DOI: https://doi.org/10.31181/smeor11202415
تاريخ النشر: 2024-08-02
المؤلف: Abrar Hussain وآخرون
الموضوع الرئيسي: المنطق الضبابي وأنظمة التحكم
نظرة عامة
تقدم هذه المقالة نظام دعم قرار مبتكر مصمم لمعالجة عدم اليقين وعدم الدقة في تجميع الآراء البشرية، لا سيما في السيناريوهات المعقدة في الحياة الواقعية التي تتميز بمعلومات غير مكتملة ومتكررة. يستخدم الإطار المقترح مجموعات ضبابية كروية، والتي تشمل أربعة مكونات: العضوية، الامتناع، عدم العضوية، ودرجة الرفض. يقوم المؤلفون بتطوير عمليات مرنة تعتمد على مشغلات تجميع سوجينو-ويبر، مستفيدين من نظرية معايير سوجينو-ويبر لإنشاء مجموعة من المنهجيات الرياضية، بما في ذلك المتوسط المرجح لسوجينو-ويبر والمشغلات الهندسية المرجحة المصممة لمعلومات ضبابية كروية. يتم عرض تقنية اتخاذ القرار متعددة الخصائص (MADM) للتعامل بفعالية مع التطبيقات المعقدة في العالم الحقيقي، مدعومة بمثال عددي يثبت توافق وفعالية المنهجيات الرياضية المقترحة.
في الختام، تقدم الدراسة إطارًا قويًا لاتخاذ القرار لمشكلة MADM التي تستوعب خصائص ومميزات المعلومات المختلفة. من خلال استخدام نموذج ضبابي كروي، يقلل النهج من تأثير البيانات غير المكتملة على الآراء البشرية. توضح المقالة العمليات الممكنة لمعايير سوجينو-ويبر ضمن سياق الضبابية الكروية وتبني عائلة من مشغلات التجميع التي تعزز عمليات اتخاذ القرار. يتم توضيح تطبيق هذه النظريات على السيناريوهات الواقعية من خلال أمثلة عددية، تكشف عن الخيارات المثلى بناءً على معلومات الخصائص المتنوعة. علاوة على ذلك، يتم تقديم التمثيل الهندسي للنتائج المجمعة في تنسيق عمود ثلاثي الأبعاد، مما يشير إلى إمكانية توسيع هذه النظريات إلى أطر ضبابية أخرى ومنهجيات رياضية، وبالتالي تسهيل تقنيات تحسين متقدمة في التطبيقات المعقدة.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية التعقيدات المرتبطة باتخاذ القرار متعدد الخصائص (MADM)، والذي يتطلب ترتيب البدائل بناءً على كل من البيانات الموضوعية وآراء الخبراء الذاتية. يبرز المؤلفون التحديات التي تطرحها البيانات غير الدقيقة أو غير المكتملة أو ذات الجودة المنخفضة، والتي تستلزم أطرًا متقدمة مثل مجموعة أتاناسوف الضبابية الحدسية (IFS). يقدم هذا الإطار قيمة العضوية (MV) وقيمة عدم العضوية (NMV) لقياس عدم اليقين، ولكنه محدود بالنتائج الثنائية ولا يستوعب السيناريوهات التي تتضمن الامتناع أو الرفض. لمعالجة هذه القيود، تم اقتراح امتدادات مختلفة مثل مجموعة الضبابية الصورة (PFS) ومجموعة الضبابية الكروية (SFS)، مما يسمح بتمثيل أكثر دقة للآراء البشرية في اتخاذ القرار.
تؤكد الورقة على أهمية مشغلات التجميع في MADM، مشيرة إلى أن العديد من الطرق الحالية تفترض الاستقلالية بين الخصائص، وهو ما يكون غير واقعي غالبًا في السيناريوهات العملية. يقترح المؤلفون استراتيجيات رياضية جديدة وخوارزميات قرار ضمن إطار الضبابية الكروية، بما في ذلك المتوسط المرجح الضبابي الكروي لسوجينو-ويبر (SFSWWA) والمشغلات الهندسية المرجحة (SFSWWG). تهدف هذه الابتكارات إلى التعامل بفعالية مع المعلومات المعقدة وغير المؤكدة في عمليات اتخاذ القرار. ستتناول الأقسام اللاحقة من الورقة المفاهيم الأساسية لمجموعات الضبابية الكروية، والمنهجيات لمشغلات التجميع، وتقنية اتخاذ قرار قوية تم التحقق منها من خلال أمثلة عددية ودراسة حالة.
نقاش
في قسم النقاش، تتناول البحث المفاهيم الأساسية لمجموعات الضبابية الكروية (SFS) وتطبيقها في مشاكل اتخاذ القرار متعدد الخصائص (MADM). يقدم عدة تعريفات وصيغ رياضية، بما في ذلك معيار سوجينو-ويبر ومعايير التوافق، والتي تعتبر محورية للتعامل مع عدم اليقين في سيناريوهات اتخاذ القرار. يحدد القسم قيم الضبابية الكروية (SFVs) ويحدد خصائصها، مثل قيم العضوية، المحايدة، وعدم العضوية، جنبًا إلى جنب مع الشروط التي يجب أن تلبيها. يتم أيضًا تقديم مؤشر الرفض لمجموعة SFS، مما يوفر مقياسًا كميًا لعدم اليقين.
تطور البحث إطارًا رياضيًا قويًا يستخدم عمليات سوجينو-ويبر لبناء مشغلات تجميع مصممة لمعلومات ضبابية كروية. تُظهر النظريات المقدمة في هذا القسم خصائص وعلاقات هذه المشغلات، مما يضمن بقاء القيم المدمجة ضمن نطاق الضبابية الكروية. يتم توضيح تطبيق هذه النظريات على مشاكل MADM الواقعية من خلال مثال عددي يتضمن تطبيقات وسائل التواصل الاجتماعي، حيث يتم تقييم خصائص متنوعة لاشتقاق البدائل المثلى. تؤكد النتائج على فعالية المنهجيات المقترحة في معالجة المعلومات غير المكتملة والغامضة، مما يعزز عمليات اتخاذ القرار عبر مجالات متنوعة.
DOI: https://doi.org/10.31181/smeor11202415
Publication Date: 2024-08-02
Author(s): Abrar Hussain et al.
Primary Topic: Fuzzy Logic and Control Systems
Overview
This article introduces an innovative decision support system designed to address uncertainty and imprecision in aggregating human opinions, particularly in complex real-life scenarios characterized by incomplete and redundant information. The proposed framework utilizes spherical fuzzy sets, which encompass four components: membership, abstinence, non-membership, and refusal degree. The authors develop flexible operations based on Sugeno-Weber aggregation operators, leveraging the theory of Sugeno-Weber t-norms to create a suite of mathematical methodologies, including the Sugeno-Weber weighted average and weighted geometric operators tailored for spherical fuzzy information. A multi-attribute decision-making (MADM) technique is demonstrated to effectively tackle intricate real-world applications, supported by a numerical example that validates the compatibility and efficacy of the proposed mathematical approaches.
In conclusion, the study presents a robust decision-making framework for the MADM problem that accommodates various attributes and characteristics of information. By employing a spherical fuzzy model, the approach mitigates the impact of incomplete data on human opinions. The article details feasible operations of Sugeno-Weber t-norms within the spherical fuzzy context and constructs a family of aggregation operators that enhance decision-making processes. The application of these theories to real-life scenarios is illustrated through numerical examples, which reveal optimal options based on diverse attribute information. Furthermore, the geometrical representation of aggregated outcomes in a 3-D column format is provided, indicating the potential for extending these theories to other fuzzy frameworks and mathematical methodologies, thereby facilitating advanced optimization techniques in complex applications.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the complexities involved in Multiple Attribute Decision Making (MADM), which requires ranking alternatives based on both objective data and subjective expert opinions. The authors highlight the challenges posed by imprecise, incomplete, or low-quality data, which necessitate advanced frameworks like Atanassov’s intuitionistic fuzzy set (IFS). This framework introduces membership value (MV) and non-membership value (NMV) to quantify uncertainty, but it is limited to binary outcomes and does not accommodate scenarios with abstention or refusal. To address these limitations, various extensions such as the picture fuzzy set (PFS) and spherical fuzzy set (SFS) have been proposed, allowing for a more nuanced representation of human opinions in decision-making.
The paper emphasizes the importance of aggregation operators in MADM, noting that many existing methods assume independence among attributes, which is often unrealistic in practical scenarios. The authors propose new mathematical strategies and decision algorithms within the spherical fuzzy framework, including spherical fuzzy Sugeno-Weber weighted averaging (SFSWWA) and weighted geometric (SFSWWG) operators. These innovations aim to effectively handle complex and uncertain information in decision-making processes. The subsequent sections of the paper will elaborate on the foundational concepts of spherical fuzzy sets, the methodologies for aggregation operators, and a robust decision-making technique validated through numerical examples and a case study.
Discussion
In the discussion section, the research elaborates on the foundational concepts of spherical fuzzy sets (SFS) and their application in multi-attribute decision-making (MADM) problems. It introduces several definitions and mathematical formulations, including the Sugeno-Weber t-norm and t-conorms, which are pivotal for handling uncertainty in decision-making scenarios. The section defines spherical fuzzy values (SFVs) and outlines their properties, such as membership, neutral, and non-membership values, along with the conditions they must satisfy. The refusal index of an SFS is also introduced, providing a quantitative measure of uncertainty.
The research further develops a robust mathematical framework utilizing Sugeno-Weber operations to construct aggregation operators tailored for spherical fuzzy information. Theorems presented in this section demonstrate the properties and relationships of these operators, ensuring that the integrated values remain within the spherical fuzzy domain. The application of these theories to real-life MADM problems is illustrated through a numerical example involving social media applications, where various attributes are evaluated to derive optimal alternatives. The findings underscore the effectiveness of the proposed methodologies in addressing incomplete and vague information, thereby enhancing decision-making processes across diverse fields.