الأبحاث المرتبطة بالكلمة المفتاحية: المشتق الجزئي
-
تقليل القيم الذاتية لمشغل لابلاس الكسري
2026 | المؤلف: Alvis Zahl | المجلة: Calculus of Variations and Partial Differential Equations | المجال: الرياضيات التطبيقية (Applied Mathematics)في هذه الدراسة، نحقق في المقللات للوظيفة \( \lambda_{s,k}(A) + |A| \)، حيث \( \lambda_{s,k}(A) \) تشير إلى القيمة الذاتية Dirichlet k-th للـ Laplacian الكسري على مجموعة \( A \). من الجدير بالذكر أن الحدود الحرة لهذه المقللات تظهر سلوكيات عالمية فريدة تختلف عن تلك التي لوحظت في حالة Laplacian الكلاسيكي. تشمل نتائجنا الرئيسية وجود…
-
تقديرات Calderón–Zygmund للـ p-Laplacian الكسري
2025 | المؤلف: Lars Diening وآخرون | المجلة: Annals of PDE | المجال: الرياضيات التطبيقية (Applied Mathematics)في هذا القسم، يقدم المؤلفون تقدمًا ملحوظًا في نظرية الانتظام الأعلى للمعادلات التي تحكمها المشغلين غير المحليين، وبشكل خاص تلك المودلة على الفراكشنال $p$-لابلاسيان مع معاملات قد تظهر انقطاعًا من نوع VMO (تذبذب متوسط متلاشي). يحققون ذلك من خلال اشتقاق حدود دقيقة تتعلق بدوال قصوى حادة معينة، وهي منهجية جديدة حتى ضمن الإطار الخطي. تشير…
-
الحلول المتغيرة الإشارة والموقعة لمعادلات لابلاس الكسرية مع غير خطية حرجة أو فوق حرجة
2025 | المؤلف: Kexin Ouyang وآخرون | المجلة: Mathematical Modelling and Control | المجال: الرياضيات التطبيقية (Applied Mathematics)في هذه الورقة، يستكشف المؤلفون وجود حلول متغيرة الإشارة وموقعة للمعادلات البيضاوية غير الخطية التي تحكمها مشغلات تكاملية تفاضلية غير محلية تظهر غير خطية حرجة أو فوق حرجة. يستخدمون مزيجًا من حجة الاقتطاع، والتقليل المقيد، وطريقة تكرار موزر لإثبات وجود هذه الحلول تحت افتراضات محددة. ومن الجدير بالذكر أن الدراسة تتضمن حالة معينة تتناول نظرية…
-
حلول الحالة الأرضية لمعادلة (p,q)-تشوكارد مع غير خطية عامة
2024 | المؤلف: Vincenzo Ambrosio وآخرون | المجلة: Journal of Differential Equations | المجال: الرياضيات التطبيقية (Applied Mathematics)في هذه الورقة، يبحث المؤلفون في وجود حلول الحالة الأرضية لمعادلة (p, q)-تشوكارد، المميزة بالشروط \(2 \leq p < q < N\). تستخدم الدراسة مشغل s-لابلاس، حيث يمكن أن تأخذ \(s\) القيم \(p\) أو \(q\)، وتدمج الإمكانية ريز من الدرجة \(\alpha\) ضمن الفترة \(((N - 2q) +, N)\). غير الخطية المدروسة هي من نوع بيرستيكي-ليون،…
-
حول مشكلة ديريشليه غير المحلية p(x)-لابلاس المتعلقة بعدة أسس حرجة من نوع سوبوليف-هاردي
2024 | المؤلف: Augusto César dos Reis Costa وآخرون | المجلة: Opuscula Mathematica | المجال: الرياضيات التطبيقية (Applied Mathematics)تبحث هذه الورقة البحثية في تعدد الحلول لمشكلة إهليلجية غير محلية تتميز بمشغل $p(x)$-لابلاس ضمن فضاءات سوبوليف العامة. تركز الدراسة على مجال محدود $\Omega \subset \mathbb{R}^N$، حيث يتم تمثيل الأسس الحرجة لسوبوليف-هاردي بقيم متميزة $k$، ويحقق الأس $p(x)$ الشرط $1 < p_- \leq p(x) \leq p_+ < N$. تشمل الدوال المعنية دالة حقيقية محدودة $M$…