DOI: https://doi.org/10.3934/math.2026279
تاريخ النشر: 2026-01-01
المؤلف: Abed Saif Alghawli وآخرون
الموضوع الرئيسي: تشفير الصور/الإشارات المعتمد على الفوضى
نظرة عامة
تتناول ورقة البحث القضية الحرجة لحماية الصور الطبية من الوصول غير المصرح به والتعديل في أنظمة الطب عن بُعد. تقترح طريقة تشفير جديدة تستخدم نظام فوضوي من الدرجة الكسرية رباعي الأبعاد (4D) لمرحلة التشويش، مما يعزز خلط موضع البكسل من خلال سلوكه الديناميكي المعقد وحساسيته للظروف الأولية. يتم تحقيق عملية الانتشار باستخدام مصفوفة متماثلة مدمجة مع خريطة فوضوية أحادية البعد (1D)، مما يضمن انتشار كثافة البكسل بشكل فعال واعتماد قوي على المفتاح. تظهر النتائج التجريبية قوة الطريقة، مع مساحة مفتاح تتجاوز $2^{100}$، وقيم متوسط تغيير الكثافة الموحد (UACI) تزيد عن 33%، وقيم معدل تغيير عدد البكسلات (NPCR) تتجاوز 99.6%. تؤكد هذه المقاييس مرونة الطريقة ضد مختلف الهجمات التحليلية، بما في ذلك الهجمات التفاضلية، والهجمات ذات النص المختار، والهجمات ذات النص المعروف.
في الختام، يستخدم إطار التشفير المقترح ديناميات فوضوية عالية الأبعاد بشكل فعال لتعزيز العشوائية والأمان للصور الطبية. تشير التقييمات التجريبية إلى مقاييس أمان قوية، مثل الانتروبيا العالية وارتباط البكسلات المنخفض، مما يؤكد ملاءمته لحماية البيانات الطبية الحساسة في تطبيقات الرعاية الصحية. قد تشمل اتجاهات البحث المستقبلية تحسين الكفاءة الحاسوبية لتشفير البيانات عالية الدقة في الوقت الحقيقي واستكشاف خيارات تسريع الأجهزة من خلال تنفيذات GPU أو FPGA.
طرق
في هذا القسم، يوضح المؤلفون المنهجية التجريبية وتحليل الأمان المستخدمين لتقييم نهجهم المقترح. استخدموا طريقة آدامز-باشفورث-مولتون، وهي تقنية قياسية لحل المعادلات التفاضلية من الدرجة الكسرية، لاشتقاق حلول للنموذج الممثل بالمعادلة (1). تم تنفيذ حجم خطوة قدره \( h = 0.001 \) لضمان الدقة والثبات في التقاط الديناميات الفوضوية للنظام. تم إجراء المحاكاة لدرجة كسرية قدرها \( q = 0.98 \) وظروف أولية تم تعيينها عند \([1, 0, 0, 1]\).
تم تنفيذ التجارب باستخدام MATLAB R2015a على جهاز كمبيوتر محمول مزود بمعالج Intel(R) Core(TM) i7-2.9 GHz وذاكرة RAM سعة 8 جيجابايت، يعمل بنظام Windows 11. تم استخدام صور طبية من أوضاع مختلفة، تحديدًا الأشعة السينية، والأشعة المقطعية، والرنين المغناطيسي، كل منها بحجم \( 512 \times 512 \) بكسل، في التحليل، كما هو موضح في الشكل 5. تم تقييم أداء الخوارزمية المقترحة مقارنة بالخوارزميات الموجودة المشار إليها في الأدبيات [26، 28، 32، 37، 39]، مما يظهر فعاليتها النسبية.
نقاش
يسلط قسم النقاش في ورقة البحث الضوء على الأهمية المتزايدة لحساب التفاضل الكسرية في تعزيز دقة النماذج الرياضية عبر مجالات مختلفة، وخاصة في تشفير الصور الطبية. يستعرض المؤلفون العديد من الدراسات التي استخدمت أنظمة فوضوية من الدرجة الكسرية لتطوير خوارزميات تشفير متقدمة تهدف إلى تأمين الصور الطبية. تشمل المساهمات البارزة خريطة فوضوية كسرية محسنة (ICFCM) ومجموعة متنوعة من الأساليب الهجينة التي تدمج الخرائط الفوضوية مع الشبكات العصبية وتقنيات أخرى لتعزيز كفاءة وأمان التشفير. تؤكد الورقة أن هذه الطرق لا تحمي البيانات الطبية الحساسة فحسب، بل تظهر أيضًا تحسنًا كبيرًا في قوة التشفير مقارنة بالطرق التقليدية.
يتناول القسم بمزيد من التفصيل إطار التشفير المقترح، الذي يجمع بين نظام فوضوي من الدرجة الكسرية لتبديل البكسلات وخريطة فوضوية أحادية البعد لتعديل كثافة البكسل. يضمن هذا النهج المزدوج انتشارًا وتشويشًا قويين، مما يؤدي إلى أمان عالٍ وقابلية عكسية دقيقة لعملية التشفير. يقدم المؤلفون تحليلات بصرية وإحصائية للتحقق من فعالية طريقتهم، مما يظهر أن الصور المشفرة تظهر انتروبيا عالية، وتوزيعات هيستوغرام موحدة، وارتباطًا ضئيلًا بين البكسلات المجاورة، مما يؤكد مرونة الخوارزمية ضد الهجمات الإحصائية. بشكل عام، تؤكد النتائج على إمكانيات أنظمة الفوضى من الدرجة الكسرية في تعزيز منهجيات تشفير الصور الطبية الآمنة.
DOI: https://doi.org/10.3934/math.2026279
Publication Date: 2026-01-01
Author(s): Abed Saif Alghawli et al.
Primary Topic: Chaos-based Image/Signal Encryption
Overview
The research paper addresses the critical issue of safeguarding medical images from unauthorized access and alteration in telemedicine systems. It proposes a novel encryption method that employs a four-dimensional (4D) fractional-order chaotic system for the confusion stage, enhancing pixel position scrambling through its intricate dynamic behavior and sensitivity to initial conditions. The diffusion process is achieved using a symmetric matrix combined with a one-dimensional (1D) chaotic map, which ensures effective pixel intensity diffusion and strong key dependence. Experimental results demonstrate the method’s robustness, with a key space exceeding $2^{100}$, unified average changing intensity (UACI) values above 33%, and number of pixels change rate (NPCR) values over 99.6%. These metrics confirm the method’s resilience against various cryptanalytic attacks, including differential, chosen-plaintext, and known-plaintext attacks.
In conclusion, the proposed encryption framework effectively utilizes high-dimensional chaotic dynamics to enhance randomness and security for medical images. The experimental evaluations indicate strong security metrics, such as high entropy and low pixel correlation, affirming its suitability for protecting sensitive medical data in healthcare applications. Future research directions may include optimizing computational efficiency for real-time encryption of high-resolution datasets and exploring hardware acceleration options through GPU or FPGA implementations.
Methods
In this section, the authors detail the experimental methodology and security analysis employed to evaluate their proposed approach. They utilized the Adams-Bashforth-Moulton method, a standard technique for solving fractional-order differential equations, to derive solutions for the model represented by Equation (1). A step size of \( h = 0.001 \) was implemented to ensure both accuracy and stability in capturing the chaotic dynamics of the system. The simulations were conducted for a fractional order of \( q = 0.98 \) and initial conditions set at \([1, 0, 0, 1]\).
The experiments were executed using MATLAB R2015a on a laptop equipped with an Intel(R) Core(TM) i7-2.9 GHz processor and 8GB of RAM, running Windows 11. Medical images from various modalities, specifically X-ray, CT, and MRI, each sized at \( 512 \times 512 \) pixels, were utilized in the analysis, as illustrated in Figure 5. The performance of the proposed algorithm was benchmarked against existing algorithms referenced in the literature [26, 28, 32, 37, 39], thereby demonstrating its relative efficacy.
Discussion
The discussion section of the research paper highlights the growing significance of fractional calculus in enhancing the accuracy of mathematical models across various fields, particularly in medical image encryption. The authors review numerous studies that have utilized fractional-order chaotic systems to develop advanced encryption algorithms aimed at securing medical images. Notable contributions include the improved cosine fractional chaotic map (ICFCM) and various hybrid approaches that integrate chaotic maps with neural networks and other techniques to enhance encryption efficiency and security. The paper emphasizes that these methods not only protect sensitive medical data but also demonstrate a significant improvement in encryption robustness compared to traditional methods.
The section further elaborates on the proposed encryption framework, which combines a fractional-order chaotic system for pixel permutation and a one-dimensional chaotic map for pixel intensity modification. This dual approach ensures strong diffusion and confusion, resulting in high security and exact reversibility of the encryption process. The authors present visual and statistical analyses to validate the effectiveness of their method, demonstrating that the encrypted images exhibit high entropy, uniform histogram distributions, and minimal correlation between adjacent pixels, thereby confirming the algorithm’s resilience against statistical attacks. Overall, the findings underscore the potential of fractional-order chaotic systems in advancing secure medical image encryption methodologies.