في هذه الدراسة، نستكشف رقم باريزين ومعيار باريزين المرتبط بالعمليات الخطية المحدودة التي تعمل على فضاءات هيلبرت ذات النواة التكرارية، والتي يشار إليها بـ $(X, F, \langle \cdot, \cdot \rangle)$. نثبت حدودًا عليا جديدة لهذه الكميات، مع التركيز بشكل خاص على مجموعاتها ومنتجاتها، بما في ذلك تقديرات جديدة للتعبيرات مثل $\text{ber}(C^* B)$، حيث يمثل $C^*$…