تقدم هذه الورقة مفاهيم مجموعة الهيمنة الثنائية، مجموعة الهيمنة الدنيا الثنائية، ورقم الهيمنة الثنائية في سياق الرسوم البيانية الضبابية القوية. يعرف المؤلفون رقم الهيمنة الضبابية الثنائية، الذي يرمز له بـ $\gamma_{f \text{bi}}$، ويحسبونه لأنواع مختلفة من الرسوم البيانية الضبابية القوية، بما في ذلك الرسوم البيانية الكاملة، الرسوم البيانية الثنائية الكاملة، الرسوم البيانية الدائرية، الرسوم البيانية…