DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2026.117949
تاريخ النشر: 2026-01-24
المؤلف: Uros Sutulovic وآخرون
الموضوع الرئيسي: ديناميات الأعصاب ووظيفة الدماغ
نظرة عامة
تقدم هذه القسم إطار عمل حسابي جديد لتحليل القوة الاحتمالية (PRA) للأنظمة العصبية، مع التركيز على كيفية الحفاظ على هذه الأنظمة على أنظمتها الديناميكية وسط عدم اليقين المعلمي. يستخدم المؤلفون فوضى متعددة الحدود العامة (gPC) لاشتقاق إشارات النشاط العصبي المتوسطة، مما يسهل تقييم قوة نماذج الأعصاب، وخاصة نموذج هندمارش-روز للخلية العصبية الواحدة ونموذج جانسن-ريت للأعمدة القشرية. من خلال تقديم مقاييس جديدة لتقييم استمرارية النظام من خلال مخططات التكرار، يقوم الإطار بت quantifying مدى عدم اليقين المعلمي الذي يمكن تحمله مع الحفاظ على النظام الديناميكي الاسمي في التوقع.
تشير النتائج إلى أن بعض الأنظمة الديناميكية، مثل الانفجارات المستوية في نموذج هندمارش-روز، تظهر قوة أكبر تجاه عدم اليقين المعلمي مقارنةً بأخرى، مثل الانفجارات المربعة. بالإضافة إلى ذلك، تكشف التحليلات أن المناطق الفوضوية في فضاء المعلمات أقل احتمالاً للحفاظ على توقيعات هندسية مميزة في مسارات الحالة المتوسطة، مما قد يفسر غياب السلوك الفوضوي في إشارات EEG البشرية. المنهجية المقترحة، الموضحة من خلال مخططات الحفاظ على النظام الاحتمالي (PRP)، لا تعزز فقط فهم الديناميات العصبية تحت عدم اليقين ولكن تساعد أيضًا في تحديد اتجاهات المعلمات الحساسة للانتقال بين الأنظمة. تهدف الأبحاث المستقبلية إلى تحسين هذا الإطار بشكل أكبر من خلال دمج لحظات أعلى من مسارات الحالة لإثراء الرؤى المقدمة من مخططات PRP.
مقدمة
في مجال بيولوجيا الأنظمة، وخاصة في علم الأعصاب، يتم تعريف القوة على أنها قدرة النظام على الحفاظ على خصائصه النوعية وسط عدم اليقين والتقلبات البيئية. تؤكد هذه الدراسة على أهمية فهم الآليات التي تضمن مثل هذه القوة في أنماط الإشارات العصبية، المعروفة باسم الأنظمة، على مستوى الخلية العصبية الواحدة ومستوى السكان. يجادل المؤلفون بأن الطرق التقليدية الحتمية لتحليل الديناميات العصبية، مثل تحليل الحساسية وتحليل التفرع، تفشل في أخذ عدم اليقين الاحتمالي الكامن في المعلمات البيولوجية في الاعتبار. يمكن أن تؤدي هذه الشكوك إلى تباينات في تجسيدات النظام التي لا تزال تظهر سلوكيات نوعية مشابهة، مما يبرز ضرورة اتباع نهج احتمالي لتحليل القوة.
لمعالجة هذه الفجوة، يقدم البحث منهجية جديدة تُسمى تحليل القوة الاحتمالية (PRA)، والتي تسمح بفحص كيفية تأثير عدم اليقين المعلمي على الحفاظ على الأنظمة العصبية. من خلال استخدام تقنيات مثل فوضى متعددة الحدود العامة (gPC)، يهدف المؤلفون إلى تحديد المناطق في فضاء المعلمات حيث تظل السلوكيات المتوقعة متسقة على الرغم من الشكوك. يتم تطبيق المنهجية على نماذج راسخة في الرياضيات العصبية، وخاصة نماذج هندمارش-روز وجانسن-ريت، لتوليد مخططات الحفاظ على النظام الاحتمالي (PRP). توفر هذه المخططات رؤى حول قوة الديناميات العصبية تحت عدم اليقين المعلمي، مما يقدم فهمًا أكثر دقة لكيفية تأثير التباين على وظيفة الأعصاب مقارنةً بالتحليلات الحتمية التقليدية. تؤكد النتائج على أهمية النظر في العوامل الاحتمالية في تصميم وتفسير النماذج في علم الأعصاب، مع آثار على كل من الفهم النظري والتطبيقات العملية في المجالات الطبية الحيوية.
النتائج
في هذا القسم، يتم تقديم نتائج تطبيق المنهجية المقترحة لتحليل القوة المعلمي (PRA) على الأنظمة (2) و(3). تم إجراء التكامل العددي باستخدام MATLAB على جهاز كمبيوتر محمول Dell Inspiron 16 مزود بـ 16 جيجابايت من الذاكرة العشوائية ومعالج Intel i5-1340P بسرعة 1.90 جيجاهرتز. استخدم التكامل لنموذج HR (النظام 2) محلل ODE `ode45` مع خطوة زمنية قدرها $10^{-2}$، بينما استخدم نموذج JR (النظام 3) خطوة زمنية أدق قدرها $10^{-4}$. تم إجراء المحاكاة حتى وقت نهائي قدره 1200 وحدة لنموذج HR و2.5 وحدة لنموذج JR، مع تجاهل الانتقالات الأولية البالغة 600 وحدة زمنية لـ HR و1.75 وحدة زمنية لـ JR لضمان دقة النتائج.
المناقشة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون منهجية جديدة لتقييم الحفاظ على النظام في أنظمة علم الأعصاب تحت عدم اليقين المعلمي، باستخدام مخططات الحفاظ على النظام الاحتمالي (PRP). تستند المنهجية إلى نماذج المعادلات التفاضلية العادية (ODE)، حيث يتأثر متجه الحالة \( x \in \mathbb{R}^n \) بالمعلمات غير المؤكدة الممثلة في متجه \( Z \in \mathbb{R}^d \). يفترض المؤلفون أن مكونات \( Z \) هي متغيرات عشوائية مستقلة موزعة بشكل موحد على فترات محددة، مما يسمح بتحليل شامل لسلوك النظام تحت مستويات مختلفة من عدم اليقين. يتم توضيح النهج من خلال نموذجين معروفين: نموذج هندمارش-روز (HR) لديناميات الخلايا العصبية الفردية ونموذج جانسن-ريت لديناميات الكتلة العصبية.
يستخدم المؤلفون نماذج بديلة لفوضى متعددة الحدود العامة (gPC) لحساب مسارات الحالة المتوسطة وإشارات الخرج للعمليات العشوائية المعرفة بواسطة المعادلات التفاضلية. وهذا يمكّن من استخراج خصائص النظام من إشارة الخرج المتوسطة، وهو أمر حاسم لتحديد الحفاظ على النظام وسط عدم اليقين المعلمي. تتضمن المنهجية تحليل التكرار وعدّ الكتل الآلي لتصور وقياس استمرارية الهياكل الهندسية في مخططات التكرار، والتي تعكس الأنظمة الديناميكية للنظام. تشير النتائج إلى أن عدد “الكتل” في مخططات التكرار يعد مقياسًا موثوقًا لتقييم الحفاظ على النظام، مع ملاحظة تدهور كبير مع زيادة مستويات عدم اليقين. يوفر هذا النهج المبتكر إطار عمل منهجي لفهم قوة الأنظمة الديناميكية في ظل وجود عدم اليقين المعلمي في نماذج علم الأعصاب.
DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2026.117949
Publication Date: 2026-01-24
Author(s): Uros Sutulovic et al.
Primary Topic: Neural dynamics and brain function
Overview
This section presents a novel computational framework for probabilistic robustness analysis (PRA) of neuronal systems, focusing on how these systems maintain their dynamical regimes amidst parametric uncertainties. The authors utilize generalized polynomial chaos (gPC) to derive mean neural activity signals, which facilitate the assessment of the robustness of neural models, specifically the Hindmarsh-Rose model for single neurons and the Jansen-Rit model for cortical columns. By introducing new metrics for assessing regime persistence through recurrence plots, the framework quantifies the extent of parametric uncertainty that can be tolerated while preserving the nominal dynamical regime in expectation.
The findings indicate that certain dynamical regimes, such as plateau bursting in the Hindmarsh-Rose model, exhibit greater robustness to parametric uncertainty compared to others, like square-wave bursting. Additionally, the analysis reveals that chaotic regions in parameter space are less likely to preserve distinct geometric signatures in mean state trajectories, which may explain the absence of chaotic behavior in human EEG signals. The proposed methodology, illustrated through probabilistic regime preservation (PRP) plots, not only enhances the understanding of neural dynamics under uncertainty but also aids in identifying sensitive parameter directions for transitioning between regimes. Future research aims to refine this framework further by incorporating higher-order moments of state trajectories to enrich the insights provided by PRP plots.
Introduction
In the realm of systems biology, particularly within neuroscience, robustness is defined as the capacity of a system to maintain its qualitative properties amidst uncertainties and environmental fluctuations. This study emphasizes the importance of understanding the mechanisms that ensure such robustness in neural signaling patterns, known as regimes, at both the single neuron and population levels. The authors argue that traditional deterministic methods for analyzing neural dynamics, such as sensitivity analysis and bifurcation analysis, fail to account for the inherent probabilistic uncertainties in biological parameters. These uncertainties can lead to variations in system realizations that still exhibit similar qualitative behaviors, highlighting the necessity of a probabilistic approach to robustness analysis.
To address this gap, the paper introduces a novel methodology termed probabilistic robustness analysis (PRA), which allows for the examination of how parametric uncertainties affect the preservation of neural regimes. By employing techniques such as generalized polynomial chaos (gPC), the authors aim to identify regions in the parameter space where expected behaviors remain consistent despite uncertainties. The methodology is applied to well-established models in mathematical neuroscience, specifically the Hindmarsh-Rose and Jansen-Rit models, to generate probabilistic regime preservation (PRP) plots. These plots provide insights into the robustness of neural dynamics under parametric uncertainty, offering a more nuanced understanding of how variability impacts neural function compared to traditional deterministic analyses. The findings underscore the significance of considering probabilistic factors in the design and interpretation of models in neuroscience, with implications for both theoretical understanding and practical applications in biomedical fields.
Results
In this section, the results of applying the proposed methodology for Parameterized Robustness Analysis (PRA) to systems (2) and (3) are presented. The numerical integration was performed using MATLAB on a Dell Inspiron 16 laptop equipped with 16 GB of RAM and a 1.90 GHz Intel i5-1340P processor. The integration for the HR model (system 2) utilized the ODE solver `ode45` with a time step of $10^{-2}$, while the JR model (system 3) employed a finer time step of $10^{-4}$. The simulations were conducted until a final time of 1200 units for the HR model and 2.5 units for the JR model, with initial transients of 600 time units for HR and 1.75 time units for JR being discarded to ensure the accuracy of the results.
Discussion
In this section, the authors present a novel methodology for assessing regime preservation in neuroscience systems under parametric uncertainty, utilizing probabilistic regime preservation (PRP) plots. The methodology is based on ordinary differential equation (ODE) models, where the state vector \( x \in \mathbb{R}^n \) is influenced by uncertain parameters represented in a vector \( Z \in \mathbb{R}^d \). The authors assume that the components of \( Z \) are independent random variables uniformly distributed over specified intervals, allowing for a comprehensive analysis of the system’s behavior under varying levels of uncertainty. The approach is exemplified through two well-known models: the Hindmarsh-Rose (HR) model for single-neuron dynamics and the Jansen-Rit model for neural mass dynamics.
The authors employ generalized polynomial chaos (gPC) surrogate models to efficiently compute the mean state trajectories and output signals of the stochastic processes defined by the ODEs. This enables the extraction of regime characteristics from the mean output signal, which is crucial for determining regime preservation amidst parametric uncertainty. The methodology incorporates recurrence analysis and automated blob counting to visualize and quantify the persistence of geometric structures in recurrence plots, which reflect the system’s dynamical regimes. The results indicate that the number of “blobs” in the recurrence plots serves as a reliable metric for assessing regime preservation, with significant degradation observed as uncertainty levels increase. This innovative approach provides a systematic framework for understanding the robustness of dynamical regimes in the presence of parametric uncertainties in neuroscience models.