DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-026-41453-y
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41748678
تاريخ النشر: 2026-02-26
المؤلف: Muhammad Altaf Khan وآخرون
الموضوع الرئيسي: نماذج الوبائيات الرياضية والنظرية وعلم البيئة
نظرة عامة
تقدم هذه الدراسة نموذج تطعيم كسري لعدوى جدري القردة، مع التركيز بشكل خاص على سلالتين من الفيروس باستخدام بيانات الحالة من 1 يناير إلى 31 يوليو 2025. يتم صياغة النموذج في البداية باستخدام مشتقات من الرتبة الصحيحة ثم يتم توسيعه إلى مشتقات من الرتبة الكسرية، مما يظهر وجود حل فريد. تكشف تحليل الاستقرار أن النموذج مستقر محليًا بشكل تقاربي عندما يكون عدد التكاثر الفعال $R_v < 1$. تحدد الدراسة توازنات متعددة، بما في ذلك توازن وبائي إيجابي، وتبرز إمكانية الانقسام العكسي، مما يشير إلى أن المرض قد يستمر حتى لو تم تقليل $R_v$ إلى ما دون الوحدة. تؤكد النتائج على أهمية المعلمات الرئيسية التي تؤثر على انتقال المرض، مثل معدلات الاتصال بين البشر والبشر ومعدلات الاتصال بين البشر والحيوانات، ومعدلات التطعيم، وتراجع المناعة. العدد الأساسي المقدّر للتكاثر هو $R_0 = 1.3309$. يقترح النموذج أن السيطرة الفعالة على المرض تتطلب تقليل معدلات الاتصال في الفئات السكانية عالية المخاطر، وزيادة تغطية التطعيم، وتنفيذ برامج تعزيز المناعة للحفاظ على المناعة. تؤكد الدراسة على ضرورة التدخلات المستهدفة، خاصة في الفئات الضعيفة، لمنع استمرار جدري القردة. قد تعزز الأعمال المستقبلية النموذج من خلال دمج التأثيرات العشوائية والسكان ذوي الهيكل العمري لالتقاط ديناميات المرض بشكل أفضل وتحسين استراتيجيات التدخل.
مقدمة
تناقش مقدمة ورقة البحث جدري القردة، وهو مرض حيواني المنشأ يسببه فيروس جدري القردة (MPV)، والذي يصنف تحت جنس Orthopoxvirus ضمن عائلة Poxviridae. يحتوي الفيروس على سلالتين، I و II، وكلاهما يظهر طرق انتقال مماثلة وتدابير وقائية. تاريخيًا، كانت تفشي جدري القردة تحدث بشكل رئيسي في شرق ووسط إفريقيا، حيث ترتبط السلالة I بشدة أعلى ومعدل وفيات يقارب 10%. في المقابل، السلالة II، التي كانت مسؤولة عن التفشي الأخير منذ عام 2022، لديها معدل بقاء يبلغ 99.9% وهي أقل شدة.
أعادت منظمة الصحة العالمية (WHO) تسمية الفيروس في عام 2022 لتخفيف الوصمة، وبينما لا تزال السلالة I متوطنة في غرب إفريقيا، انتشرت السلالة II عالميًا، بما في ذلك في الأمريكتين وأوروبا. يمكن أن ينتقل الفيروس من خلال طرق مختلفة، بما في ذلك الاتصال بين البشر، والتعرض البيئي، والانتقال الحيواني. تشمل الأعراض عادة التعب، والحمى، والطفح الجلدي، مع فترة حضانة تتراوح من أسبوع إلى ثلاثة أسابيع. على الرغم من عدم توفر علاجات محددة، قد يوفر التطعيم حماية محدودة. تسلط الورقة الضوء على التحديات الاجتماعية التي يواجهها الأفراد المصابون، خاصة في المناطق النامية، وتلاحظ انخفاضًا كبيرًا في حالات السلالة II في الولايات المتحدة منذ ذروة تفشي عام 2022، مع استقرار عدد الحالات الشهرية الحالية عند حوالي 250.
النتائج
تكشف المحاكاة العددية للنموذج المقدم في هذه الدراسة عن رؤى مهمة حول ديناميات انتشار العدوى بين البشر والثدييات تحت أوامر كسرية ومعدلات اتصال متغيرة. مع انخفاض الرتبة الكسرية (من 1 إلى 0.93)، ينخفض عدد الأفراد المصابين، بينما تزداد نسبة السكان المعرضين، مما يشير إلى حركة نحو التوازن الوبائي. بشكل محدد، عند فحص تأثير معامل الاتصال $\beta_1$ على البشر المعرضين والسلالات المصابة، يرتبط تقليل الاتصال بين البشر المعرضين والسلالة المصابة I بانخفاض في معدلات العدوى. وبالمثل، يؤدي تقليل الاتصال مع السلالة II وسكان القوارض (المعاملات $\beta_2$ و $\beta_3$، على التوالي) أيضًا إلى تقليل كبير في العدوى البشرية.
علاوة على ذلك، تسلط الدراسة الضوء على فعالية التطعيم في السيطرة على انتشار العدوى. عند مقارنة السيناريوهات مع وبدون تطعيم (مع المعاملات $\omega = 0.01$ و $\nu = 0.01$ للتطعيم مقابل $\omega = 0$ و $\nu = 0$ لعدم التطعيم)، تشير النتائج إلى أن التطعيم يقلل بشكل كبير من عدد الأفراد المعرضين، وكذلك أولئك في السلالة I، السلالة II، وفئات المستشفى. يزيد رفع معدل التطعيم من هذا التأثير، مما يوضح أن استراتيجية التطعيم المستدامة يمكن أن تؤدي إلى انخفاض كبير في حالات العدوى المستقبلية.
المناقشة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون إطارًا شاملاً لنمذجة ديناميات انتقال فيروس جدري القردة باستخدام المشتقات الكسرية، وبشكل خاص مشتق كابوتو. يتضمن النموذج سلالتين متميزتين من الفيروس ويشمل فئة تطعيم، مما يسمح بفحص مفصل للتفاعلات بين السكان البشريين والثدييات. يتم تقسيم السكان البشر إلى أقسام تمثل المعرضين، والمطعمين، والمعرضين، والمصابين (بكل من السلالة I والسلالة II)، والمستشفى، والأفراد المتعافين، بينما يتم تصنيف السكان الثدييات إلى فئات معرضة ومصابة. يتم تعريف قوى العدوى لكل من البشر والثدييات بناءً على معدلات الاتصال، مما يبرز مسارات الانتقال المختلفة، بما في ذلك الاتصال بين البشر، والانتقال من الحيوان إلى الإنسان، والتفاعلات بين الحيوانات.
يمتد المؤلفون النموذج الكلاسيكي من الرتبة الصحيحة إلى نظام من الرتبة الكسرية، وهو مفيد لالتقاط الظواهر البيولوجية التي تتميز بتأثيرات الذاكرة وتنوع الاستجابات الفردية. يُظهر النموذج الكسر أن له ديناميات تفشي مختلفة مقارنة بالنماذج الكلاسيكية، بما في ذلك النمو الأولي الأبطأ ومعدلات العدوى القصوى المنخفضة. يؤكد التحليل أن جميع الحلول لنموذج تطعيم جدري القردة الكسرية غير سالبة ومحدودة، مما يضمن استقرار النموذج. يتم اشتقاق العدد الأساسي للتكاثر، \( R_0 \)، باستخدام نهج مصفوفة الجيل التالي، مما يكشف عن مساهمات مسارات الانتقال المختلفة. تؤكد النتائج على أهمية التطعيم واستراتيجيات السيطرة في إدارة انتقال جدري القردة، خاصة في ضوء التوازنات الوبائية المحتملة وآثار الانقسام العكسي في ديناميات المرض.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-026-41453-y
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41748678
Publication Date: 2026-02-26
Author(s): Muhammad Altaf Khan et al.
Primary Topic: Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models
Overview
This research presents a fractional vaccination model for monkeypox infection, specifically addressing two strains of the virus using case data from January 1 to July 31, 2025. The model is initially formulated with integer-order derivatives and subsequently extended to fractional-order derivatives, demonstrating the existence of a unique solution. Stability analysis reveals that the model is locally asymptotically stable when the effective reproduction number $R_v < 1$. The study identifies multiple equilibria, including a positive endemic equilibrium, and highlights the potential for backward bifurcation, indicating that the disease may persist even if $R_v$ is reduced below unity. The findings emphasize the importance of key parameters influencing disease transmission, such as human-human and animal-human contact rates, vaccination rates, and immunity waning. The estimated basic reproduction number is $R_0 = 1.3309$. The model suggests that effective disease control requires reducing contact rates in high-risk populations, increasing vaccination coverage, and implementing booster programs to sustain immunity. The research underscores the necessity for targeted interventions, particularly in vulnerable groups, to prevent the persistence of monkeypox. Future work may enhance the model by incorporating stochastic effects and age-structured populations to better capture disease dynamics and optimize intervention strategies.
Introduction
The introduction of the research paper discusses mpox, a zoonotic disease caused by the mpox virus (MPV), which is classified under the Orthopoxvirus genus within the Poxviridae family. The virus has two clades, I and II, both of which exhibit similar transmission methods and preventive measures. Historically, mpox outbreaks have predominantly occurred in Eastern and Central Africa, with Clade I being associated with higher severity and a mortality rate of approximately 10%. In contrast, Clade II, which has been responsible for recent outbreaks since 2022, has a survival rate of 99.9% and is less severe.
The World Health Organization (WHO) renamed the virus in 2022 to mitigate stigma, and while Clade I remains endemic in West Africa, Clade II has spread globally, including in the Americas and Europe. The virus can be transmitted through various routes, including human-to-human contact, environmental exposure, and zoonotic transmission. Symptoms typically include fatigue, fever, and rash, with an incubation period of one to three weeks. Although no specific treatments are available, vaccination may offer limited protection. The paper highlights the social challenges faced by infected individuals, particularly in underdeveloped regions, and notes a significant decline in Clade II cases in the U.S. since the peak of the 2022 outbreak, with current monthly case counts stabilizing at around 250.
Results
The numerical simulations of the model presented in this study reveal significant insights into the dynamics of infection spread among humans and mammals under varying fractional orders and contact rates. As the fractional order decreases (from 1 to 0.93), the number of infected individuals declines, while the susceptible population increases, suggesting a movement towards endemic equilibrium. Specifically, when examining the impact of the contact parameter $\beta_1$ on exposed humans and infected clades, a reduction in contact between susceptible humans and infected Clade I correlates with a decrease in infection rates. Similarly, minimizing contact with Clade II and rodent populations (parameters $\beta_2$ and $\beta_3$, respectively) also leads to a significant reduction in human infections.
Furthermore, the study highlights the effectiveness of vaccination in controlling the spread of infection. Comparing scenarios with and without vaccination (with parameters $\omega = 0.01$ and $\nu = 0.01$ for vaccination versus $\omega = 0$ and $\nu = 0$ for no vaccination), the results indicate that vaccination substantially reduces the number of exposed individuals, as well as those in Clade I, Clade II, and hospitalized categories. Increasing the vaccination rate further enhances this effect, demonstrating that a sustained vaccination strategy can lead to a significant decrease in future infection cases.
Discussion
In this section, the authors present a comprehensive framework for modeling the transmission dynamics of the mpox virus using fractional derivatives, specifically the Caputo derivative. The model incorporates two distinct strains of the virus and includes a vaccination class, allowing for a detailed examination of the interactions between human and mammalian populations. The human population is divided into compartments representing susceptible, vaccinated, exposed, infected (by both Clade I and Clade II), hospitalized, and recovered individuals, while the mammalian population is categorized into susceptible and infected classes. The forces of infection for both humans and mammals are defined based on contact rates, highlighting various transmission pathways, including human-to-human, animal-to-human, and animal-to-animal interactions.
The authors extend the classical integer-order model to a fractional-order system, which is advantageous for capturing biological phenomena characterized by memory effects and variability in individual responses. The fractional model is shown to yield different outbreak dynamics compared to classical models, including slower initial growth and lower peak infection rates. The analysis confirms that all solutions to the fractional mpox vaccination model are non-negative and bounded, ensuring the model’s stability. The basic reproduction number, \( R_0 \), is derived using a next-generation matrix approach, revealing the contributions of different transmission pathways. The findings underscore the importance of vaccination and control strategies in managing mpox transmission, particularly in light of potential endemic equilibria and the implications of backward bifurcation in disease dynamics.