DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-97005-3
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40221500
تاريخ النشر: 2025-04-12
المؤلف: Nasreen Ebrahim Almohanna وآخرون
الموضوع الرئيسي: نظرية الرسوم البيانية وتطبيقاتها
نظرة عامة
تدرس هذه الدراسة العلاقة بين مؤشرات الطوبولوجيا المعتمدة على عدد الاتصالات وطاقة جيبس للأشكال الكربونية شبه الموصلة من خلال عدسة نظرية الرسوم الكيميائية. تحسب الأبحاث مؤشرات متنوعة، بما في ذلك مؤشرات الاتصال زغرب ومؤشرات الاتصال زغرب المعدلة، وتستخدم MATLAB لتناسب المنحنيات لإقامة علاقات رياضية مع طاقة جيبس. تكشف النتائج عن علاقات كبيرة، مما يؤكد فعالية هذه المؤشرات في التنبؤ بالسلوك الديناميكي الحراري للمواد المدروسة.
تظهر النتائج وجود علاقة قوية بين الأوصاف الطوبولوجية وطاقة جيبس، مع قيم R عالية وخطأ متوسط مربع منخفض (RMSE) مما يشير إلى توقعات دقيقة للاستقرار الديناميكي الحراري. وهذا يبرز أهمية نظرية الرسوم الكيميائية في الكيمياء الحاسوبية، خاصة لتقدير الخصائص الفيزيائية الكيميائية دون الحاجة إلى بيانات تجريبية واسعة. تمتد تداعيات هذه الأبحاث إلى علوم المواد، مما يشير إلى أن هذه المؤشرات يمكن أن تسهل تطوير مواد جديدة قائمة على الكربون ذات خصائص إلكترونية وحرارية مثالية. قد تستكشف الأعمال المستقبلية أوصاف جزيئية إضافية، وتدمج تقنيات التعلم الآلي لتحسين دقة التنبؤ، وتحقق من النماذج باستخدام البيانات التجريبية، مما يعزز التطبيقات في تخزين الطاقة وتصميم الأدوية وتكنولوجيا النانو.
مقدمة
في هذه الدراسة، تم تقديم وحساب مؤشرات طوبولوجية جديدة تتعلق بنظرية الرسوم، مع التركيز بشكل خاص على المؤشرات المعتمدة على الاتصال. تشمل المؤشرات مؤشرات الاتصال المعتمدة على زغرب، ومؤشرات الاتصال المعتمدة على زغرب المعدلة، ومؤشر الاتصال هايبر-زغرب، ومؤشر الاتصال بين الذرات والروابط. يقدم البحث تحليلاً مفصلاً لخصائص الرسم المسمى PoC[m, n]، الذي يتميز بترتيبه وحجمه، تحديدًا $28mn + 2m + 2n$ و$40mn$، القابلة للتطبيق لـ $m$ و$n \geq 2$.
تحدد هذه القسم عدة نظريات توضح تداعيات هذه المؤشرات، حيث تقدم النظرية 1 صيغة لمؤشر الاتصال زغرب الأولي، $ZC_1(G)$. يتم اشتقاق هذا المؤشر من درجات الرؤوس وأرقام الاتصال المقابلة لها، مع حسابات محددة تؤدي إلى التعبير $ZC_1(G) = 840mn – 52m – 52n$. تدعم النتائج جداول تصنف درجات الرؤوس وأرقام الاتصال، مما يعزز فهم الخصائص الهيكلية للرسم PoC[m, n].
النتائج
في هذا القسم، تقدم الدراسة القيم العددية للمؤشرات الطوبولوجية لهيكل الشكل الكربوني شبه الموصلة ثنائية الأبعاد (PoC)، المحسوبة عبر قيم مختلفة من المعلمات \( m \) و \( n \). تلخص النتائج في الجدول 4، الذي يسرد المؤشرات بترتيب معين من الحجم. يتم تقديم مقارنة رسومية في الشكل 3، توضح تمثيلات ثلاثية الأبعاد للمؤشرات لتحليل بصري معزز.
تشير النتائج إلى أن التغيرات في المعلمات \( m \) و \( n \) تؤثر بشكل كبير على قيم المؤشرات الطوبولوجية، مع اتجاه تصاعدي ملحوظ للقيم المتزايدة لـ \( m \) واتجاه تنازلي للقيم المتزايدة لـ \( n \). يتم تصنيف المؤشرات على النحو التالي: \( ZC8(G) > ZC6(G) > MZC4(G) > ZC3(G) > ZC7(G) > HMCI(G) > ZC4(G) > ZC5(G) > AZCI(G) > ZC1(G) > MZC3(G) > MZC2(G) > MZC1(G) > ISCI(G) > GACI(G) > ABCCI(G) > HCI(G) > CZ2(G) \). يبرز هذا التصنيف الأهمية النسبية لكل مؤشر في سياق الهيكل المدروس.
المناقشة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون عدة نظريات تتعلق بمؤشرات الاتصال في الرسوم، مع التركيز بشكل خاص على مؤشرات الاتصال زغرب وإصداراتها المعدلة. تقدم النظريات 2 إلى 7 صيغًا صريحة لمؤشرات الاتصال المختلفة، بما في ذلك $ZC3(G)$، $ZC4(G)$، $MZC2(G)$، و$MZC4(G)$، من بين أمور أخرى. تدعم كل نظرية ببرهانات مفصلة تستخدم مجموعات الحواف وأرقام الاتصال، مما يظهر نمطًا متسقًا في العلاقة بين المعلمات $m$ و$n$ (حيث $m, n \geq 2$) والمؤشرات المعنية. على سبيل المثال، تؤكد النظرية 2 أن $ZC3(G) = 4712mn – 340m – 340n$، بينما تجد النظرية 3 أن $ZC2(G) = 576mn – 288m – 288n$، مما يشير إلى نهج منهجي لاشتقاق هذه المؤشرات بناءً على خصائص الرسم.
بالإضافة إلى ذلك، يستكشف المؤلفون تطبيق تناسب المنحنيات العقلانية لتحليل العلاقة بين المؤشرات الطوبولوجية وطاقة جيبس في الأوصاف الجزيئية. يبرزون فعالية مؤشرات متنوعة، مثل $ZC1$، $ZC2$، و$ABCCI$، في التنبؤ بقيم طاقة جيبس، مدعومة بمقاييس إحصائية مثل معامل التحديد ($R^2$) وخطأ متوسط مربع (RMSE). تشير النتائج إلى أن هذه المؤشرات الطوبولوجية يمكن أن نمذج خصائص الديناميكا الحرارية بدقة، مما يقترح فائدتها المحتملة في التصميم العقلاني لجزيئات ذات خصائص ديناميكية حرارية ملائمة. يدعو المؤلفون إلى مزيد من البحث باستخدام تقنيات الانحدار المتقدمة لتعزيز قدرات التنبؤ والتحقق من قوة نتائجهم.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-97005-3
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40221500
Publication Date: 2025-04-12
Author(s): Nasreen Ebrahim Almohanna et al.
Primary Topic: Graph theory and applications
Overview
This study investigates the relationship between connection number-based topological indices and the Gibbs energy of semiconducting carbon allotropes through the lens of chemical graph theory. The research computes various indices, including Zagreb connection indices and modified Zagreb connection indices, and employs MATLAB for curve fitting to establish mathematical correlations with Gibbs energy. The findings reveal significant correlations, validating the effectiveness of these indices in predicting the thermodynamic behavior of the materials studied.
The results demonstrate a robust correlation between the topological descriptors and Gibbs energy, with high R-values and low root mean square error (RMSE) indicating accurate predictions of thermodynamic stability. This underscores the relevance of chemical graph theory in computational chemistry, particularly for estimating physicochemical properties without extensive experimental data. The implications of this research extend to material science, suggesting that these indices could facilitate the development of new carbon-based materials with optimal electronic and thermal properties. Future work may explore additional molecular descriptors, incorporate machine learning techniques for enhanced predictive accuracy, and validate models with experimental data, thereby advancing applications in energy storage, drug design, and nanotechnology.
Introduction
In this study, new topological indices related to graph theory, specifically focusing on connection-based indices, were introduced and computed. The indices include the Zagreb connection-based indices, modified Zagreb connection-based indices, hyper-Zagreb connection index, and atom-bond connectivity connection index. The paper presents a detailed analysis of the properties of the graph denoted as PoC[m, n], characterized by its order and size, specifically $28mn + 2m + 2n$ and $40mn$, applicable for $m$ and $n \geq 2$.
The section outlines several theorems that elucidate the implications of these indices, with Theorem 1 providing a formula for the initial Zagreb connection index, $ZC_1(G)$. This index is derived from the degrees of vertices and their corresponding connection numbers, with specific calculations leading to the expression $ZC_1(G) = 840mn – 52m – 52n$. The findings are supported by tables that categorize vertex degrees and connection numbers, enhancing the understanding of the structural properties of the graph PoC[m, n].
Results
In this section, the study presents the numerical values of the topological indices for the two-dimensional semiconducting carbon allotrope (PoC) structure, calculated across various values of parameters \( m \) and \( n \). The results are summarized in Table 4, which lists the indices in a specific order of magnitude. A graphical comparison is provided in Figure 3, illustrating three-dimensional representations of the indices for enhanced visual analysis.
The findings indicate that variations in the parameters \( m \) and \( n \) significantly influence the values of the topological indices, with an observed upward trend for increasing values of \( m \) and a downward trend for increasing values of \( n \). The indices are ranked as follows: \( ZC8(G) > ZC6(G) > MZC4(G) > ZC3(G) > ZC7(G) > HMCI(G) > ZC4(G) > ZC5(G) > AZCI(G) > ZC1(G) > MZC3(G) > MZC2(G) > MZC1(G) > ISCI(G) > GACI(G) > ABCCI(G) > HCI(G) > CZ2(G) \). This ranking underscores the relative significance of each index in the context of the studied structure.
Discussion
In this section, the authors present several theorems related to connection indices in graphs, specifically focusing on the Zagreb connection indices and their modified versions. Theorems 2 through 7 provide explicit formulas for various connection indices, including $ZC3(G)$, $ZC4(G)$, $MZC2(G)$, and $MZC4(G)$, among others. Each theorem is supported by detailed proofs that utilize edge sets and connection numbers, demonstrating a consistent pattern in the relationship between the parameters $m$ and $n$ (where $m, n \geq 2$) and the respective indices. For instance, Theorem 2 establishes that $ZC3(G) = 4712mn – 340m – 340n$, while Theorem 3 finds $ZC2(G) = 576mn – 288m – 288n$, indicating a systematic approach to deriving these indices based on graph properties.
Additionally, the authors explore the application of rational curve fitting to analyze the relationship between topological indices and Gibbs energy in molecular descriptors. They highlight the effectiveness of various indices, such as $ZC1$, $ZC2$, and $ABCCI$, in predicting Gibbs energy values, supported by statistical measures like the coefficient of determination ($R^2$) and root mean square error (RMSE). The results indicate that these topological indices can accurately model thermodynamic properties, suggesting their potential utility in the rational design of molecules with favorable thermodynamic characteristics. The authors advocate for further research using advanced regression techniques to enhance predictive capabilities and validate the robustness of their findings.