DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2026.11694
تاريخ النشر: 2026-06-22
المؤلف: D. Moreno-Boza
الموضوع الرئيسي: دراسات الريولوجيا وديناميات السوائل
نظرة عامة
تبحث هذه الدراسة في الاستقرار الخطي العالمي للنفاثات اللزجة الممتدة جاذبيًا، مع التركيز بشكل خاص على نموذج Oldroyd-B. تستند الدراسة إلى أعمال سابقة حول السوائل النيوتونية، حيث يتم وصف الانتقال من النفث الثابت إلى السلوك الاهتزازي بشكل جيد بواسطة معادلات النفاثات الرقيقة. يقوم المؤلفون بمقارنة نتائجهم مع النتائج المعروفة، مؤكدين أن بداية عدم الاستقرار هي ظاهرة عالمية حقيقية تتأثر بظروف المدخل والطبيعة غير المتوازية للتدفق الأساسي. يظهرون أن إدخال المرونة يحول حدود النفث-التقطير الحرجة، حيث تؤدي زيادة أرقام ديبورا إلى انخفاض كل من الرقم ويبر الحرجة وتردد الاهتزاز.
تستخدم التحليل تشخيصات مباشرة-مرافقة لتوضيح آلية عدم الاستقرار، كاشفة أن اللزوجة الممتدة توسع منطقة الحساسية في الأسفل بينما تحافظ على استجابة محلية بالقرب من المدخل. يشير هذا إلى أن جوهر عدم الاستقرار يبقى بالقرب من الفوهة، لكن تأثير الضغوط البوليمرية يمتد أبعد على طول النفاث. تشير النتائج إلى أن بداية عدم الاستقرار في النفاثات اللزجة الممتدة تحكمها حلقة تغذية راجعة مرتبطة بالضغط السطحي-المرونة، مما يتناقض مع الديناميات النيوتونية بشكل أساسي التي لوحظت في النفاثات اللزجة البحتة. يقترح المؤلفون عدة طرق للبحث المستقبلي، بما في ذلك استكشاف ظروف ضغط المدخل الأكثر تعقيدًا وإدماج تأثيرات فيزيائية إضافية لتعزيز قابلية تطبيق النموذج على السيناريوهات التجريبية.
مقدمة
تسلط مقدمة هذه الورقة البحثية الضوء على أهمية التوليد المنضبط للخيوط والأفلام والقطرات بحجم الميكرون وتحت الميكرون عبر مجالات متنوعة، بما في ذلك الطب وعلوم المواد. تتضمن استراتيجية رئيسية إنتاج خيط سائل بقطر أصغر من قطر الحقن، مما يبسط عملية التصنيع من خلال تجنب الأشكال الصلبة على المقياس الميكروي. تناقش الورقة طرقًا مختلفة لتحقيق ذلك، مثل الغزل الكلاسيكي للألياف، والغزل الكهربائي، وتقنيات التركيز التدفق، مع التأكيد على دور التمدد الجاذبي في توليد خيوط رقيقة يمكن أن تنتج قطرات أو خيوط ميكروية أصغر بكثير من حجم الحقن.
تكشف ديناميات هذه العمليات عن معدل تدفق حرج، $Q_c(\rho, \nu, \sigma, g, R)$، الذي يحدد الانتقال من نظام نفث ثابت إلى نظام تقطير، يتميز بسلوك هيستيري. استكشفت التحليلات النظرية انتقال النفث-التقطير، خاصة في سياق النفاثات اللزجة تحت تأثير الجاذبية، مما يشير إلى أن اللزوجة الممتدة تؤثر بشكل كبير على معدل التدفق الحرج وآليات عدم الاستقرار. تضع المقدمة الأساس لبنية الورقة، التي تشمل صياغة نموذج النفاثة الرقيقة، اشتقاق المعادلات الخطية، وتطبيق التشخيصات لفهم آليات عدم الاستقرار في النفاثات اللزجة الممتدة جاذبيًا.
مناقشة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون إطارًا رياضيًا لتحليل ديناميات نفاثة لزجة رقيقة غير قابلة للانضغاط ذات تناظر محوري. يتضمن النموذج تأثيرات الضغوط البوليمرية، مستخدمًا نموذج Oldroyd-B الدستوري لوصف تطور موتر الضغط البوليمري. يتم اشتقاق المعادلات الحاكمة من مبادئ حفظ الكتلة والزخم، معززة بضغوط إضافية بسبب البوليمر. تؤكد الدراسة على أهمية شروط الحدود، خاصة فرضية الاسترخاء الكامل للبوليمر عند مخرج النفاثة، والتي تعمل كخط أساس لفهم تأثيرات اللزوجة الممتدة في ديناميات النفاثة. يعترف المؤلفون أنه بينما تبسط هذه الفرضية النموذج، قد لا تنطبق بشكل عالمي على السيناريوهات التجريبية حيث تلعب الذاكرة المرنة دورًا.
يناقش القسم أيضًا عدم الأبعاد للمعادلات الحاكمة، مقدماً مقاييس ذات صلة للطول والسرعة والوقت والضغط. يبرز النموذج غير البعدي الناتج المعلمات الرئيسية مثل رقم ديبورا (De) ونسبة اللزوجة (β)، التي تؤثر على استقرار النفاثة ودينامياتها. يتحقق المؤلفون من نموذجهم مقابل النتائج النيوتونية المعروفة ويستكشفون كيف تعدل اللزوجة الضعيفة بداية وهيكل عدم الاستقرار الاهتزازي العالمي في النفاثة. من خلال دراسات الحالة، يظهرون أن زيادة اللزوجة تميل إلى استقرار النفاثة من خلال تعزيز مقاومة الشد البوليمري، مما يؤخر بداية الاهتزازات الذاتية المثارة مع الحفاظ على شكل نفاث متوسط مشابه. يكشف تحليل أدوات صنع الموجات والتشخيصات الداخلية عن رؤى حول التنظيم المكاني لآليات عدم الاستقرار، مما يشير إلى أن الاضطرابات بالقرب من المدخل هي الأكثر فعالية في إثارة الاستجابة الاهتزازية الملحوظة.
DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2026.11694
Publication Date: 2026-06-22
Author(s): D. Moreno-Boza
Primary Topic: Rheology and Fluid Dynamics Studies
Overview
This research investigates the global linear stability of gravitationally stretched viscoelastic jets, specifically focusing on the Oldroyd-B model. The study builds upon previous work on Newtonian fluids, where the transition from steady jetting to oscillatory behavior is well described by slender-jet equations. The authors benchmark their findings against established results, confirming that the onset of instability is a genuine global phenomenon influenced by the inlet conditions and the non-parallel nature of the base flow. They demonstrate that the introduction of elasticity shifts the critical jetting-dripping boundary, with increasing Deborah numbers leading to a decrease in both the critical Weber number and the oscillation frequency.
The analysis employs direct-adjoint diagnostics to elucidate the instability mechanism, revealing that viscoelasticity broadens the sensitivity region downstream while maintaining a localized response near the inlet. This indicates that the instability’s core remains near the nozzle, but the influence of polymeric stresses extends further along the jet. The findings suggest that the onset of instability in viscoelastic jets is governed by a coupled capillary-elastic feedback loop, contrasting with the predominantly Newtonian dynamics observed in purely viscous jets. The authors propose several avenues for future research, including the exploration of more complex inlet-stress conditions and the incorporation of additional physical effects to enhance the model’s applicability to experimental scenarios.
Introduction
The introduction of this research paper highlights the significance of controlled generation of micron- and sub-micron-sized threads, films, and droplets across various fields, including medicine and materials science. A key strategy involves producing a liquid filament with a diameter smaller than that of the injector, which simplifies the fabrication process by avoiding micro-scale solid geometries. The paper discusses various methods for achieving this, such as classical fiber-spinning, electrospinning, and flow-focusing techniques, emphasizing the role of gravitational stretching in generating slender threads that can produce droplets or micro-threads much smaller than the injector size.
The dynamics of these processes reveal a critical flow rate, $Q_c(\rho, \nu, \sigma, g, R)$, that determines the transition from a steady jetting regime to a dripping regime, characterized by hysteretic behavior. Theoretical analyses have explored the jetting-dripping transition, particularly in the context of viscoelastic jets under gravity, suggesting that viscoelasticity significantly influences the critical flow rate and instability mechanisms. The introduction sets the stage for the paper’s structure, which includes the formulation of a slender-jet model, derivation of linearized equations, and the application of diagnostics to understand the instability mechanisms in gravitationally stretched viscoelastic jets.
Discussion
In this section, the authors present a mathematical framework for analyzing the dynamics of an incompressible axisymmetric slender viscoelastic jet. The model incorporates the effects of polymeric stresses, utilizing the Oldroyd-B constitutive model to describe the evolution of the polymeric stress tensor. The governing equations are derived from mass and momentum conservation principles, augmented by additional stresses due to the polymer. The study emphasizes the significance of boundary conditions, particularly the assumption of fully relaxed polymer at the jet exit, which serves as a baseline for understanding viscoelastic effects in jet dynamics. The authors acknowledge that while this assumption simplifies the model, it may not universally apply to experimental scenarios where elastic memory plays a role.
The section further discusses the non-dimensionalization of the governing equations, introducing relevant scales for length, velocity, time, and stress. The resulting dimensionless model highlights key parameters such as the Deborah number (De) and the viscosity ratio (β), which influence the jet’s stability and dynamics. The authors validate their model against established Newtonian results and explore how weak elasticity modifies the onset and structure of global oscillatory instabilities in the jet. Through case studies, they demonstrate that increasing elasticity tends to stabilize the jet by enhancing polymeric tensile resistance, thereby delaying the onset of self-excited oscillations while maintaining a similar mean jet shape. The analysis of wavemaker and endogeneity diagnostics reveals insights into the spatial organization of instability mechanisms, indicating that perturbations near the inlet are most effective in exciting the observed oscillatory response.