DOI: https://doi.org/10.29333/pr/18093
تاريخ النشر: 2026-03-13
المؤلف: Nehir Keyik وآخرون
الموضوع الرئيسي: تعليم الرياضيات وطرائق التدريس
نظرة عامة
تتناول هذه الورقة البحثية فهم طلاب الصف الثامن لنظرية فيثاغورس من خلال تصميم تعليمي متجذر في تعليم الرياضيات الواقعي (RME)، وتم تحليله عبر إطار عمل APOS (الإجراء، العملية، الكائن، المخطط). باستخدام منهجية بحث قائمة على التصميم، شملت الدراسة نشاطًا في الفصل حيث تفاعل الطلاب مع بلاط مربع والمثلثات القائمة لاستكشاف علاقة النظرية. تم تحليل البيانات المجمعة من الملاحظات الجماعية ومقابلات الطلاب لتتبع تقدم الطلاب عبر مراحل APOS.
تكشف النتائج أن جميع الطلاب شاركوا في البداية في التلاعب الجسدي والتفكير غير الرسمي، مع تحقيق طالبين لفهم على مستوى الكائن للنظرية. تؤكد هذه الدراسة على فعالية المهام المعتمدة على RME في تعزيز التطور المفاهيمي وتحدد الفرص لتحسين التصميم التعليمي لدعم الانتقالات المعرفية للطلاب بشكل أفضل.
مقدمة
تؤكد مقدمة الورقة البحثية على الدور الحاسم لتشكيل المفاهيم في تعليم الرياضيات، والذي ينشأ من التجريد والتفاعل مع التجارب (سكيمب، 1986). وتبرز أن الفهم المفاهيمي ضروري لتعزيز مهارات التفكير وحل المشكلات، مما يمكّن المتعلمين من فهم الهياكل والعلاقات الرياضية، وبالتالي تعزيز التعلم المعنوي والدائم (ريتيل-جونسن وشنايدر، 2015؛ بارودي وآخرون، 2007؛ هيبرت وغراوز، 2007). يتجاوز هذا الشكل من التعلم الحفظ الآلي، مما يسمح للطلاب بتجسيد المنطق الرياضي، وربط الأفكار، ومعالجة المشكلات المعقدة، بينما يعزز أيضًا الانخراط والدافع الداخلي (ستار، 2005؛ بويلر وستابلز، 2008).
على الرغم من الأهمية المعترف بها للفهم المفاهيمي، يواجه العديد من الطلاب تحديات في استيعاب وتطبيق المفاهيم الرياضية (ستاسي، 2011؛ فيرشافيل وآخرون، 2019). وغالبًا ما تُعزى هذه الصعوبات إلى طرق التدريس التي تتجاهل التطور المفاهيمي، مما يعيق قدرات حل المشكلات ويقلل من التفكير النقدي والفهم (بويلر، 2016؛ بارودي وآخرون، 2007؛ براوات، 1989). تبحث هذه الدراسة في كيفية تطوير طلاب الصف الثامن للعلاقة فيثاغورية من خلال تعليم الرياضيات الواقعي (RME) وتقييم فهمهم باستخدام إطار عمل APOS (الإجراء، العملية، الكائن، المخطط)، مما يبرز أهمية استراتيجيات التدريس المدفوعة بالمفاهيم.
النتائج
تركز نتائج هذه الدراسة، التي تم هيكلتها وفقًا لإطار العمل النظري APOS، على البناء المفاهيمي للطلاب للعلاقة فيثاغورية. يستند التحليل إلى البيانات المجمعة من كل من العمل الجماعي والمقابلات الفردية، مما يبرز الاختلافات في عمليات البناء بين المشاركين. يتم تقديم نتائج مفصلة لطالب 2 (S2)، بينما يتم تلخيص نتائج طالب 3 (S3).
بالنسبة لـ S2، يشمل التحليل كل من مراحل العمل الجماعي والمقابلة الفردية، مما يوفر رؤى حول تطورهم المفاهيمي. في المقابل، كشفت المقابلة الفردية لـ S3 أنه بينما نجح الطالب في الوصول إلى مرحلة الإجراء (APOS-1) ومرحلة العملية (APOS-2)، إلا أنه لم يصل بعد إلى مرحلة الكائن (APOS-3). على الرغم من أن S3 كان قادرًا على التعبير عن نظرية فيثاغورس كـ “مجموع مربعات الساقين يساوي مربع الوتر”، إلا أنه واجه صعوبة في تطبيق هذه المعرفة بشكل مستقل في سياقات حل المشكلات. وهذا يشير إلى أن S3 لم يستوعب النظرية بالكامل ككائن رياضي قابل للتلاعب، مما يبرز الفجوة بين الفهم اللفظي والتطبيق العملي.
المناقشة
تؤكد قسم المناقشة في الورقة البحثية على أهمية ربط المفاهيم الرياضية بالسياقات الواقعية، خاصة من خلال تعليم الرياضيات الواقعي (RME). تشير الدراسات إلى أن مثل هذه الروابط تعزز فهم الطلاب، والدافع، ومهارات حل المشكلات، حيث يشاركون في التفكير المعقد ويستوعبون المفاهيم الرياضية بشكل أكثر فعالية (بويلر، 2016؛ فيرشافيل وآخرون، 2019). تعتبر نظرية فيثاغورس، وهي مفهوم أساسي في الرياضيات، نقطة محورية في هذه الدراسة، التي تبحث في كيفية تصور طلاب الصف الثامن لهذه النظرية ضمن إطار RME. من خلال دمج نظرية APOS (الإجراء، العملية، الكائن، المخطط) وتوظيف منهجية بحث قائمة على التصميم، تهدف الدراسة إلى تسليط الضوء على العمليات المعرفية المعنية في فهم الطلاب للنظرية، مما يعالج فجوة في الأدبيات الحالية بشأن المفاهيم الهندسية في بيئات RME.
تشير النتائج إلى أن الطلاب غالبًا ما يواجهون صعوبات في الأسس المفاهيمية لنظرية فيثاغورس، مما يمكن أن يعيق قدراتهم على حل المشكلات (غويزاسولا ومورنتين، 2007؛ ليان وآخرون، 2023). يسمح النهج القائم على التصميم في الدراسة بتحسين متكرر للمهام التعليمية، مما يعزز بيئة تعليمية غنية تدعم تقدم الطلاب عبر مراحل APOS. تسلط الأبحاث الضوء على أهمية استراتيجيات التدريس الواقعية والمركزية للطالب في تعزيز التفكير الرياضي الأعمق والفهم، خاصة في السياقات التي تسود فيها طرق التدريس الإجرائية التقليدية. بشكل عام، تسهم هذه الدراسة في تقديم رؤى قيمة حول التفاعل بين RME، والتطور المعرفي، وتصميم التعليم، مقدمةً تداعيات عملية لمعلمي الرياضيات الذين يسعون لتعزيز النمو المفاهيمي للطلاب.
DOI: https://doi.org/10.29333/pr/18093
Publication Date: 2026-03-13
Author(s): Nehir Keyik et al.
Primary Topic: Mathematics Education and Pedagogy
Overview
This research paper examines eighth-grade students’ understanding of the Pythagorean theorem through an instructional design rooted in realistic mathematics education (RME), analyzed via the APOS (action, process, object, schema) framework. Utilizing a design-based research methodology, the study involved a classroom activity where students engaged with square tiles and right triangles to explore the theorem’s relationship. Data collected from group observations and student interviews were analyzed to track students’ progression through the APOS stages.
The findings reveal that all students initially engaged in physical manipulation and informal reasoning, with two students achieving an object-level understanding of the theorem. This study underscores the effectiveness of RME-based tasks in promoting conceptual development and identifies opportunities for enhancing instructional design to better support students’ cognitive transitions.
Introduction
The introduction of the research paper emphasizes the critical role of concept formation in mathematics education, which arises from abstraction and interaction with experiences (Skemp, 1986). It underscores that conceptual understanding is vital for enhancing reasoning and problem-solving skills, enabling learners to comprehend mathematical structures and relationships, thereby fostering meaningful and lasting learning (Rittle-Johnson & Schneider, 2015; Baroody et al., 2007; Hiebert & Grouws, 2007). This form of learning transcends rote memorization, allowing students to internalize mathematical logic, connect ideas, and address complex problems, while also promoting engagement and intrinsic motivation (Star, 2005; Boaler & Staples, 2008).
Despite the recognized importance of conceptual understanding, many students face challenges in grasping and applying mathematical concepts (Stacey, 2011; Verschaffel et al., 2019). These difficulties are often attributed to instructional methods that neglect conceptual development, which in turn hampers problem-solving capabilities and diminishes critical thinking and comprehension (Boaler, 2016; Baroody et al., 2007; Prawat, 1989). This study investigates how eighth-grade students develop the Pythagorean relationship through realistic mathematics education (RME) and evaluates their understanding using the APOS (action, process, object, schema) framework, thereby highlighting the importance of concept-driven instructional strategies.
Results
The findings of this study, structured according to the APOS theoretical framework, focus on students’ conceptual construction of the Pythagorean relationship. The analysis is based on data collected from both group work and individual interviews, highlighting differences in the construction processes among participants. Detailed findings are presented for Student 2 (S2), while Student 3’s (S3) results are summarized.
For S2, the analysis encompasses both group work and individual interview stages, providing insights into their conceptual development. In contrast, S3’s individual interview revealed that while the student successfully reached the action phase (APOS-1) and process phase (APOS-2), they had not yet attained the object phase (APOS-3). Although S3 could articulate the Pythagorean theorem as “the sum of the squares of the legs equals the square of the hypotenuse,” they struggled to apply this knowledge independently in problem-solving contexts. This indicates that S3 had not fully internalized the theorem as a manipulable mathematical object, highlighting a gap between verbal understanding and practical application.
Discussion
The discussion section of the research paper emphasizes the significance of connecting mathematical concepts to real-life contexts, particularly through Realistic Mathematics Education (RME). Studies indicate that such connections enhance students’ understanding, motivation, and problem-solving skills, as they engage in complex reasoning and internalize mathematical concepts more effectively (Boaler, 2016; Verschaffel et al., 2019). The Pythagorean theorem, a foundational concept in mathematics, serves as a focal point in this study, which investigates how eighth-grade students conceptualize this theorem within an RME framework. By integrating the APOS (Action, Process, Object, Schema) theory and employing a design-based research methodology, the study aims to illuminate the cognitive processes involved in students’ understanding of the theorem, addressing a gap in existing literature regarding geometric concepts in RME settings.
The findings suggest that students often struggle with the conceptual foundations of the Pythagorean theorem, which can hinder their problem-solving abilities (Guisasola & Morentín, 2007; Lian et al., 2023). The study’s design-based approach allows for iterative refinement of instructional tasks, fostering a rich learning environment that supports students’ progression through the APOS stages. The research highlights the importance of realistic, student-centered instructional strategies in promoting deeper mathematical reasoning and understanding, particularly in contexts where traditional procedural teaching predominates. Overall, this study contributes valuable insights into the interplay between RME, cognitive development, and instructional design, offering practical implications for mathematics educators seeking to enhance students’ conceptual growth.