DOI: https://doi.org/10.1029/2025wr041404
تاريخ النشر: 2026-05-01
المؤلف: Linus Walter وآخرون
الموضوع الرئيسي: التحفيز الهيدروليكي وتحليل الخزانات
نظرة عامة
تقدم البحث WellPINN، وهو سير عمل تدريبي تسلسلي يستخدم الشبكات العصبية المستنيرة بالفيزياء (PINNs) لنمذجة مشاكل تدفق السوائل العابرة في بيئات الخزانات بشكل فعال. تتناول هذه الطريقة التحدي المتمثل في تمثيل الآبار بدقة، لا سيما في التقاط ديناميات ضغط السوائل خلال المراحل الأولية من الحقن. يستخدم WellPINN استراتيجية تقسيم المجال وتوسيع الوقت اللوغاريتمي لتحسين نصف قطر البئر المكافئ بشكل تكراري، مما يضمن توافق النموذج النهائي مع أبعاد البئر الفعلية. تتضمن المنهجية تدريب عدة PINNs بشكل تسلسلي، بدءًا من المجال البعيد والتقدم نحو البئر، مع الحفاظ على الاستمرارية عند حدود المجالات الفرعية.
تشير النتائج إلى أن WellPINN يعزز بشكل كبير استنتاج ضغط السوائل ($p_w$) طوال فترة الحقن، مما يظهر قدرته على حل التعقيدات المرتبطة بالآبار الصغيرة (مثل $r_w = 10 \text{ cm}$) ضمن مجالات أكبر (مثل $x_{\text{max}} = 50 \text{ m}$). تحدد الدراسة نسبة مثالية قدرها $b = 0.17$ بين نصف قطر البئر المكافئ وتمديد المجال الفرعي، مما يعزز الفكرة القائلة بأن الطرق التقليدية ذات PINN واحد غير كافية لمثل هذه التمثيلات الدقيقة. بينما لا يزال هناك حاجة إلى مزيد من التحسين لسيناريوهات الآبار المتعددة، يمثل WellPINN تقدمًا كبيرًا في تطبيق PINNs لنمذجة تدفق المياه الجوفية، مع توفير جميع البيانات ذات الصلة والرموز بشكل علني لضمان إمكانية إعادة الإنتاج.
مقدمة
تسلط المقدمة الضوء على الدور الحاسم للآبار في التطبيقات الهيدروجيولوجية، بما في ذلك إمدادات مياه الشرب، وإعادة تأهيل المياه الجوفية، واستخراج الطاقة الحرارية الأرضية. تعتبر اختبارات الآبار ضرورية خلال الاستكشاف لتوصيف المعلمات تحت السطح، بينما تتطلب المراحل اللاحقة محاكاة استجابات ضغط السوائل لمختلف السيناريوهات التشغيلية. تستخدم نمذجة الخزانات الحديثة أحدث الحلول العددية، مثل إطار عمل MOOSE وOpenGeoSys، التي تحاكي ديناميات السوائل بشكل فعال ولكنها غالبًا ما تواجه صعوبات مع بيانات الحقل الضوضائية وتقدير عدم اليقين. لمعالجة هذه التحديات، ظهرت نماذج هجينة مثل الشبكات العصبية المستنيرة بالفيزياء (PINNs)، التي تجمع بين الأساليب المستندة إلى الفيزياء والبيانات لتحسين دقة النمذجة.
على الرغم من التقدم في PINNs، لا تزال هناك تحديات، لا سيما في تمثيل الآبار بدقة داخل نماذج الخزانات. تعالج الحلول التحليلية التقليدية الآبار كمصادر نقطية، وهو ما لا يناسب الشبكات العصبية الاصطناعية التي تعمل بشكل أفضل مع المتغيرات السلسة والمستمرة. وبالتالي، استخدمت الدراسات وظائف بئر مكافئة، مثل الوظائف الغاوسية ولورنتز، لتنعيم تدرجات الضغط. ومع ذلك، غالبًا ما تتطلب هذه التمثيلات نصف قطر بئر مكافئ كبير، مما يؤدي إلى تقديرات منخفضة بشكل كبير لضغط البئر خلال أوقات الحقن المتأخرة وفقدان الانتشار في الأوقات المبكرة. للتغلب على هذه القيود، يقترح المؤلفون “WellPINN”، وهو سير عمل تدريبي تسلسلي يقسم مجال النمذجة إلى مجالات فرعية متداخلة، مما يحسن تدريجيًا توقعات مجال الضغط بالقرب من البئر. تظهر هذه الطريقة المبتكرة دقة محسنة في استنتاج ضغط البئر طوال فترة الحقن، مما يمثل تقدمًا كبيرًا لتطبيق PINNs في مطابقة التاريخ لاختبارات ضخ الآبار.
النتائج
تظهر نتائج الدراسة فعالية نهج التدريب التسلسلي باستخدام الشبكات العصبية المستنيرة بالفيزياء (PINNs) لنمذجة ديناميات ضغط البئر. كشفت مرحلة التدريب الأولية (D1) عن اختلافات كبيرة في توقعات الضغط، لا سيما بالقرب من البئر وخلال خطوات الوقت المبكرة، مع خطأ مطلق (AE) بلغ ذروته عند 0.53. تضمنت مراحل التدريب اللاحقة (D2 وD3) تقليل نصف قطر البئر الفعال ($r_{weq}$)، مما أدى إلى تحسينات كبيرة. في D2، تم تقليل الحد الأقصى للـ AE إلى النصف ليصبح 0.25، بينما قلل D3 الـ AE أكثر إلى 0.11، مما يشير إلى نجاح في تقليل عدم تطابق الضغط.
تم التحقق من أداء النموذج من خلال التصورات ومقاييس تطور الخسارة. انخفضت خسائر التدريب بشكل كبير عبر جميع المراحل، حيث بدأت D1 عند $1 \times 10^{-1}$ وبلغت $1 \times 10^{-4}$ بحلول النهاية. التقط النموذج تطور الضغط بدقة على مسافات مختلفة من البئر، مع ملاحظات طفيفة عند المسافات الأكبر. بشكل عام، حقق إطار عمل PINN دقة عالية، حيث حل بشكل فعال ديناميات ضغط البئر مع نسبة خطأ ضئيلة تبلغ 0.17% لكل مجال فرعي، مما يظهر إمكانيته للنمذجة الدقيقة في الأنظمة المعقدة.
المناقشة
يقدم البحث WellPINN، وهو سير عمل نمذجة تسلسلي جديد يستخدم الشبكات العصبية المستنيرة بالفيزياء (PINNs) لتمثيل انتشار ضغط السوائل بدقة في مجال ثنائي الأبعاد، مع التركيز بشكل خاص على بئر واحد. تتضمن المعادلة الحاكمة لضغط السوائل \( p(x, y, t) \) الموصلية الهيدروليكية \( K(x, y) \)، والتخزين المحدد \( S_S \)، وعبارة المصدر/المصرف \( f(x, y, t) \). تحدد الدراسة نسبة مثالية قدرها \( b = 0.17 \) بين نصف قطر البئر المكافئ \( r_{weq} \) وتمديد المجال \( x_{max} \)، مما يظهر أن هذه النسبة تعزز دقة النموذج، لا سيما في محيط البئر. تكشف دراسة المعلمات أن الحفاظ على \( 0.1 < b < 0.17 \) يحقق أفضل مقاييس الأداء، بما في ذلك الخطأ المطلق المتوسط (MAE) والمتبقي التربيعي المتوسط (MSR). يؤكد المؤلفون على أهمية تقسيم المجال والتدريب التسلسلي في تحسين دقة النموذج، مما يسمح باستمرارية صارمة لوظيفة PINN المركبة. تتناقض هذه الطريقة مع الأساليب التقليدية التي تواجه صعوبات مع الانتقالات الحادة عند حدود المواد. تسلط الدراسة أيضًا الضوء على فعالية توسيع الوقت اللوغاريتمي لتحسين دقة الانحدار في الأوقات المبكرة. بينما تركز التنفيذ الحالي على بئر واحدة، يقترح المؤلفون أن إطار عمل WellPINN يمكن تكييفه لحقول النفاذية غير المتجانسة والآبار المتعددة، على الرغم من أن ذلك قد يتطلب مزيدًا من التحسين الحسابي. بشكل عام، يمثل WellPINN تقدمًا كبيرًا في تطبيق PINNs لنمذجة تدفق المياه الجوفية، مما يوفر أداة قوية لكل من النمذجة الأمامية والعكسية في محاكاة الخزانات.
DOI: https://doi.org/10.1029/2025wr041404
Publication Date: 2026-05-01
Author(s): Linus Walter et al.
Primary Topic: Hydraulic Fracturing and Reservoir Analysis
Overview
The research introduces WellPINN, a sequential training workflow utilizing physics-informed neural networks (PINNs) to effectively model transient fluid flow problems in reservoir settings. This approach addresses the challenge of accurately representing wells, particularly in capturing fluid pressure dynamics during the initial stages of injection. WellPINN employs a domain decomposition strategy and logarithmic time scaling to iteratively refine the equivalent well radius, ensuring that the final model aligns with the actual well dimensions. The methodology involves training multiple PINNs sequentially, starting from the far field and progressing toward the well, with continuity maintained at subdomain boundaries.
The findings indicate that WellPINN significantly enhances the inference of fluid pressure ($p_w$) throughout the injection period, demonstrating its capability to resolve the complexities associated with small-scale wells (e.g., $r_w = 10 \text{ cm}$) within larger domains (e.g., $x_{\text{max}} = 50 \text{ m}$). The study identifies an optimal ratio of $b = 0.17$ between the equivalent well radius and the subdomain extension, reinforcing the notion that traditional single-PINN approaches are inadequate for such fine-scale representations. While further optimization for multiwell scenarios is necessary, WellPINN represents a substantial advancement in the application of PINNs for subsurface flow modeling, with all relevant data and code made publicly accessible for reproducibility.
Introduction
The introduction highlights the critical role of wells in hydrogeological applications, including drinking water supply, aquifer remediation, and geothermal energy extraction. Well tests are essential during exploration to characterize subsurface parameters, while later stages necessitate simulations of fluid pressure responses to various operational scenarios. Current state-of-the-art reservoir modeling employs numerical solvers, such as the MOOSE Framework and OpenGeoSys, which effectively simulate fluid dynamics but often struggle with noisy field data and uncertainty quantification. To address these challenges, hybrid models like physics-informed neural networks (PINNs) have emerged, combining physics-based and data-driven approaches to improve modeling accuracy.
Despite advancements in PINNs, challenges remain, particularly in accurately representing wells within reservoir models. Traditional analytical solutions treat wells as point sources, which is unsuitable for artificial neural networks that perform best with smooth, continuous variables. Consequently, studies have employed equivalent well functions, such as Gaussian and Lorentz functions, to smooth pressure gradients. However, these representations often require large equivalent well radii, leading to significant underestimations of well pressure during late injection times and missing early-time diffusion. To overcome these limitations, the authors propose ‘WellPINN,’ a sequential training workflow that subdivides the modeling domain into nested subdomains, progressively refining pressure field predictions near the well. This innovative approach demonstrates improved accuracy in well pressure inference throughout the injection period, marking a significant advancement for the application of PINNs in history matching of pumping well tests.
Results
The results of the study demonstrate the effectiveness of a sequential training approach using Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to model well pressure dynamics. Initial training (D1) revealed significant discrepancies in pressure predictions, particularly near the well and during early time steps, with an absolute error (AE) peaking at 0.53. Subsequent training stages (D2 and D3) involved reducing the effective well radius ($r_{weq}$), which led to substantial improvements. In D2, the maximum AE was halved to 0.25, while D3 further minimized the AE to 0.11, indicating a successful reduction of pressure mismatches.
The model’s performance was validated through visualizations and loss evolution metrics. Training losses decreased significantly across all stages, with D1 starting at $1 \times 10^{-1}$ and reaching $1 \times 10^{-4}$ by the end. The model accurately captured pressure evolution at various distances from the well, with minor deviations observed at larger distances. Overall, the PINN framework achieved high accuracy, effectively resolving well pressure dynamics with a minimal error ratio of 0.17% per subdomain, showcasing its potential for precise modeling in complex systems.
Discussion
The research presents WellPINN, a novel sequential modeling workflow utilizing Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to accurately represent fluid pressure diffusion in a 2D domain, specifically focusing on a single well. The governing equation for fluid pressure \( p(x, y, t) \) incorporates hydraulic conductivity \( K(x, y) \), specific storage \( S_S \), and a source/sink term \( f(x, y, t) \). The study identifies an optimal ratio \( b = 0.17 \) between the equivalent well radius \( r_{weq} \) and the domain extension \( x_{max} \), demonstrating that this ratio enhances model accuracy, particularly in the vicinity of the well. A parameter study reveals that maintaining \( 0.1 < b < 0.17 \) yields the best performance metrics, including mean absolute error (MAE) and mean squared residual (MSR). The authors emphasize the importance of domain decomposition and sequential training in improving model fidelity, allowing for strict continuity of the composite PINN function. This approach contrasts with traditional methods that struggle with sharp transitions at material boundaries. The study also highlights the effectiveness of logarithmic scaling of input time for enhancing early-time regression accuracy. While the current implementation focuses on a single well, the authors suggest that the WellPINN framework could be adapted for heterogeneous permeability fields and multiple wells, although this may require further computational optimization. Overall, WellPINN represents a significant advancement in the application of PINNs for subsurface flow modeling, providing a robust tool for both forward and inverse modeling in reservoir simulations.