DOI: https://doi.org/10.1038/s41534-026-01202-5
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/42051665
تاريخ النشر: 2026-03-11
المؤلف: Petr Ivashkov وآخرون
الموضوع الرئيسي: خوارزميات وهندسة الحوسبة الكمومية
نظرة عامة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون الشبكات الكمومية كولموغوروف-أرنولد (QKAN)، وهو إطار خوارزمي كمومي جديد مستوحى من شبكات كولموغوروف-أرنولد (KAN). يحتفظ QKAN بالهيكل التكويني لـ KAN ويستخدم الترميزات الكتلية التي يتم بناؤها بشكل متكرر من طبقة واحدة من خلال تحويل القيمة الفردية الكمومية. يتم استكشاف الإطار في تطبيقين رئيسيين: كنموذج تعلم كمومي وكبروتوكول إعداد حالة كمومية متعددة المتغيرات.
كنموذج تعلم كمومي، يعامل QKAN القيم الذاتية للمصفوفات ذات الترميز الكتلي كخلايا عصبية، مستخدمًا دوال تنشيط معلمة على حواف الشبكة. يتميز الهيكل بأنه واسع وضحل، حيث يتم تعويض العمق الضحل بطبقات واسعة بشكل أسي، خاصة عندما تكون الترميزات الكتلية الفعالة للمدخلات متاحة. كما يحدد المؤلفون طرقًا لتحديد المعلمات وتدريب QKAN باستخدام دوائر كمومية معلمة وروتينات جبر كمومية خطية. بالإضافة إلى ذلك، يتم عرض QKAN كبروتوكول لإعداد الحالة، موضحًا من خلال الإعداد الفعال لحالة كمومية غاوسية متعددة المتغيرات باستخدام QKAN ذو الطبقتين. يقترح المؤلفون أن الطبيعة التكوينية والوحدوية لـ QKAN يمكن أن تسهل المزيد من التقدم في التعلم الآلي الكمومي وإعداد الحالة.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية نظرية تمثيل كولموغوروف-أرنولد (KART)، التي تؤكد أن أي دالة مستمرة من عدة متغيرات يمكن تفكيكها إلى هيكل من طبقتين من التركيبات والمجموعات من الدوال أحادية المتغير. قام ليو وآخرون مؤخرًا بتوسيع هذا المفهوم إلى هيكل جديد يعرف باسم KAN (شبكات كولموغوروف-أرنولد)، والذي، على الرغم من عدم امتلاكه خاصية التمثيل الشامل لـ KART، يقدم تحسينات في القابلية للتفسير والدقة للمهام الصغيرة. تمتلك KAN تطبيقات محتملة في الاكتشاف العلمي، خاصة في كشف الهياكل الوحدوية للدوال المستهدفة التي يمكن أن تؤدي إلى قوانين فيزيائية جديدة.
استنادًا إلى إطار KAN، يقدم المؤلفون QKAN، وهو هيكل كمومي يستخدم تحويل القيمة الفردية الكمومية (QSVT) لأداء التحولات غير الخطية. يستخدم QKAN الترميزات الكتلية لكل من المدخلات والمخرجات، مما يسمح بالتلاعب الفعال بالحالات الكمومية. تم تصميم الهيكل ليعمل كنموذج تعلم كمومي وبروتوكول لإعداد حالة كمومية متعددة المتغيرات. على وجه التحديد، يمكن لـ QKAN إعداد توزيعات عالية الأبعاد بكفاءة، مثل توزيع غاوسي بعدد أبعاد D، مستفيدًا من هيكله التكويني. تسلط الورقة الضوء على مزايا QKAN من حيث تعقيد البوابة والقدرة على معالجة الحالات الكمومية بشكل أسرع بشكل أسي من الطرق التقليدية، مما يضعه كأداة واعدة للتعلم الآلي الكمومي وإعداد الحالة.
نقاش
في هذا القسم، يقدم المؤلفون شبكة كولموغوروف-أرنولد الكمومية (QKAN)، وهي تنفيذ كمومي لشبكة كولموغوروف-أرنولد الكلاسيكية (KAN). يتم تعريف هيكل QKAN باستخدام الترميزات الكتلية، حيث يتم تمثيل كل من المدخلات والمخرجات كترميزات كتلية قطرية من المتجهات. يسمح هذا الهيكل التكراري بأن تكون مخرجات طبقة واحدة مدخلات للطبقة التالية، مما يسهل بناء دوال معقدة من خلال سلسلة من التحولات. يؤكد المؤلفون أنه بينما لا يرث QKAN قوة التمثيل الشامل لـ KAN بسبب القيود العملية في تعلم الدوال الداخلية والخارجية، فإنه يظهر وعدًا في تطبيقات محددة، خاصة في السياقات العلمية حيث تفوق على الشبكات العصبية متعددة الطبقات التقليدية (MLPs).
يعتمد تنفيذ QKAN على كثيرات الحدود تشيبيش كقاعدة لدوال التنشيط، مما يسمح بعمليات كمومية فعالة. يوضح المؤلفون بناء طبقة CHEB-QKAN، التي يمكن أن تقارب الدوال متعددة المتغيرات وتعد الحالات الكمومية. يبرزون أهمية الترميزات الكتلية الفعالة للمتجهات المدخلة، والتي يمكن تحقيقها من خلال خوارزميات كمومية متنوعة. كما يتناول النقاش تحديات انتشار الأخطاء وتعقيد الدوائر، مقترحًا أن QKAN هو الأنسب للهياكل الضحلة للتخفيف من هذه القضايا. بشكل عام، يقدم إطار QKAN نهجًا جديدًا للاستفادة من الحوسبة الكمومية لتقريب الدوال وإعداد الحالة، مع تطبيقات محتملة في التعلم الكمومي وما بعده.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41534-026-01202-5
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/42051665
Publication Date: 2026-03-11
Author(s): Petr Ivashkov et al.
Primary Topic: Quantum Computing Algorithms and Architecture
Overview
In this section, the authors present quantum Kolmogorov-Arnold networks (QKAN), a novel quantum algorithmic framework inspired by Kolmogorov-Arnold Networks (KAN). QKAN retains the compositional structure of KAN and utilizes block-encodings that are recursively constructed from a single layer through quantum singular value transformation. The framework is explored in two primary applications: as a quantum learning model and as a multivariate quantum state-preparation protocol.
As a quantum learning model, QKAN treats the eigenvalues of block-encoded matrices as neurons, employing parameterized activation functions on the network’s edges. The architecture is characterized as wide-and-shallow, where the shallow depth is offset by exponentially wide layers, particularly when efficient block-encodings of inputs are available. The authors also outline methods for parameterizing and training QKAN using parameterized quantum circuits and quantum linear algebra subroutines. Additionally, QKAN is demonstrated as a state-preparation protocol, exemplified by the efficient preparation of a multivariate Gaussian quantum state using a two-layer QKAN. The authors suggest that the compositional and modular nature of QKAN could facilitate further advancements in quantum machine learning and state preparation.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the Kolmogorov-Arnold representation theorem (KART), which asserts that any continuous function of multiple variables can be decomposed into a two-layer structure of compositions and summations of univariate functions. Liu et al. recently expanded this concept into a new architecture known as KAN (Kolmogorov-Arnold Networks), which, while lacking the universal representation property of KART, offers improved interpretability and accuracy for small-scale tasks. KANs have potential applications in scientific discovery, particularly in revealing modular structures of target functions that can lead to new physical laws.
Building on the KAN framework, the authors introduce QKAN, a quantum architecture that utilizes the quantum singular value transformation (QSVT) to perform nonlinear transformations. QKAN employs block-encodings for both input and output, allowing for efficient manipulation of quantum states. The architecture is designed to function as a quantum learning model and a multivariate quantum state-preparation protocol. Specifically, QKAN can efficiently prepare high-dimensional distributions, such as a D-dimensional Gaussian, leveraging its compositional structure. The paper highlights the advantages of QKAN in terms of gate complexity and the ability to process quantum states exponentially faster than classical methods, positioning it as a promising tool for quantum machine learning and state preparation.
Discussion
In this section, the authors present the Quantum Kolmogorov-Arnold Network (QKAN), a quantum implementation of the classical Kolmogorov-Arnold Network (KAN). The QKAN architecture is defined using block-encodings, where both inputs and outputs are represented as diagonal block-encodings of vectors. This recursive structure allows the output of one layer to serve as the input for the next, facilitating the construction of complex functions through a series of transformations. The authors emphasize that while QKAN does not inherit the universal representation power of KAN due to practical limitations in learning the inner and outer functions, it shows promise in specific applications, particularly in scientific contexts where it has outperformed traditional multilayer perceptrons (MLPs).
The implementation of QKAN relies on Chebyshev polynomials as a basis for the activation functions, allowing for efficient quantum operations. The authors detail the construction of the CHEB-QKAN layer, which can approximate multivariate functions and prepare quantum states. They highlight the importance of efficient block-encodings for input vectors, which can be achieved through various quantum algorithms. The discussion also addresses the challenges of error propagation and circuit complexity, suggesting that QKAN is best suited for shallow architectures to mitigate these issues. Overall, the QKAN framework presents a novel approach to leveraging quantum computing for function approximation and state preparation, with potential applications in quantum learning and beyond.