DOI: https://doi.org/10.62476/amma11161
تاريخ النشر: 2026-04-01
الموضوع الرئيسي: تقدير التوزيع الإحصائي وتطبيقاته
نظرة عامة
تستقصي هذه الدراسة تقدير المعلمات لتوزيع ويبول ثنائي المتغيرات (FGMBW) باستخدام تصميم أخذ عينات مجموعة مرتبة ثنائية المتغيرات (BVRSS). من خلال محاكاة مونت كارلو، يتم مقارنة أداء مقدرات المرتبة المستمدة من BVRSS بتلك التي تم الحصول عليها من أخذ عينات عشوائية بسيطة (SRS) مع عدد مكافئ من الوحدات المقاسة. تشير النتائج إلى أن تضمين معلومات المرتبة في عينات BVRSS ينتج مقدرات أكثر كفاءة من نظيراتها في SRS.
لتوضيح التطبيق العملي للمنهجية المقترحة، يتم تطبيق نهج BVRSS على مجموعة بيانات سرطان الثدي لتشخيص الأورام الخبيثة والحميدة. تؤكد النتائج فعالية BVRSS في تعزيز كفاءة التقدير، مما يظهر إمكانيته في اتخاذ القرارات الطبية. تشمل اتجاهات البحث المستقبلية استكشاف تقدير معلمات FGMBW باستخدام تعديلات مختلفة على أخذ عينات المجموعة المرتبة، مثل منهجيات RSS المتنوعة و RSS المزدوجة المتزاوجة.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية أهمية توزيع ويبول في نمذجة معدلات الفشل عبر مجالات مختلفة، بما في ذلك تحليل الموثوقية والدراسات الطبية الحيوية. تسلط الضوء على تقديم توزيع ويبول المعدل ثنائي المتغيرات (FGMBW) من قبل بيريس وآخرين (2018)، الذي يستخدم كوبية فاريلي-غومبل-مورغنشتيرن (FGM) لنمذجة الاعتماديات بين المتغيرات العشوائية. هذا التوزيع ذو صلة خاصة بالتطبيقات التي تتضمن متغيرات عمر متعددة، حيث يتضمن معلمة تلتقط قوة واتجاه الاعتماد، مما يعزز قابليته للتطبيق في مجالات مثل هندسة الموثوقية وعلوم البيئة.
تهدف الورقة إلى تحسين كفاءة تقدير معلمات توزيع FGMBW، مدفوعة بالتقدم النظري والتطبيقات العملية، خاصة في سياق مجموعة بيانات تشخيص سرطان الثدي في ويسكونسن (WDBC). يقترح المؤلفون استخدام أخذ عينات مجموعة مرتبة ثنائية المتغيرات (BVRSS) لتعزيز دقة تقدير المعلمات، مع معالجة التحديات التي تطرحها طرق الحصول على البيانات المكلفة. كما توضح المقدمة هيكل الورقة، الذي يتضمن مناقشة حول منهجيات RSS و BVRSS، ومحاكاة مونت كارلو، وتختتم بالنتائج والتداعيات للدراسة.
مناقشة
في هذا القسم، يناقش المؤلفون المنهجية والنتائج المتعلقة بتقدير الاحتمالية القصوى (MLE) للمعلمات لتوزيع ويبول ثنائي المتغيرات (FGMBW) تحت تصميم أخذ عينات مجموعة مرتبة ثنائية المتغيرات (BVRSS). يتضمن نهج BVRSS اختيار أزواج من الملاحظات بناءً على مراتبها في دورتين، مما ينتج عنه عينة متوازنة تعزز كفاءة تقدير المعلمات مقارنة بأخذ العينات العشوائية البسيطة (SRS). يتم بناء دالة الاحتمالية من دالة الكثافة الاحتمالية المشتركة لتوزيع FGMBW، مع دمج تصميم أخذ العينات المنظم لتحسين دقة التقدير. يستخرج المؤلفون دالة اللوغاريتم الاحتمالي ويحددون تقنيات التحسين المستخدمة لتقدير المعلمات، مع ضمان تطبيق القيود للحفاظ على صحة التقديرات.
تشير نتائج محاكاة مونت كارلو إلى أن كل من طريقتي BVRSS-AZ و BVRSS-AS تتفوقان بشكل كبير على SRS من حيث الكفاءة عبر أحجام عينات مختلفة. على وجه الخصوص، تُظهر طريقة BVRSS-AZ كفاءة متفوقة، خاصة في تقدير بعض المعلمات مثل معلمة المقياس $\lambda_1$. يكشف تطبيق توزيع FGMBW على مجموعة بيانات تشخيص سرطان الثدي في ويسكونسن (WDBC) عن رؤى ذات صلة سريرية، مثل الاعتماد الإيجابي بين نصف القطر وملمس الأورام، مما يتماشى مع التوقعات بشأن مخاطر الخباثة. تؤكد النتائج على إمكانيات BVRSS في تعزيز دقة التشخيص مع تقليل عدد الملاحظات المطلوبة، مما يوفر أداة قيمة للبحث والممارسة السريرية. تشمل اتجاهات البحث المستقبلية استكشاف تعديلات إضافية على RSS لتحسين تقنيات تقدير المعلمات بشكل أكبر.
DOI: https://doi.org/10.62476/amma11161
Publication Date: 2026-04-01
Primary Topic: Statistical Distribution Estimation and Applications
Overview
This study investigates the estimation of parameters for the Farlie-Gumbel-Morgenstern bivariate Weibull (FGMBW) distribution using a bivariate ranked set sampling (BVRSS) design. Through Monte Carlo simulations, the performance of rank-based estimators derived from BVRSS is compared to those obtained from simple random sampling (SRS) with an equivalent number of measured units. The results indicate that the inclusion of rank information in BVRSS samples yields more efficient estimators than their SRS counterparts.
To illustrate the practical application of the proposed methodology, the BVRSS approach is applied to a breast cancer dataset for the diagnosis of malignant and benign tumors. The findings underscore the effectiveness of BVRSS in enhancing estimation efficiency, thereby demonstrating its potential utility in medical decision-making. Future research directions include exploring the estimation of FGMBW parameters using various modifications of ranked set sampling, such as the varied L RSS and paired double RSS methodologies.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the significance of the Weibull distribution in modeling failure rates across various fields, including reliability analysis and biomedical studies. It highlights the introduction of the bivariate modified Weibull (FGMBW) distribution by Peres et al. (2018), which utilizes the Farlie-Gumbel-Morgenstern (FGM) copula to model dependencies between random variables. This distribution is particularly relevant for applications involving multiple lifetime variables, as it incorporates a parameter that captures the strength and direction of dependence, thereby enhancing its applicability in fields such as reliability engineering and environmental science.
The paper aims to improve the estimation efficiency of the FGMBW distribution parameters, motivated by both theoretical advancements and practical applications, particularly in the context of the Wisconsin Diagnostic Breast Cancer (WDBC) dataset. The authors propose the use of Bivariate Ranked Set Sampling (BVRSS) to enhance parameter estimation precision, addressing the challenges posed by costly data acquisition methods. The introduction also outlines the structure of the paper, which includes a discussion of the RSS and BVRSS methodologies, Monte Carlo simulations, and concludes with the findings and implications of the study.
Discussion
In this section, the authors discuss the methodology and findings related to the maximum likelihood estimation (MLE) of parameters for the Farlie-Gumbel-Morgenstern Bivariate Weibull (FGMBW) distribution under a Bivariate Ranked Set Sampling (BVRSS) design. The BVRSS approach involves selecting pairs of observations based on their ranks in two cycles, ultimately yielding a balanced sample that enhances the efficiency of parameter estimation compared to simple random sampling (SRS). The likelihood function is constructed from the joint probability density function of the FGMBW distribution, incorporating the structured sampling design to improve estimation accuracy. The authors derive the log-likelihood function and outline the optimization techniques used to estimate the parameters, ensuring constraints are applied to maintain the validity of the estimates.
The Monte Carlo simulation results indicate that both BVRSS-AZ and BVRSS-AS methods significantly outperform SRS in terms of efficiency across various sample sizes. Specifically, the BVRSS-AZ method demonstrates superior efficiency, particularly for estimating certain parameters like the scale parameter $\lambda_1$. The application of the FGMBW distribution to the Wisconsin Diagnostic Breast Cancer (WDBC) dataset reveals clinically relevant insights, such as the positive dependence between radius and texture of tumors, which aligns with expectations regarding malignancy risk. The findings underscore the potential of BVRSS in enhancing diagnostic accuracy while reducing the number of required observations, thus offering a valuable tool for clinical research and practice. Future research directions include exploring additional RSS modifications to further refine parameter estimation techniques.