DOI: https://doi.org/10.1007/s10462-025-11149-2
تاريخ النشر: 2025-03-01
المؤلف: Yongsheng Rao وآخرون
الموضوع الرئيسي: اتخاذ القرار متعدد المعايير
نظرة عامة
يقدم القسم مجموعة q-rung orthopair fuzzy set (q-ROFS) كإطار متقدم لتمثيل المعلومات الغامضة، موسعًا المجموعات التقليدية من النوعين الحدسي وPythagorean fuzzy. يقدم البحث مؤشرات زغرب الأولى والثانية لرسوم q-rung orthopair fuzzy graphs (q-ROFGs) ويحدد حدودًا لهذه المؤشرات، لا سيما في سياق q-ROFGs العادية. كما يتناول كيف تؤثر عمليات الرسم المختلفة – مثل الاتحاد، والمنتج الكارتيزي، والمنتج المباشر، والمنتج القاموسي – على مؤشر زغرب الأول.
بالإضافة إلى ذلك، يدمج البحث اتخاذ القرار متعدد المعايير (MADM) مع نماذج قائمة على الرسوم لتعزيز عمليات اتخاذ القرار، وخاصة في اختيار اللقاحات. من خلال بناء رسم ثنائي القطب لكل سمة، يمكن لعلماء الفيروسات تعيين قيم العضوية وعدم العضوية للقاحات، مع استخدام مؤشر زغرب كمقياس لأهمية اللقاح. تستخدم المنهجية تقنية تجميع موزونة لتطبيع الدرجات، مما يؤدي إلى تصنيف نهائي مستمد من دالة درجة محسوبة. تشير النتائج إلى أن هذا النهج يوفر إطارًا منهجيًا ودقيقًا رياضيًا لاتخاذ القرار متعدد المعايير، مما يظهر التوافق والصلابة مقارنة بالطرق الحالية مثل q-ROF PROMETHEE وq-ROF VICOR وq-ROF TOPSIS وq-ROFWG وq-ROFWA.
مقدمة
لقد تقدم إدخال نظرية الرسوم الضبابية بشكل كبير في حل المشكلات الواقعية التي تتسم بعدم اليقين والغموض. تم تصورها في البداية من خلال المجموعات الضبابية (FSs) والعلاقات الضبابية (FRs) من قبل زاده في عام 1965، وتطور الإطار مع إدخال روزنفيلد للرسوم الضبابية (FGs) في عام 1975. شملت التطورات اللاحقة المجموعات الضبابية الحدسية (IFS) من قبل أتاناسوف في عام 1999 والمجموعات الضبابية البيثاغورية (PFS) من قبل ياجر في عام 2013، مما وسع من قدرات نظرية الرسوم الضبابية. ركزت الأبحاث الحديثة على مجموعات q-rung orthopair fuzzy sets (q-ROFSs)، التي قدمها ياجر في عام 2016، والتي تعمم IFSs وPFSs، مما يسمح بمرونة أكبر في نمذجة عدم اليقين.
يهدف هذا البحث إلى تعريف مؤشرات زغرب لرسوم q-rung orthopair fuzzy graphs (q-ROFGs)، وهو مفهوم لم يتم استكشافه سابقًا. مؤشر زغرب هو مؤشر طوبولوجي مدروس جيدًا له تطبيقات عبر مجالات مختلفة، بما في ذلك الكيمياء ونظرية الشبكات. يقترح المؤلفون إنشاء مؤشرات زغرب الأولى والثانية لـ q-ROFGs، والتحقيق في حدودها، وتحليل سلوكها تحت عمليات الرسم المختلفة. بالإضافة إلى ذلك، يسعى البحث إلى تطبيق هذه المؤشرات في سياقات اتخاذ القرار متعدد المعايير، مما يعزز من فائدة q-ROFGs في معالجة مشكلات القرار المعقدة التي تؤثر عليها عوامل غير مؤكدة متعددة.
مناقشة
في قسم المناقشة من الورقة، يحدد المؤلفون هيكل بحثهم، مع التأكيد على إدخال مؤشرات زغرب الأولى والثانية لرسوم q-rung orthopair fuzzy graphs (q-ROFGs). تم تنظيم الورقة في عدة أقسام، بدءًا من المفاهيم الأساسية والتقدم من خلال النظريات المتعلقة بالحدود والتطبيقات في اتخاذ القرار متعدد المعايير (MADM)، لا سيما في اختيار اللقاحات. يبرز المؤلفون التحديات الحسابية المرتبطة بحساب مؤشرات زغرب لرسوم q-ROFGs المعقدة، خاصة عند إجراء عمليات الرسم مثل الاتحاد، والمنتج المباشر، والمنتج القاموسي.
يشير المؤلفون إلى أنه بينما تم تطبيق طريقتهم بنجاح في اختيار اللقاحات، لا يزال يتعين استكشاف تطبيقها الأوسع في مجالات مثل التصنيع واللوجستيات. يجادلون بأن إطار q-ROFS يعزز من تمثيل الغموض في اتخاذ القرار، مما يسمح بتحليل أكثر دقة مقارنة بالمجموعات الضبابية التقليدية. يساهم إدخال مؤشرات زغرب لرسوم q-ROFGs بشكل كبير في نظرية الرسوم الضبابية، موفرًا رؤى حول الخصائص الهيكلية للرسوم الضبابية وإمكاناتها في التطبيقات الواقعية، بما في ذلك أنظمة اتخاذ القرار وتحليل الشبكات الاجتماعية.
DOI: https://doi.org/10.1007/s10462-025-11149-2
Publication Date: 2025-03-01
Author(s): Yongsheng Rao et al.
Primary Topic: Multi-Criteria Decision Making
Overview
The section presents the q-rung orthopair fuzzy set (q-ROFS) as an advanced framework for representing vague information, extending traditional intuitionistic and Pythagorean fuzzy sets. The paper introduces the first and second Zagreb indices for q-rung orthopair fuzzy graphs (q-ROFGs) and establishes bounds for these indices, particularly in the context of regular q-ROFGs. It further examines how various graph operations—such as union, Cartesian product, direct product, and lexicographical product—impact the first Zagreb index.
Additionally, the research integrates Multiple-Attribute Decision-Making (MADM) with graph-based models to enhance decision-making processes, specifically in vaccine selection. By constructing a bipartite graph for each attribute, virologists can assign membership and non-membership values to vaccines, with the Zagreb index serving as a metric for vaccine importance. The methodology employs a weighted aggregation technique to normalize scores, leading to a final ranking derived from a computed score function. The results indicate that this approach provides a systematic and mathematically rigorous framework for multi-attribute decision-making, demonstrating compatibility and robustness compared to existing methods such as q-ROF PROMETHEE, q-ROF VICOR, q-ROF TOPSIS, q-ROFWG, and q-ROFWA.
Introduction
The introduction of fuzzy graph theory has significantly advanced the resolution of real-world problems characterized by uncertainty and vagueness. Initially conceptualized through fuzzy sets (FSs) and fuzzy relations (FRs) by Zadeh in 1965, the framework evolved with Rosenfeld’s introduction of fuzzy graphs (FGs) in 1975. Subsequent developments included intuitionistic fuzzy sets (IFS) by Atanassov in 1999 and Pythagorean fuzzy sets (PFS) by Yager in 2013, which expanded the capabilities of fuzzy graph theory. Recent research has focused on q-rung orthopair fuzzy sets (q-ROFSs), introduced by Yager in 2016, which generalize IFSs and PFSs, allowing for greater flexibility in modeling uncertainty.
This paper aims to define the Zagreb indices for q-rung orthopair fuzzy graphs (q-ROFGs), a concept that has not been previously explored. The Zagreb index is a well-studied topological index with applications across various fields, including chemistry and network theory. The authors propose to establish first and second Zagreb indices for q-ROFGs, investigate their bounds, and analyze their behavior under various graph operations. Additionally, the research seeks to apply these indices in multi-criteria decision-making contexts, thereby enhancing the utility of q-ROFGs in addressing complex decision problems influenced by multiple uncertain factors.
Discussion
In the discussion section of the paper, the authors outline the structure of their research, emphasizing the introduction of the q-rung first and second Zagreb indices for q-rung orthopair fuzzy graphs (q-ROFGs). The paper is organized into several sections, beginning with foundational concepts and progressing through theorems related to bounds and applications in multi-criteria decision-making (MADM), particularly in vaccine selection. The authors highlight the computational challenges associated with calculating Zagreb indices for complex q-ROFGs, especially when performing graph operations such as union, direct product, and lexicographic product.
The authors note that while their method has been successfully applied to vaccine selection, its broader applicability in fields like manufacturing and logistics remains to be explored. They argue that the q-ROFS framework enhances the representation of vagueness in decision-making, allowing for more nuanced analysis compared to traditional fuzzy sets. The introduction of the Zagreb indices for q-ROFGs contributes significantly to fuzzy graph theory, providing insights into the structural properties of fuzzy graphs and their potential applications in real-world scenarios, including decision-making systems and social network analysis.