DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-34351-2
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41484339
تاريخ النشر: 2026-01-03
المؤلف: A. R. Meghana وآخرون
الموضوع الرئيسي: المرونة غير المحلية والتدرج في الهياكل الدقيقة/النانوية
نظرة عامة
تبحث ورقة البحث في الاستجابة الديناميكية للمكونات الدقيقة/النانوية، مع التركيز بشكل خاص على توزيع الإجهاد داخل طبقة بيزوإلكتريك مسامية غير محلية (NPPEL) تتعرض لحمل متحرك. باستخدام نظرية المرونة غير المحلية لإرينغن، تستنتج الدراسة المعادلات الحاكمة التي تأخذ في الاعتبار تأثيرات مسامية المادة، والمرونة المعتمدة على الحجم، وعيوب السطح. يسمح المعالجة التحليلية لعدم استمرارية بارابولية سطحية على سطح الطبقة، التي تم تحقيقها من خلال تقنية الاضطراب، باشتقاق حلول مغلقة للإجهادات القصية والعادية. تكشف المحاكاة العددية أن المعامل غير المحلي يعزز بشكل كبير من مقادير الإجهاد، مما يبرز الدور الحاسم لعيوب السطح ومعاملات الاحتكاك في تحديد توزيعات الإجهاد ومسارات الفشل المحتملة في الأجهزة الدقيقة/النانوية.
تشير النتائج الرئيسية إلى أن معامل الاحتكاك \( R_0 \) هو عنصر حاسم في التحكم في مجالات الإجهاد وقابلية الجهاز للإجهاد، بينما يؤثر نسبة عمق عدم الانتظام \( h_0/a \) على توزيعات الإجهاد العادي والقصي بشكل مختلف. يؤدي زيادة \( h_0/a \) إلى تقليل الإجهاد العادي غير المحلي \( \Upsilon_{nl, zz} \) ولكنه يزيد من تركيزات الإجهاد القصي، مما يشير إلى تفاعل معقد بين عيوب السطح واستجابات الإجهاد. بالإضافة إلى ذلك، تُظهر نسبة مدى عدم الانتظام \( x/a \) أن تركيزات الإجهاد تصل إلى ذروتها في مركز عدم الانتظام وتتناقص نحو الحواف، مما يؤثر بشكل كبير على الإزاحات في المستوى بينما له تأثير أقل على الإجهاد القصي والجهود الكهربائية. هذا النموذج الشامل ذو صلة خاصة بتصميم وتقييم موثوقية الأنظمة الميكروإلكتروميكانيكية (MEMS) والأنظمة النانوإلكتروميكانيكية (NEMS).
مقدمة
تناقش مقدمة ورقة البحث أهمية المواد الذكية، وخاصة المواد البيزوإلكتريك، في مجالات الهندسة المختلفة بسبب قدراتها متعددة الوظائف. تعمل هذه المواد ككل من المحركات والمستشعرات، مما يسهل التطبيقات مثل مراقبة صحة الهياكل وأنظمة التحكم الدقيقة. تؤكد الورقة على أهمية فهم سلوك الهياكل الكهروميكانيكية المترابطة تحت ظروف تحميل ديناميكية، خاصة في سياق الأحمال المتحركة، والتي تعتبر حاسمة في هندسة النقل للأنظمة مثل القطارات عالية السرعة والطرق السريعة.
لقد مهدت التطورات التاريخية في نظرية الحمل المتحرك، بدءًا من صياغات سنيدون المبكرة، الطريق للتحليلات المعاصرة التي تأخذ في الاعتبار عوامل معقدة مثل العيوب الهندسية وأنظمة المواد المتقدمة. تبرز الورقة الأهمية المتزايدة للمواد البيزوإلكتريك المسامية، التي تعالج قيود السيراميك البيزوإلكتريك التقليدي من خلال تحسين الأداء الكهروميكانيكي والتوافق الصوتي من خلال المسامية المتحكم بها. أظهرت الدراسات الحديثة أن المسامية تؤثر بشكل كبير على الخصائص الميكانيكية والكهربائية لهذه المواد، مما يجعلها مناسبة للتطبيقات في المستشعرات وجمع الطاقة. تختتم المقدمة بالإشارة إلى التحديات التي تطرحها عيوب السطح وعيوب الواجهة في الأنظمة البيزوإلكتريك الطبقية، والتي يمكن أن تؤدي إلى تركيزات إجهاد محلية وتؤثر على الأداء العام للمادة.
الطرق
في هذا القسم، يقدم المؤلفون منهجية شاملة لتحليل ديناميات الموجات لطبقة بيزوإلكتريك مسامية غير محلية (NPPEL) تحت فرضية عدم وجود قوى جسم أو تأثيرات مبددة. يتم اشتقاق المعادلات الحاكمة للحركة، مع دمج علاقات ماكسويل الديناميكية الكهربائية وعلاقات التركيب المحلية المحددة لمادة بيزوإلكتريك مسامية متساوية الاتجاه. يتم تبسيط المعادلات للحصول على مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية المترابطة التي تصف مكونات الإزاحة والجهود الكهربائية في حالة إجهاد مستوي مقيد إلى مستوى xz.
يتم صياغة المعادلات النهائية المترابطة، مما يؤدي إلى نظام من المعادلات المتزامنة التي يمكن حلها لتحديد مجالات الإزاحة والجهد الكهربائي. يستخدم المؤلفون نهج تحويل فورييه للتعبير عن الحلول من حيث ثوابت غير محددة، والتي يتم استبدالها لاحقًا في المعادلات الحاكمة. ينتج عن ذلك تعبيرات عن الإجهادات القصية والعادية المحلية بسبب حمل متحرك، والتي يتم تبسيطها بشكل أكبر لاشتقاق علاقات الإجهاد غير المحلية. تسلط النتائج الضوء على العلاقات المعقدة بين السلوكيات الميكانيكية والكهربائية في NPPEL، مما يوفر أساسًا للتحقيقات المستقبلية في استجاباتها الديناميكية.
النتائج
يقدم قسم النتائج تحليلًا شاملاً لتأثيرات مختلف المعلمات على الإجهاد العادي غير المحلي ($\Upsilon_{nl\,zz} H/L_0$)، والإجهاد القصي ($\Upsilon_{nl\,zx} H/L_0$)، ومجالات الإزاحة ($v_1$, $v_3$)، والجهود الكهربائية لكل من الحالة الصلبة ($\Phi$) والسائلة ($\Phi^*$) داخل طبقة البيزوإلكتريك-المرنة غير المحلية (NPPEL). تشمل العوامل الرئيسية التي تم فحصها معامل الاحتكاك ($R_0$)، وعمق عدم الانتظام ($h_0/a$)، وعامل عدم الانتظام ($x/a$)، والمعامل غير المحلي ($\epsilon_0$).
تم إجراء محاكاة عددية باستخدام خصائص مادة PZT-5A، مع الثوابت ذات الصلة لـ NPPEL المستمدة من المعلمات الموضحة في الجدول 3. توضح النتائج الرسومية، الموضحة في الأشكال من 2 إلى 5، العلاقات المعقدة بين هذه المعلمات والسلوكيات الفيزيائية الناتجة لـ NPPEL، مما يوفر رؤى قيمة حول أدائها الميكانيكي والكهربائي تحت ظروف متغيرة.
المناقشة
تسلط قسم المناقشة في ورقة البحث الضوء على الدور الحاسم للانحرافات الهندسية، مثل عيوب السطح والربط غير المثالي في الهياكل الدقيقة الطبقية، على انتشار الموجات الصوتية والمرنة في المواد البيزوإلكتريك. تؤدي هذه العوامل إلى تشتت، وتخفيف، وتحويل الوضع للموجات الموجهة، مما يؤثر بشكل كبير على كفاءة الاستشعار والتحكم في الهياكل الذكية ووسائط الجيوفيزياء. تؤكد الورقة على ضرورة دمج المرونة غير المحلية لمعالجة قيود نظرية الاستمرارية الكلاسيكية، خاصة في سياق الهياكل الذكية المصغرة. يسمح هذا النهج بتمثيل أكثر دقة للظواهر على النانو، وقد تم تطبيقه على مواد متقدمة مختلفة، بما في ذلك أنابيب الكربون النانوية والألواح النانوية ذات التدرجات الوظيفية.
تملأ هذه الدراسة فجوة ملحوظة في الأدبيات من خلال استكشاف التأثيرات المشتركة للمرونة غير المحلية، والمسامية، والترابط البيزوإلكتريك، والتحميل الاحتكاكي، وعدم انتظام السطح الهندسي بشكل تحليلي. من خلال اعتماد منهجية حل قائمة على الاضطراب، تستنتج الدراسة تعبيرات مغلقة للإجهادات والجهود الكهربائية في طبقة بيزوإلكتريك مسامية غير محلية (NPPEL) مع عدم انتظام سطحي بارابولي. تكشف النتائج كيف يتفاعل الاحتكاك، وهندسة السطح، وسرعة الحمل، وتأثيرات البنية الدقيقة على المقياس الدقيق/النانو، مما يوفر فهمًا جديدًا للاستجابات الناتجة عن الحمل المتحرك. تضع هذه الدراسة أساسًا صارمًا لتحسين تصميم وأداء الألواح الذكية من الجيل التالي والأنظمة النانوإلكتروميكانيكية (NEMS)، خاصة في التطبيقات التي تتطلب حساسية عالية ودقة.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-34351-2
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41484339
Publication Date: 2026-01-03
Author(s): A. R. Meghana et al.
Primary Topic: Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures
Overview
The research paper investigates the dynamic response of micro/nano-scale components, specifically focusing on the stress distribution within a Nonlocal Porous Piezoelectric Layer (NPPEL) subjected to a moving load. Utilizing Eringen’s nonlocal elasticity theory, the study derives governing equations that incorporate the effects of material porosity, size-dependent elasticity, and surface imperfections. The analytical treatment of a superficial parabolic discontinuity on the layer’s surface, achieved through a perturbation technique, allows for the derivation of closed-form solutions for shear and normal stresses. Numerical simulations reveal that the nonlocal parameter significantly amplifies stress magnitudes, highlighting the critical role of surface irregularities and frictional coefficients in determining stress distributions and potential failure pathways in micro/nano devices.
Key findings indicate that the frictional coefficient \( R_0 \) is pivotal in controlling stress fields and the susceptibility of the device to fatigue, while the irregularity depth ratio \( h_0/a \) affects normal and shear stress distributions differently. An increase in \( h_0/a \) decreases nonlocal normal stress \( \Upsilon_{nl, zz} \) but increases shear stress concentrations, suggesting a complex interplay between surface imperfections and stress responses. Additionally, the irregularity span ratio \( x/a \) demonstrates that stress concentrations peak at the center of the irregularity and diminish towards the edges, influencing in-plane displacements significantly while having a lesser effect on shear stress and electric potentials. This comprehensive model is particularly relevant for the design and reliability assessment of micro-electromechanical systems (MEMS) and nano-electromechanical systems (NEMS).
Introduction
The introduction of the research paper discusses the significance of smart materials, particularly piezoelectric materials, in various engineering fields due to their multifunctional capabilities. These materials serve as both actuators and sensors, facilitating applications such as structural health monitoring and precision control systems. The paper emphasizes the importance of understanding the behavior of coupled electromechanical structures under dynamic loading conditions, especially in the context of moving loads, which are critical in transportation engineering for systems like high-speed trains and highways.
Historical developments in moving-load theory, starting from Sneddon’s early formulations, have paved the way for contemporary analyses that incorporate complex factors such as geometric imperfections and advanced material systems. The paper highlights the growing prominence of porous piezoelectric materials, which address the limitations of conventional piezoelectric ceramics by improving electromechanical performance and acoustic compatibility through controlled porosity. Recent studies have shown that porosity significantly influences the mechanical and electrical properties of these materials, making them suitable for applications in sensors and energy harvesting. The introduction concludes by noting the challenges posed by surface irregularities and interface imperfections in layered piezoelectric systems, which can lead to localized stress concentrations and affect overall material performance.
Methods
In this section, the authors present a comprehensive methodology for analyzing the wave dynamics of a nonlocal porous piezoelectric layer (NPPEL) under the assumption of no body forces or dissipative effects. The governing equations of motion are derived, incorporating electro-dynamic Maxwell relations and local constitutive relations specific to a transversely isotropic porous piezoelectric solid. The equations are simplified to yield a set of coupled partial differential equations that describe the displacement components and electric potentials in a plane-strain condition restricted to the xz-plane.
The final coupled field equations are formulated, leading to a system of simultaneous equations that can be solved to determine the displacement and electric potential fields. The authors utilize a Fourier transform approach to express the solutions in terms of undetermined constants, which are subsequently substituted back into the governing equations. This results in expressions for local shear and normal stresses due to a moving load, which are further simplified to derive nonlocal stress relations. The findings highlight the intricate relationships between mechanical and electrical behaviors in NPPEL, providing a foundation for future investigations into their dynamic responses.
Results
The results section presents a comprehensive analysis of the impact of various parameters on the nonlocal normal stress ($\Upsilon_{nl\,zz} H/L_0$), shear stress ($\Upsilon_{nl\,zx} H/L_0$), displacement fields ($v_1$, $v_3$), and the electric potentials of both the solid ($\Phi$) and fluid ($\Phi^*$) phases within the nonlocal piezoelectric-elastic layer (NPPEL). Key factors examined include the frictional coefficient ($R_0$), irregularity depth ($h_0/a$), irregularity factor ($x/a$), and the nonlocal parameter ($\epsilon_0$).
Numerical simulations were conducted using the material properties of PZT-5A, with relevant constants for the NPPEL sourced from the parameters outlined in Table 3. The graphical results, depicted in Figures 2 through 5, illustrate the intricate relationships between these parameters and the resulting physical behaviors of the NPPEL, providing valuable insights into its mechanical and electrical performance under varying conditions.
Discussion
The discussion section of the research paper highlights the critical role of geometrical deviations, such as surface irregularities and imperfect bonding in layered microstructures, on the propagation of acoustic and elastic waves in piezoelectric materials. These factors lead to scattering, attenuation, and mode conversion of guided waves, which significantly impact the efficiency of sensing and actuation in smart structures and geophysical media. The paper emphasizes the necessity of incorporating nonlocal elasticity to address the limitations of classical continuum theory, particularly in the context of miniaturized smart structures. This approach allows for a more accurate representation of nanoscale phenomena and has been applied to various advanced materials, including carbon nanotubes and functionally graded nanoplates.
The research fills a notable gap in the literature by analytically exploring the combined effects of nonlocal elasticity, porosity, piezoelectric coupling, frictional loading, and geometric surface irregularity. By employing a perturbation-based solution methodology, the study derives closed-form expressions for induced stresses and electric potentials in a nonlocal porous piezoelectric layer (NPPEL) with a parabolic surface irregularity. The findings reveal how friction, surface geometry, load velocity, and microstructural effects interact at the micro/nano scale, providing a new understanding of moving-load-induced responses. This work lays a rigorous foundation for optimizing the design and performance of next-generation smart plates and nano-electromechanical systems (NEMS), particularly in applications requiring high sensitivity and precision.