DOI: https://doi.org/10.3934/mmc.2025006
تاريخ النشر: 2025-01-01
المؤلف: M. Haripriya وآخرون
الموضوع الرئيسي: استقرار الشبكات العصبية والتزامن
نظرة عامة
تتناول هذه الورقة البحثية مشكلة التزامن في الزمن المحدود (FTS) للشبكات الديناميكية المعقدة (CDNs) التي تعاني من تأخيرات متغيرة مع الزمن، باستخدام أنظمة التحكم بالبيانات المأخوذة (SDC). تم تطوير استراتيجية تحكم تثبيت، مستفيدة من دالة ليابونوف الحلقية الجديدة التي تتضمن معلومات متأخرة ولحظات أخذ العينات. أسفرت هذه الطريقة عن شروط كافية للتزامن، تم التعبير عنها كمعادلات مصفوفة خطية (LMIs)، مما يضمن الاستقرار الأسيمبتيكي لديناميات الخطأ في الشبكات الديناميكية المعقدة. تم التحقق من فعالية نظام التحكم المقترح من خلال أمثلة عددية ومحاكاة.
في الختام، نجحت الدراسة في صياغة معايير التزامن لشبكات الديناميكية المعقدة مع تأخيرات متغيرة مع الزمن باستخدام إطار عمل SDC، معتمدة على دالة ليابونوف الحلقية مع مصطلحات تكاملية. تم اشتقاق مصفوفة الكسب اللازمة لتحقيق FTS من LMIs المقابلة. ستستكشف اتجاهات البحث المستقبلية تطبيق طرق التبديل العشوائية على الشبكات الديناميكية المعقدة المقترحة، بهدف وضع معايير التزامن تحت نظام تحكم معتمد على الأحداث، كما تم الإشارة إليه في الدراسات السابقة حول أنظمة تاكاجي-سوجينو الضبابية المتغيرة.
مقدمة
تناقش مقدمة الورقة البحثية أهمية الشبكات الديناميكية المعقدة (CDNs)، التي تتكون من عقد مترابطة تظهر سلوكيات ديناميكية تحكمها معادلات تفاضلية. هذه الشبكات شائعة في تطبيقات العالم الحقيقي المختلفة، بما في ذلك الأنظمة البيولوجية، والشبكات الاجتماعية، وشبكات الطاقة. تؤكد الدراسة على أهمية فهم التزامن داخل الشبكات الديناميكية المعقدة، وهو ظاهرة حاسمة تمكن العقد من محاذاة دينامياتها مع مرور الوقت. التزامن ضروري لنقل الإشارات بكفاءة في الشبكات الاتصالية وغالبًا ما يتطلب استراتيجيات تحكم خارجية بسبب طبيعته غير التلقائية.
تسلط الورقة الضوء على التحديات المرتبطة بالتحكم في جميع العقد في شبكة ديناميكية معقدة، داعية إلى نهج تحكم تثبيت يركز على مجموعة فرعية من العقد الرئيسية لتحقيق التزامن العام. تم الإشارة إلى التقدمات الأخيرة في تقنيات التحكم بالبيانات المأخوذة (SDC)، وخاصة تلك التي تستخدم دوال ليابونوف الحلقية (LFs)، لما لها من إمكانية تعزيز الاستقرار والأداء في الأنظمة ذات التأخيرات المتغيرة مع الزمن. تهدف الدراسة إلى استكشاف التزامن في الزمن المحدود (FTS) في الشبكات الديناميكية المعقدة، وخاصة من خلال تطبيق دوال ليابونوف الحلقية ذات الجانبين، والتي لم يتم دراستها بشكل موسع في هذا السياق. تشمل المساهمات الرئيسية تطوير شروط كافية لتحقيق FTS في الشبكات الديناميكية المعقدة المتأخرة وبناء دوال ليابونوف الحلقية المحسنة لتسهيل تحليل الاستقرار، مع أمثلة عددية توضح فعالية الطرق المقترحة.
نقاش
في هذا القسم، تناقش الورقة تصميم وتحليل معايير التزامن للشبكات الديناميكية المعقدة (CDNs) مع تأخيرات متغيرة مع الزمن، مع التركيز على تنفيذ استراتيجية تحكم تثبيت. يتم نمذجة ديناميات الهدف المتعقب والعقد الأخرى باستخدام دوال غير خطية ومصفوفة اقتران، مع اهتمام خاص بالتحديات المرتبطة بتحقيق التزامن في الشبكات الكبيرة. تتضمن استراتيجية التحكم المقترحة وحدة تحكم تعتمد على الحالة (SDC) تقوم بتعديل ديناميات العقد المثبتة المختارة لضمان التزامن مع العقدة المستهدفة. يتم تعريف خطأ التزامن، ويتم اشتقاق ديناميات الخطأ، مما يؤدي إلى صياغة تسمح بتطبيق دوال ليابونوف لإثبات الاستقرار الأسيمبتيكي.
تظهر النتائج أن الطريقة المقترحة، التي تستخدم دوال ليابونوف الحلقية ذات الجانبين، أقل تحفظًا مقارنة بالأساليب الحالية. توضح الأمثلة العددية فعالية معايير التزامن، مما يظهر أن وحدة التحكم المصممة تحقق التزامن بنجاح في زمن محدود. تختتم الورقة باقتراح اتجاهات البحث المستقبلية، بما في ذلك تطبيق طرق التبديل العشوائية لتعزيز معايير التزامن في الشبكات الديناميكية المعقدة تحت أنظمة التحكم المعتمدة على الأحداث. بشكل عام، تسهم النتائج بشكل كبير في فهم التزامن في الشبكات المعقدة، خاصة في وجود تأخيرات زمنية.
DOI: https://doi.org/10.3934/mmc.2025006
Publication Date: 2025-01-01
Author(s): M. Haripriya et al.
Primary Topic: Neural Networks Stability and Synchronization
Overview
This research paper addresses the finite-time synchronization (FTS) problem of complex dynamical networks (CDNs) that experience time-varying delays, utilizing sampled-data control (SDC) schemes. A pinning control strategy was developed, leveraging a novel looped Lyapunov functional that incorporates delayed information and sampling instants. This approach resulted in sufficient conditions for synchronization, expressed as linear matrix inequalities (LMIs), ensuring the asymptotic stability of the error dynamics in the CDNs. The effectiveness of the proposed control scheme was validated through numerical examples and simulations.
In conclusion, the study successfully formulated synchronization criteria for CDNs with time-varying delays using the SDC framework, employing a looped Lyapunov functional with integral terms. The gain matrix necessary for achieving FTS was derived from the corresponding LMIs. Future research directions will explore the application of stochastic switching methods to the proposed CDNs, aiming to establish synchronization criteria under a mode-dependent event-triggered control scheme, as referenced in previous studies on switched Takagi-Sugeno fuzzy systems.
Introduction
The introduction of the research paper discusses the significance of complex dynamical networks (CDNs), which consist of interconnected nodes exhibiting dynamic behaviors governed by differential equations. These networks are prevalent in various real-world applications, including biological systems, social networks, and power grids. The study emphasizes the importance of understanding synchronization within CDNs, a critical phenomenon that enables nodes to align their dynamics over time. Synchronization is essential for efficient signal transfer in communication networks and often necessitates external control strategies due to its non-spontaneous nature.
The paper highlights the challenges associated with controlling all nodes in a CDN, advocating for a pinning control approach that focuses on a subset of key nodes to achieve overall synchronization. Recent advancements in sampled-data control (SDC) techniques, particularly those utilizing looped Lyapunov functionals (LFs), are noted for their potential to enhance stability and performance in systems with time-varying delays. The study aims to explore finite-time synchronization (FTS) in CDNs, particularly through the application of two-sided looped LFs, which have not been extensively studied in this context. The main contributions include the development of sufficient conditions for FTS in delayed CDNs and the construction of improved looped LFs to facilitate stability analysis, with numerical examples demonstrating the effectiveness of the proposed methods.
Discussion
In this section, the paper discusses the design and analysis of synchronization criteria for complex dynamic networks (CDNs) with time-varying delays, focusing on the implementation of a pinning control strategy. The dynamics of the tracking target and other nodes are modeled using nonlinear functions and a coupling matrix, with specific attention to the challenges of achieving synchronization in large-scale networks. The proposed control strategy incorporates a state-dependent controller (SDC) that adjusts the dynamics of selected pinned nodes to ensure synchronization with the target node. The synchronization error is defined, and the error dynamics are derived, leading to a formulation that allows for the application of Lyapunov functions to establish asymptotic stability.
The results demonstrate that the proposed method, which utilizes two-sided looped Lyapunov functions, is less conservative compared to existing approaches. Numerical examples illustrate the effectiveness of the synchronization criteria, showing that the designed controller successfully achieves synchronization within finite time. The paper concludes by suggesting future research directions, including the application of stochastic switching methods to enhance the synchronization criteria in CDNs under event-triggered control schemes. Overall, the findings contribute significantly to the understanding of synchronization in complex networks, particularly in the presence of time delays.