DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-51415-x
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38184696
تاريخ النشر: 2024-01-06
المؤلف: Behnam Mohammadaliee وآخرون
الموضوع الرئيسي: دراسات وبائية حول COVID-19
نظرة عامة
تقدم هذه الدراسة نموذج SEIARS الوبائي لـ COVID-19، باستخدام اشتقاق كابوتو الكسري ψ لتحسين دقة النموذج مقارنة بالاشتقاقات التقليدية ذات الترتيب الصحيح. يتم اشتقاق رقم التكاثر ($\mathcal{R}_0$) باستخدام طريقة مصفوفة الجيل التالي، ويتم حساب نقاط التوازن للنموذج، مما يظهر كل من الاستقرار المحلي والعالمي للتوازن الخالي من المرض عندما يكون $\mathcal{R}_0 < 1$. يتم تطبيق نظرية النقطة الثابتة لتأسيس وجود وحصرية الحلول، بينما يبرز تحليل الحساسية أهمية المعلمات المختلفة. توفر المحاكاة العددية التي تم إجراؤها باستخدام MatLab رؤى حول ديناميات انتقال العدوى، مع تحليل أوامر كسرية مختلفة من خلال محاكاة النموذج. تشير النتائج إلى أن اشتقاق كابوتو بترتيب 0.95 يقدم أفضل ملاءمة للبيانات الواقعية، خاصة للفترة من 15 يونيو إلى 4 أغسطس 2022. توضح المقارنات بين المحاكاة باستخدام اشتقاقات مختلفة - كابوتو، كابوتو-هادامارد، وكاتوجامبولا - مزايا الاشتقاقات الكسرية في نمذجة انتشار الأمراض. بشكل عام، تسهم النتائج في تقديم معرفة قيمة في مجال نمذجة الأوبئة، مما يبرز فعالية حساب التفاضل الكسري في التقاط تعقيدات ديناميات انتقال COVID-19.
النتائج
في هذا القسم، يقدم المؤلفون نتائج عددية مستمدة من نموذج الوباء ذو الترتيب الكسري (FEP) المطبق على C-19، نموذج SEIARS. تشمل النتائج حلول تقريبية توضح ديناميات انتقال C-19. بالإضافة إلى ذلك، يتم إجراء محاكاة للتنبؤ بأنماط الانتقال العالمية لـ C-19، مما يوفر رؤى حول انتشار الفيروس. هذه النتائج حاسمة لفهم مسار الوباء وإبلاغ استجابات الصحة العامة.
المناقشة
في هذا القسم، تناقش الدراسة صياغة وتحليل نموذج وبائي ذو ترتيب كسري، وهو نموذج SEIARS، لدراسة ديناميات انتقال COVID-19. يتضمن النموذج اشتقاق كابوتو ψ، مما يسمح بتمثيل أكثر دقة لانتشار المرض مقارنة بالاشتقاقات التقليدية ذات الترتيب الصحيح. تشمل النتائج الرئيسية تأسيس نقاط التوازن (EPs) واستقرارها، حيث يكون التوازن الخالي من المرض (DFE) مستقرًا محليًا عندما يكون رقم التكاثر \( \mathcal{R}_0 < 1 \). كما يظهر النموذج استقرارًا أسيمبتي عالميًا تحت نفس الشرط. أجرى المؤلفون محاكاة عددية باستخدام بيانات واقعية من يونيو إلى أغسطس 2022، مستخدمين ثلاثة أشكال مختلفة من دالة ψ: \( \psi_1(t) = t \) (اشتقاق كابوتو)، \( \psi_2(t) = \ln t \) (اشتقاق كابوتو-هادامارد)، و \( \psi_3(t) = \sqrt{t} \) (اشتقاق كاتوجامبولا). تشير النتائج إلى أن النموذج مع \( \psi_1(t) \) يوفر أفضل ملاءمة للبيانات الملاحظة، مما يتنبأ بفعالية بانتشار المرض. يبرز التحليل مزايا الاشتقاقات الكسرية في التقاط تعقيدات ديناميات الأوبئة، مما يشير إلى أن إطار اشتقاق كابوتو ψ يعزز دقة نمذجة الأوبئة.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-51415-x
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38184696
Publication Date: 2024-01-06
Author(s): Behnam Mohammadaliee et al.
Primary Topic: COVID-19 epidemiological studies
Overview
This study presents the SEIARS epidemic model for COVID-19, employing the ψ-Caputo fractional derivative to enhance the accuracy of the model compared to traditional integer-order derivatives. The reproduction number ($\mathcal{R}_0$) is derived using the next generation matrix method, and the model’s equilibrium points are calculated, demonstrating both local and global stability of the disease-free equilibrium when $\mathcal{R}_0 < 1$. A fixed point theorem is applied to establish the existence and uniqueness of solutions, while sensitivity analysis highlights the significance of various parameters. Numerical simulations conducted using MatLab provide insights into the transmission dynamics of the infection, with different fractional orders analyzed through simulations of the model. The results indicate that the Caputo derivative with an order of 0.95 offers the best fit to real-world data, particularly for the period from June 15 to August 4, 2022. Comparisons of simulations using different derivatives—Caputo, Caputo-Hadamard, and Katugampola—demonstrate the advantages of fractional derivatives in modeling disease spread. Overall, the findings contribute valuable knowledge to the field of epidemic modeling, emphasizing the efficacy of fractional calculus in capturing the complexities of COVID-19 transmission dynamics.
Results
In this section, the authors present numerical results derived from the Fractional-Order Epidemic Model (FEP) applied to the C-19, SEIARS model. The findings include approximate solutions that illustrate the dynamics of C-19 transmission. Additionally, simulations are conducted to predict the global transmission patterns of C-19, providing insights into the spread of the virus. These results are crucial for understanding the epidemic’s trajectory and informing public health responses.
Discussion
In this section, the research discusses the formulation and analysis of a fractional-order epidemic model, specifically the SEIARS model, to study the transmission dynamics of COVID-19. The model incorporates the ψ-Caputo derivative, which allows for a more nuanced representation of the disease’s spread compared to traditional integer-order derivatives. Key findings include the establishment of equilibrium points (EPs) and their stability, with the disease-free equilibrium (DFE) being locally asymptotically stable when the reproduction number \( \mathcal{R}_0 < 1 \). The model also demonstrates global asymptotic stability under the same condition. The authors conducted numerical simulations using real-world data from June to August 2022, employing three different forms of the ψ function: \( \psi_1(t) = t \) (Caputo derivative), \( \psi_2(t) = \ln t \) (Caputo-Hadamard derivative), and \( \psi_3(t) = \sqrt{t} \) (Katugampola derivative). Results indicate that the model with \( \psi_1(t) \) provides the best fit to the observed data, effectively predicting the disease's spread. The analysis highlights the advantages of fractional derivatives in capturing the complexities of epidemic dynamics, suggesting that the ψ-Caputo derivative framework enhances the accuracy of epidemic modeling.