DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-33430-8
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41519996
تاريخ النشر: 2026-01-10
المؤلف: Jomal Josen وآخرون
الموضوع الرئيسي: اتخاذ القرار متعدد المعايير
نظرة عامة
تستكشف هذه الورقة البحثية مقاييس المسافة والتشابه ضمن المجموعات الضبابية متعددة الأبعاد (MDFS)، والتي تعتبر حاسمة في اتخاذ القرارات وتجميع البيانات عبر مجالات متنوعة. كما تؤسس بديهيات لمقاييس المسافة متعددة الأبعاد وتقدم إطارًا لمقاييس المسافة والتشابه الطبيعية في الفضاءات الضبابية. تناقش الدراسة أيضًا مقاييس القرب غير المتغيرة وتفحص التفاعل بين المسافة والتشابه، موصلةً بينهما إلى الإنتروبيا متعددة الأبعاد. تشمل المساهمات الرئيسية تقديم مقاييس σ-distance وσ-similarity وσ-entropy التي توازن بشكل فعال القيم بين المجموعات الضبابية ومكملاتها. توضح التحليلات المقارنة لمشاكل اتخاذ القرار تفوق النموذج المقترح على الأساليب الحالية.
في استنتاجاتها، تؤكد الورقة على الحاجة إلى فهم شامل لمقاييس MDFS لتعزيز قدرات حل المشكلات العملية. كما تبرز أهمية تقنيات التقريب الدقيق والاختيار الدقيق لمقاييس المسافة لتمثيل البيانات بشكل فعال. بينما تقدم MDFS إطارًا مرنًا ودقيقًا، يتم الإشارة إلى التحديات مثل التعقيد الحسابي، والحساسية لاختيارات المعلمات، والقدرة المحدودة على الاستخدام لغير الخبراء. يقترح المؤلفون اتجاهات بحثية مستقبلية تهدف إلى تحسين الكفاءة الحسابية، وإجراء تحليلات القوة، وتوسيع تطبيقات MDFS في البيئات الديناميكية، مما يعزز الوصول العام وفعالية هذه المقاييس في التطبيقات الواقعية.
مقدمة
تناقش مقدمة الورقة أهمية المجموعات الضبابية في أبحاث الأنظمة العامة، لا سيما في نمذجة الأنظمة التي تتميز بمكونات غير دقيقة، وهو أمر شائع في السياقات البيولوجية والاجتماعية. غالبًا ما تعين السيناريوهات التقليدية لاتخاذ القرار قيمة عضوية فريدة للعناصر، مما يؤدي إلى تحديات بسبب الغموض الكامن. لمعالجة ذلك، تم اقتراح مجموعة متنوعة من امتدادات المجموعات الضبابية، مثل المجموعات الضبابية ذات القيم المتقطعة، والمجموعات الضبابية المترددة، والمجموعات الضبابية متعددة الأقطاب. ومع ذلك، غالبًا ما تكافح هذه النماذج مع تعيينات العضوية الدقيقة والتعقيدات التشغيلية، مما دفع إلى تطوير المجموعات الضبابية متعددة الأبعاد (MDFS). تسمح MDFS لكل عنصر بامتلاك عدد مستقل من قيم العضوية، مما يوفر مرونة أكبر وقابلية للتكيف مع البيانات الحقيقية المتنوعة.
تسلط الورقة الضوء على مزايا MDFS مقارنة بالنماذج الضبابية الأخرى، مثل المجموعات الضبابية من النوع 2 والمجموعات الضبابية الحدسية، لا سيما في التطبيقات العملية مثل تقييم المرشحين والتشخيص الطبي، حيث توجد مستويات مختلفة من عدم اليقين. يؤكد المؤلفون على أهمية تعريف مقاييس المسافة والتشابه لـ MDFS لمعالجة المشكلات المعقدة بشكل فعال. تؤكد التطورات الحديثة في المقاييس الضبابية ودمجها مع الذكاء الحسابي على ضرورة توسيع هذه المنهجيات ضمن الإطار الضبابي متعدد الأبعاد، كما يتضح من الدراسات المختلفة التي تستكشف التطبيقات المبتكرة والتطورات النظرية في هذا المجال.
طرق
في هذا القسم، يحدد المؤلفون إطارًا منهجيًا يستخدم المجموعات الضبابية متعددة الأبعاد لتعزيز عمليات اتخاذ القرار في التطبيقات العملية. تُعرف هذه المجموعات الضبابية بتنوعها عبر مجالات مختلفة، مثل اتخاذ القرار، والتعرف على الأنماط، والحوسبة الدقيقة، حيث تقدم حلولًا فعالة للمشكلات المعقدة في العالم الحقيقي. يتضمن الإطار بشكل خاص مقاييس المسافة متعددة الأبعاد، والتي تعتبر ضرورية لتقييم ومقارنة الخيارات المختلفة ضمن سياق اتخاذ القرار. يهدف هذا النهج إلى تقديم منهجية منظمة وقوية لمعالجة التحديات التي تواجهها في سيناريوهات متنوعة.
نقاش
في هذا القسم، تناقش الورقة تطور وأهمية المقاييس الضبابية، مع التركيز بشكل خاص على المسافة والتشابه والإنتروبيا ضمن المجموعات الضبابية متعددة الأبعاد (MDFS). تم تكملة نظرية الاحتمالات التقليدية بمنطق زاده الضبابي، الذي يسمح بتمثيل أكثر دقة لعدم اليقين. يبرز المؤلفون أهمية قياس الضبابية من خلال مقاييس متنوعة، بما في ذلك الإنتروبيا كما عرّفها دي لوكا وترميني، والتطورات الإضافية من إيبانكس وكوفمان ويجر وليو. على الرغم من التقدم، لا يزال استكشاف هذه المقاييس في سياق متعدد الأبعاد محدودًا، مما يثير الحاجة إلى مزيد من التحقيق في MDFS لتعزيز قابليتها للتطبيق في السيناريوهات الواقعية.
تساهم الورقة في هذا المجال من خلال توسيع التعريفات والعلاقات لمقاييس المسافة والتشابه والإنتروبيا إلى MDFS. تحدد إطارًا نظريًا يتضمن صياغة مقاييس المسافة متعددة الأبعاد، ومقاييس التشابه، ومفاهيم الإنتروبيا، مما يوفر تحليلًا شاملاً لعلاقاتها المتبادلة. يقدم المؤلفون تطبيقات اتخاذ القرار والدراسات المقارنة مع الهياكل الضبابية الحالية، مما يؤسس قاعدة موحدة لتحليل المقاييس الضبابية في الإعدادات متعددة الأبعاد. لا يعمق هذا العمل الفهم النظري فحسب، بل يعزز أيضًا القابلية العملية للاستخدام، مما يمهد الطريق لتطبيقات أكثر فعالية في اتخاذ القرار وتحليل البيانات.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-33430-8
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41519996
Publication Date: 2026-01-10
Author(s): Jomal Josen et al.
Primary Topic: Multi-Criteria Decision Making
Overview
This research paper investigates distance and similarity measures within multidimensional fuzzy sets (MDFS), which are crucial for decision-making and data aggregation across various domains. It establishes axioms for multidimensional distance measures and introduces a framework for normalized distance and similarity measures in fuzzy spaces. The study also discusses complement-invariant proximity measures and examines the interplay between distance and similarity, linking them to multidimensional entropy. Key contributions include the introduction of σ-distance, σ-similarity, and σ-entropy measures that effectively balance values between fuzzy sets and their complements. A comparative analysis of decision-making problems demonstrates the proposed model’s superiority over existing methods.
In its conclusions, the paper emphasizes the need for a comprehensive understanding of MDFS metrics to enhance practical problem-solving capabilities. It highlights the importance of crisp approximation techniques and the careful selection of distance measures for effective data representation. While MDFS offers a flexible and precise framework, challenges such as computational complexity, sensitivity to parameter choices, and limited usability for non-experts are noted. The authors propose future research directions aimed at optimizing computational efficiency, conducting robustness analyses, and extending the applicability of MDFS to dynamic environments, thereby enhancing the overall accessibility and effectiveness of these measures in real-world applications.
Introduction
The introduction of the paper discusses the significance of fuzzy sets in general systems research, particularly in modeling systems characterized by imprecise components, which is common in biological and social contexts. Traditional decision-making scenarios often assign a unique membership value to elements, leading to challenges due to inherent ambiguities. To address this, various fuzzy set extensions, such as interval-valued fuzzy sets, hesitant fuzzy sets, and m-polar fuzzy sets, have been proposed. However, these models often struggle with precise membership assignments and operational complexities, prompting the development of multidimensional fuzzy sets (MDFS). MDFS allows each element to have an independent number of membership values, providing greater flexibility and adaptability for heterogeneous real-world data.
The paper highlights the advantages of MDFS over other fuzzy models, such as type-2 fuzzy sets and intuitionistic fuzzy sets, particularly in practical applications like candidate evaluation and medical diagnostics, where varying levels of uncertainty are present. The authors emphasize the importance of defining distance and similarity measures for MDFS to effectively tackle complex problems. Recent advancements in fuzzy measures and their integration with computational intelligence further underscore the necessity of extending these methodologies within the multidimensional fuzzy framework, as evidenced by various studies that explore innovative applications and theoretical developments in this area.
Methods
In this section, the authors outline a methodological framework that utilizes multidimensional fuzzy sets to enhance decision-making processes in practical applications. These fuzzy sets are recognized for their versatility across various fields, such as decision-making, pattern recognition, and granular computing, where they offer effective solutions to complex real-world problems. The framework specifically incorporates multidimensional distance measures, which are essential for evaluating and comparing different options within the decision-making context. This approach aims to provide a structured and robust methodology for addressing challenges encountered in diverse scenarios.
Discussion
In this section, the paper discusses the evolution and significance of fuzzy measures, particularly focusing on distance, similarity, and entropy within multidimensional fuzzy sets (MDFS). Traditional probability theory has been complemented by Zadeh’s fuzzy logic, which allows for a more nuanced representation of uncertainty. The authors highlight the importance of measuring fuzziness through various metrics, including entropy as defined by De Luca and Termini, and further developments by Ebanks, Kaufmann, Yager, and Liu. Despite the advancements, the exploration of these measures in a multidimensional context remains limited, prompting the need for further investigation into MDFS to enhance their applicability in real-world scenarios.
The paper contributes to the field by extending the definitions and relationships of distance, similarity, and entropy measures to MDFS. It outlines a theoretical framework that includes the formulation of multidimensional distance measures, similarity measures, and entropy concepts, providing a comprehensive analysis of their interrelations. The authors present decision-making applications and comparative studies with existing fuzzy structures, thereby establishing a unified foundation for analyzing fuzzy measures in multidimensional settings. This work not only deepens theoretical understanding but also enhances practical usability, paving the way for more effective applications in decision-making and data analysis.