DOI: https://doi.org/10.3934/math.2026073
تاريخ النشر: 2026-01-01
المؤلف: Kaihang Zhang وآخرون
الموضوع الرئيسي: العمليات العشوائية والتطبيقات المالية
نظرة عامة
تتناول هذه الورقة البحثية قيود نماذج تسعير الخيارات التقليدية، التي تفترض عادةً وجود سوق خالية من الاحتكاك وتتجاهل تأثيرات السيولة على أسعار الخيارات. يركز المؤلفون على مشكلة تسعير خيار تبادل الطاقة الرقمية العامة في ظل وجود مخاطر السيولة، مستخرجين صيغة تسعير مغلقة للخيار في سوق غير مكتملة من خلال تقنية تحويل القياس. تدعم التجارب العددية صحة هذه الصيغة من خلال مقارنة نتائجها بتلك التي تم الحصول عليها من محاكاة مونت كارلو.
تكشف النتائج أن السيولة تؤثر بشكل كبير على تسعير خيارات تبادل الطاقة الرقمية. على وجه التحديد، تشير التحليلات إلى أنه إذا كان نسبة سعر المنتجات المكررة إلى النفط الخام تقع ضمن نطاق [1.2، 1.4]، فإن الخيار يحقق عائدًا متغيرًا. على العكس، إذا تجاوزت النسبة 1.4، فإن الخيار لا يدفع بسبب هوامش الربح غير المستدامة، بينما تحتفظ الشركة بالأرباح الزائدة. إذا انخفضت النسبة إلى أقل من 1.2، فإن تدابير الطوارئ مثل تخفيض الإنتاج تصبح ضرورية، مما يؤدي إلى عدم وجود دفع من الخيار. ومن الجدير بالذكر أن استبعاد هذه السيناريوهات المتطرفة يساهم في تقليل التكلفة الإجمالية للتحوط، مما يبرز الآثار العملية لتعديلات السيولة في تسعير الخيارات.
مقدمة
تناقش مقدمة الورقة قيود نموذج بلاك-شولز الكلاسيكي (BS) في تقييم المشتقات المالية، مما يبرز الحاجة إلى نهج أكثر مرونة بسبب الأدلة التجريبية التي تشير إلى أن افتراضات BS صارمة للغاية. تم اقتراح مجموعة متنوعة من التمديدات لنموذج BS، بما في ذلك نموذج القفز-الانتشار لميرتون ونموذج معدل الفائدة العشوائي لفاسيك، والتي تعكس بشكل أفضل ظروف السوق الحقيقية. بالإضافة إلى ذلك، أدى مفهوم علاوة السيولة الذي قدمه أميهود ومندلسون إلى أبحاث كبيرة حول تأثير السيولة على عوائد الأصول وتسعير الخيارات، مع دراسات حديثة تدمج عوامل السيولة العشوائية ومخاطر التخلف في تحليلاتها.
تتمثل المساهمة الجديدة للورقة في تركيزها على مخاطر السيولة في تقييم خيارات تبادل الطاقة الرقمية. من خلال استخدام تحويل قياس إيشير لاشتقاق قياس مارتينغال مكافئ، يطور المؤلفون نموذج تسعير معدل بالسيولة يظهر دقة واستقرارًا محسّنًا مقارنة بالنماذج التقليدية. تؤكد المحاكاة العددية صحة صيغة التسعير المستخرجة، مما يكشف أن أخذ مخاطر السيولة في الاعتبار يزيد بشكل كبير من علاوة الخيار. ستتوسع الأقسام اللاحقة من الورقة في الأسس النظرية، وتستخرج صيغة التسعير، وتقدم تحليلات تجريبية ونتائج محاكاة.
نقاش
في هذا القسم، تناقش الورقة الإطار النظري ومواصفات النموذج لتسعير خيارات تبادل الطاقة الرقمية العامة المعدلة بالسيولة في ظل ظروف السوق غير المكتملة. تبدأ بتأسيس فضاء احتمالي لوصف عدم اليقين في السوق، مع تعريف عملية سعر السهم على أنها \( S(t) = S(0)e^{X(t)} \)، حيث \( X(t) \) هي عملية عشوائية ذات زيادات مستقلة. يتم تقديم تحويل إيشير لتسهيل تحويل القياس، مما يسمح بتعديل معدل الانجراف لـ \( X(t) \) مع الحفاظ على التقلب. يتضمن النموذج عوامل السيولة من خلال دالة طلب تربط سعر السهم، وخصم السيولة، وعمليات المعلومات، مما يؤدي إلى نموذج تسعير الأسهم المعدل بالسيولة.
تستخرج الورقة أيضًا ديناميات أصلين محفوفين بالمخاطر تحت قياس محايد للمخاطر، باستخدام تحويل إيشير لتحديد قياس مارتينغال مكافئ مناسب لتسعير الخيارات. يتم تقديم حل مغلق لخيار تبادل الطاقة الرقمية العامة، مع تضمين دالة مؤشر للتخفيف من المخاطر المرتبطة بالانحرافات السعرية المتطرفة. تؤكد التجارب العددية دقة صيغة التسعير، مما يظهر أن السيولة تؤثر بشكل كبير على تسعير الخيارات، مع ارتباط مستويات السيولة الأعلى بزيادة قيم الخيارات. تؤكد النتائج على أهمية السيولة كعامل حاسم في النمذجة المالية واستراتيجيات تسعير الخيارات.
DOI: https://doi.org/10.3934/math.2026073
Publication Date: 2026-01-01
Author(s): Kaihang Zhang et al.
Primary Topic: Stochastic processes and financial applications
Overview
This research paper addresses the limitations of traditional option pricing models, which typically assume a frictionless market and overlook the effects of liquidity on option prices. The authors focus on a digital power generalized exchange option pricing problem in the presence of liquidity risk, deriving a closed-form pricing formula for the option in an incomplete market through a measure transformation technique. The validity of this formula is supported by numerical experiments that compare its results with those obtained from Monte Carlo simulations.
The findings reveal that liquidity significantly influences the pricing of digital power exchange options. Specifically, the analysis indicates that if the price ratio of refined products to crude oil falls within the range of [1.2, 1.4], the option yields a floating payoff. Conversely, if the ratio exceeds 1.4, the option does not pay out due to unsustainable profit margins, while the company retains excess profits. If the ratio drops below 1.2, emergency measures such as production cuts are necessitated, resulting in no payout from the option. Notably, the exclusion of these extreme scenarios contributes to a reduction in the overall cost of hedging, highlighting the practical implications of liquidity adjustments in option pricing.
Introduction
The introduction of the paper discusses the limitations of the classical Black-Scholes (BS) model in valuing financial derivatives, highlighting the need for more flexible approaches due to empirical evidence suggesting that BS assumptions are overly restrictive. Various extensions to the BS model have been proposed, including Merton’s jump-diffusion model and Vasicek’s stochastic interest rate model, which better reflect real market conditions. Additionally, the concept of liquidity premium introduced by Amihud and Mendelson has led to significant research on the impact of liquidity on asset returns and option pricing, with recent studies incorporating stochastic liquidity factors and default risk into their analyses.
The paper’s novel contribution lies in its focus on liquidity risk in the valuation of digital power exchange options. By employing the Esscher measure transformation to derive an equivalent martingale measure, the authors develop a liquidity-adjusted pricing model that demonstrates improved accuracy and stability compared to traditional models. Numerical simulations validate the derived pricing formula, revealing that accounting for liquidity risk significantly increases the option premium. The subsequent sections of the paper will elaborate on the theoretical foundations, derive the pricing formula, and present empirical analyses and simulation results.
Discussion
In this section, the paper discusses the theoretical framework and model specifications for pricing liquidity-adjusted generalized digital power exchange options under incomplete market conditions. It begins by establishing a probability space to characterize market uncertainty, defining the stock price process as \( S(t) = S(0)e^{X(t)} \), where \( X(t) \) is a stochastic process with independent increments. The Esscher transform is introduced to facilitate a measure transformation, allowing for the adjustment of the drift rate of \( X(t) \) while maintaining volatility. The model incorporates liquidity factors through a demand function that relates stock price, liquidity discount, and information processes, leading to a liquidity-adjusted stock pricing model.
The paper further derives the dynamics of two risky assets under a risk-neutral measure, employing the Esscher transform to identify an equivalent martingale measure suitable for option pricing. A closed-form solution for the digital power generalized exchange option is presented, incorporating an indicator function to mitigate risks associated with extreme price deviations. Numerical experiments validate the accuracy of the pricing formula, demonstrating that liquidity significantly influences option pricing, with higher liquidity levels correlating with increased option values. The findings underscore the importance of liquidity as a critical factor in financial modeling and option pricing strategies.