستها حاسمة. غالبًا ما تفشل دوال الخسارة القياسية، مثل متوسط الخطأ التربيعي والانتروبيا المتقاطعة، في أخذ العلاقات المكانية بين البكسلات في الاعتبار، مما يمكن أن يعيق قدرة الشبكة على تعلم الأشكال المتوقعة للهياكل التشريحية، مثل القوس الأورطي والأوعية الكبيرة. لمعالجة هذه المشكلة، يقترح المؤلفون دالة خسارة جديدة تأخذ في الاعتبار الطوبولوجيا تتضمن الطوبولوجيا المستمرة لقياس الميزات الطوبولوجية لخرائط التقسيم.
تُعرف هذه الدالة الجديدة على أنها انتروبيا متقاطعة موزونة، حيث تكون الأوزان عكسية بالنسبة للتشابه الطوبولوجي بين الحقيقة الأرضية وخرائط الكائنات المتوقعة، والتي تقاس باستخدام مسافة فاسرشتاين بين مخططات استمراريتها. يؤكد المؤلفون أن نهجهم لا يلتقط الطوبولوجيا فحسب، بل أيضًا هندسة الكائنات، مما يعزز قدرة الشبكة على تقسيم الهياكل التشريحية المعقدة بدقة. يمثل هذا العمل تقدمًا كبيرًا في تطبيق الطوبولوجيا المستمرة في الشبكات العصبية، خاصة لتقسيم القوس الأورطي والأوعية الكبيرة، التي تتميز بتكوينات هندسية محددة ذات صلة بالممارسة السريرية.
طرق
في هذه الدراسة، يقترح المؤلفون منهجية تتضمن ثلاثة مكونات رئيسية لتقييم وتحسين خرائط التقسيم. أولاً، يقومون بقياس الميزات الطوبولوجية لكل من الحقيقة الأرضية وخرائط التقسيم المتوقعة باستخدام مخططات الاستمرارية. ثانيًا، يعرفون دالة خسارة تعتمد على مسافة فاسرشتاين، التي تقيس التباين بين مخططات الاستمرارية للحقيقة الأرضية والتوقعات. أخيرًا، يقومون بتدريب شبكة ترميز-فك ترميز عن طريق تقليل هذه الدالة، مما يعزز دقة عملية التقسيم. توفر الأقسام الفرعية التالية مزيدًا من التفاصيل حول كل من هذه الخطوات المنهجية.
نتائج
في قسم النتائج، يقدم المؤلفون أداء دالة خسارتهم التي تأخذ في الاعتبار الطوبولوجيا، TopLoss، التي تستخدم الانتروبيا المتقاطعة كأساس لها، مقارنة بثلاثة خوارزميات أساسية. تشير التحليلات الكمية، التي تم متوسطها على خمس جولات، إلى أن TopLoss تحقق نتائج تقسيم متفوقة، كما يتضح من درجات F الأعلى والمسافات الأقل لهوسدورف. تؤكد التقييمات البصرية هذه النتائج، مما يظهر أن TopLoss تقلل بشكل فعال من السلبيات الكاذبة وتصحيح الإيجابيات الكاذبة بكفاءة أكبر من خوارزميات Baseline وLikelihoodFiltration وFourierNet. من الجدير بالذكر أن TopLoss تتفوق في التقاط الأشكال المعقدة ومعالجة تحديات التقسيم الناقص، خاصة في السيناريوهات المعقدة التي تشمل الأوعية الصغيرة.
تؤكد الدراسة على أهمية استخدام ترشيح فيتورس-ريبس لحساب الطوبولوجيا المستمرة، مما يعزز نمذجة أشكال الكائنات وهندستها—وهو جانب تكافح الطرق التقليدية لالتقاطه. كما يبلغ المؤلفون عن مقاييس الأداء بشكل منفصل للصور التي تحتوي على الأوعية الكبيرة مقابل تلك التي تحتوي فقط على الشريان الأورطي، كما هو موضح في الجدول 2. تشير النتائج إلى أن TopLoss تحسن باستمرار المقاييس لكلا الفئتين. بينما تحقق خوارزمية FourierNet أعلى درجة F على مستوى الأوعية للقوس الأورطي، فإنها تفشل في نمذجة توزيع الأوعية الكبيرة بشكل فعال، مما يؤدي إلى أداء أقل في تلك الفئة. يبرز هذا أهمية الاعتبارات الهندسية في تقسيم الهياكل الوعائية في صور CT.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون تطبيق الطوبولوجيا المستمرة لتعزيز شبكات التقسيم، خاصة في سياق التصوير الطبي. يسلطون الضوء على قيود الثوابت الطوبولوجية التقليدية، مثل أرقام بيتي، التي تكون صارمة جدًا بالنسبة للبيانات الضوضائية. بدلاً من ذلك، يدعون إلى الطوبولوجيا المستمرة، التي توفر تمثيلًا أكثر استقرارًا للميزات الطوبولوجية من خلال عملية الترشيح. يوضح المؤلفون نهجهم باستخدام ترشيح فيتورس-ريبس لالتقاط كل من الطوبولوجيا والهندسة للشريان الأورطي والأوعية الكبيرة، مؤكدين على أهمية هذه الطريقة في نمذجة الأشكال والعلاقات المكانية لهذه الهياكل بدقة.
تتناقض الورقة بين دالة خسارتهم التي تأخذ في الاعتبار الطوبولوجيا والطرق الموجودة، مشيرة إلى أن نهجهم يتضمن مصطلح وزن طوبولوجي يعتمد على مسافة فاسرشتاين بين مخططات الاستمرارية. يسمح ذلك للشبكة بتعلم ليس فقط الميزات على مستوى البكسل ولكن أيضًا الخصائص الطوبولوجية الأساسية للكائنات المقسمة. تظهر النتائج التجريبية أن طريقتهم تتفوق على دوال الخسارة التقليدية، خاصة في السيناريوهات التي تكون فيها كل من شكل الشريان الأورطي وهندسة الأوعية المحيطة حاسمة. يقترح المؤلفون أن دالة خسارتهم التي تأخذ في الاعتبار الطوبولوجيا مفيدة بشكل خاص في مهام التصوير الطبي ذات البيانات المعلّمة المحدودة، مما يمهد الطريق للأبحاث المستقبلية لتحسين هذا النهج من خلال استهداف الاختلافات في تصنيفات البكسل المحددة.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.bspc.2026.109512
Publication Date: 2026-01-14
Author(s): Seher Ozcelik et al.
Primary Topic: Medical Image Segmentation Techniques
Overview
This research paper introduces a novel topology-aware loss function designed for segmentation networks, addressing the challenge of learning global invariants, such as object shape and inter-object geometry, particularly in scenarios with limited training data. The proposed loss function penalizes topology dissimilarities between the ground truth and predicted segmentation maps using persistent homology. Unlike previous methods that utilized threshold filtration, this approach employs the Vietoris-Rips filtration to generate persistence diagrams for both the ground truth and predictions, allowing for a more comprehensive modeling of shape and geometry. The dissimilarity between these diagrams is quantified using the Wasserstein distance.
Experimental results from a dataset of 4327 CT images of 24 subjects demonstrate that the topology-aware loss function significantly outperforms traditional methods, particularly in accurately modeling the aorta’s shape and the geometry of surrounding great vessels. This effectiveness is attributed to the necessity of capturing both shape and geometric relationships in the dataset. The study also highlights the potential of this loss function as a regularization technique, especially beneficial when annotated data is scarce, a common issue in medical image segmentation. Future research may explore refining the dissimilarity metric to focus on penalizing only false negatives and false positives, potentially enhancing the model’s performance further.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the limitations of traditional pixel-wise loss functions in encoder-decoder networks for image segmentation, particularly in medical imaging contexts where object shapes and geometries are crucial. Standard loss functions, such as mean squared error and cross-entropy, often fail to account for spatial relationships between pixels, which can hinder the network’s ability to learn the expected shapes of anatomical structures, such as the aortic arch and great vessels. To address this issue, the authors propose a novel topology-aware loss function that incorporates persistent homology to quantify topological features of the segmentation maps.
This new loss function is defined as a weighted cross-entropy, where the weights are inversely proportional to the topological similarity between the ground truth and predicted object maps, measured using the Wasserstein distance between their persistence diagrams. The authors emphasize that their approach not only captures the topology but also the geometry of the objects, enhancing the network’s ability to segment complex anatomical structures accurately. This work represents a significant advancement in the application of persistent homology in neural networks, particularly for the segmentation of the aortic arch and great vessels, which are characterized by specific geometric configurations relevant to clinical practice.
Methods
In this study, the authors propose a methodology that involves three key components for evaluating and improving segmentation maps. First, they quantify the topological features of both the ground truth and the predicted segmentation maps using persistence diagrams. Second, they define a loss function based on the Wasserstein distance, which measures the discrepancy between the persistence diagrams of the ground truth and the predictions. Lastly, they train an encoder-decoder network by minimizing this loss function, thereby enhancing the accuracy of the segmentation process. The subsequent subsections provide further details on each of these methodological steps.
Results
In the Results section, the authors present the performance of their topology-aware loss function, TopLoss, which utilizes cross-entropy as its foundational loss, compared to three baseline algorithms. The quantitative analysis, averaged over five runs, indicates that TopLoss achieves superior segmentation results, evidenced by higher F-scores and lower Hausdorff distances. Visual assessments further corroborate these findings, demonstrating that TopLoss effectively reduces false negatives and corrects false positives more efficiently than the Baseline, LikelihoodFiltration, and FourierNet algorithms. Notably, TopLoss excels in capturing intricate shapes and addressing undersegmentation challenges, particularly in complex scenarios involving small vessels.
The study emphasizes the significance of employing Vietoris-Rips filtration for calculating persistent homology, which enhances the modeling of object shapes and geometries—an aspect that traditional methods struggle to capture. The authors also report performance metrics separately for images containing great vessels versus those with only the aorta, as detailed in Table 2. Results indicate that TopLoss consistently improves metrics for both categories. While the FourierNet algorithm achieves the highest vessel-level F-score for aortic arches, it fails to model the distribution of great vessels effectively, resulting in poorer performance in that category. This highlights the importance of geometric considerations in the segmentation of vascular structures in CT images.
Discussion
In this section, the authors discuss the application of persistent homology to enhance segmentation networks, particularly in the context of medical imaging. They highlight the limitations of traditional topological invariants, such as Betti numbers, which are too rigid for noisy data. Instead, they advocate for persistent homology, which provides a more stable representation of topological features through a filtration process. The authors detail their approach using the Vietoris-Rips filtration to capture both the topology and geometry of the aorta and great vessels, emphasizing the importance of this method in accurately modeling the shapes and spatial relationships of these structures.
The paper contrasts their topology-aware loss function with existing methods, noting that their approach incorporates a topological weight term based on the Wasserstein distance between persistence diagrams. This allows the network to learn not only pixel-level features but also the underlying topological characteristics of the segmented objects. Experimental results demonstrate that their method outperforms traditional loss functions, particularly in scenarios where both the shape of the aorta and the geometry of the surrounding vessels are critical. The authors suggest that their topology-aware loss function is especially beneficial in medical imaging tasks with limited annotated data, paving the way for future research to refine this approach by targeting dissimilarities in specific pixel classifications.