DOI: https://doi.org/10.61091/ars162-10
تاريخ النشر: 2025-03-29
المؤلف: Шибсанкар Дас وآخرون
الموضوع الرئيسي: نظرية الرسوم البيانية وتطبيقاتها
نظرة عامة
تعتبر المؤشرات الطوبولوجية ضرورية لمعالجة التحديات النظرية والعملية عبر مختلف التخصصات العلمية، لا سيما في نظرية الرسوم البيانية الكيميائية. تركز هذه الدراسة على إنشاء حدود مثالية وعلاقات بين المؤشرات الطوبولوجية المعروفة، مع التأكيد على أن الصلاحية الرياضية لمؤشر جديد تعتمد على ارتباطه بالخصائص الفيزيائية والكيميائية للمركبات الكيميائية.
في هذه الدراسة، يتم تقييم القابلية الكيميائية لمؤشرات GQ و QG الجديدة من خلال قدراتها التنبؤية بشأن الخصائص الفيزيائية والكيميائية لـ 22 هيدروكربون بنزيني. تشير النتائج إلى أن كلا المؤشرين يرتبطان بشكل كبير بهذه الخصائص. علاوة على ذلك، يحدد البحث العلاقات الرياضية بين مؤشرات GQ و QG ومختلف الثوابت الرسومية، بما في ذلك الحجم، تسلسلات الدرجات، وأقصى وأدنى درجات، بالإضافة إلى المؤشرات الطوبولوجية المعتمدة على الدرجات المعروفة.
مقدمة
تستعرض مقدمة هذه الورقة البحثية تطور وأهمية المؤشرات الطوبولوجية المعتمدة على الدرجات في نظرية الرسوم البيانية الكيميائية (CGT). لقد اكتسبت هذه المؤشرات شهرة بسبب تعريفاتها البسيطة، وسهولة حسابها، وفعاليتها في التنبؤ بالخصائص الفيزيائية والكيميائية للجزيئات. يركز المؤلفون على رسم بياني بسيط، متصل، غير موجه $\mathcal{Y} = (V(\mathcal{Y}), E(\mathcal{Y}))$، حيث $|V(\mathcal{Y})| = n$ و $|E(\mathcal{Y})| = m$. يتم الإشارة إلى درجة رأس $u \in V(\mathcal{Y})$ كـ $\mathcal{I}_u$، مع تمثيل $\delta$ و $\Delta$ لأدنى وأقصى درجات الرسم البياني، على التوالي.
تسلط الورقة الضوء على عدة مؤشرات طوبولوجية رئيسية تعتمد على الدرجات، بما في ذلك مؤشرات زغرب، المؤشر المنسي، مؤشر راندك، ومساهمات أكثر حداثة مثل مؤشرات زغرب الفائقة ومؤشر سومبور. يتم تعريف كل مؤشر رياضيًا، مما يوضح تطبيقاتها المتنوعة والبحث المستمر المحيط بها. من الجدير بالذكر أن إدخال مؤشرات جديدة مثل مؤشر نيرمالا ونظائرها المعكوسة يعكس الطبيعة الديناميكية لهذا المجال، حيث تعزز الدراسات المقارنة واللامساواة النقاش حول قدراتها التنبؤية وخصائصها الرياضية.
نقاش
في قسم النقاش، يبرز المؤلفون داس وكومار التقدم الرياضي بشأن مؤشرات GQ و QG، مع التركيز على تطبيقاتها العملية في التنبؤ بالخصائص الفيزيائية والكيميائية لأدوية COVID-19 من خلال تحليل علاقة الهيكل الكمي-الخاصية (QSPR). أظهرت مؤشرات GQ و QG ارتباطات قوية مع خصائص مختلفة، محققة معاملات ارتباط مربعة قدرها 0.9910 و 0.9872، على التوالي، مما يدل على قدراتها التنبؤية الكبيرة. يشير المؤلفون إلى دراسات إضافية تستكشف المزيد من القابلية الكيميائية لهذه المؤشرات، لا سيما فيما يتعلق بالهيدروكربونات البنزينية، المعروفة بهياكلها المعقدة وخصائصها المتنوعة.
كما يحدد القسم الهيكل اللاحق للمخطوطة، والذي يتضمن تحقيقًا في القابلية الكيميائية لمؤشرات GQ و QG، وإنشاء حدود لهذه المؤشرات بناءً على خصائص الرسم البياني، واستنتاج يلخص النتائج. يؤكد المؤلفون أن مؤشرات GQ و QG لا تتنبأ بالخصائص الفيزيائية والكيميائية بفعالية فحسب، بل تستحق أيضًا مزيدًا من الاستكشاف ضمن مجال نظرية الرسوم البيانية الكيميائية، لا سيما فيما يتعلق بخصائصها الرياضية وحدودها.
DOI: https://doi.org/10.61091/ars162-10
Publication Date: 2025-03-29
Author(s): Шибсанкар Дас et al.
Primary Topic: Graph theory and applications
Overview
Topological indices are crucial for addressing both theoretical and practical challenges across various scientific disciplines, particularly in chemical graph theory. This research focuses on establishing ideal bounds and relationships among known topological indices, emphasizing that the mathematical validity of a novel index is contingent upon its correlation with the physico-chemical properties of chemical compounds.
In this study, the chemical applicability of the novel GQ and QG indices is evaluated through their predictive capabilities regarding the physicochemical properties of 22 benzenoid hydrocarbons. The findings indicate that both indices significantly correlate with these properties. Furthermore, the paper delineates mathematical relationships between the GQ and QG indices and various graph invariants, including size, degree sequences, and both maximum and minimum degrees, as well as established degree-based topological indices.
Introduction
The introduction of this research paper outlines the evolution and significance of degree-based topological indices in Chemical Graph Theory (CGT). These indices have gained prominence due to their simple definitions, ease of computation, and effectiveness in predicting the physico-chemical properties of molecules. The authors focus on a simple, connected, undirected graph $\mathcal{Y} = (V(\mathcal{Y}), E(\mathcal{Y}))$, where $|V(\mathcal{Y})| = n$ and $|E(\mathcal{Y})| = m$. The degree of a vertex $u \in V(\mathcal{Y})$ is denoted as $\mathcal{I}_u$, with $\delta$ and $\Delta$ representing the minimum and maximum degrees of the graph, respectively.
The paper highlights several key degree-based topological indices, including the Zagreb indices, the forgotten index, the Randić index, and more recent contributions such as the hyper-Zagreb indices and the Sombor index. Each index is defined mathematically, illustrating their diverse applications and the ongoing research surrounding them. Notably, the introduction of new indices like the Nirmala index and its inverse variants reflects the dynamic nature of this field, with comparative studies and inequalities further enriching the discourse on their predictive capabilities and mathematical properties.
Discussion
In the discussion section, the authors Das and Kumar highlight the mathematical advancements regarding the Generalized Quadratic (GQ) and Quadratic (QG) indices, emphasizing their practical applications in predicting the physico-chemical properties of COVID-19 drugs through Quantitative Structure-Property Relationship (QSPR) analysis. The GQ and QG indices demonstrated strong correlations with various properties, achieving squared correlation coefficients of 0.9910 and 0.9872, respectively, indicating their significant predictive capabilities. The authors reference additional studies that further explore the chemical applicability of these indices, particularly in relation to benzenoid hydrocarbons, which are known for their complex structures and diverse properties.
The section also outlines the subsequent structure of the manuscript, which includes an investigation of the GQ and QG indices’ chemical applicability, the establishment of bounds for these indices based on graph characteristics, and a conclusion summarizing the findings. The authors assert that the GQ and QG indices not only predict physico-chemical properties effectively but also warrant further exploration within the realm of chemical graph theory, particularly regarding their mathematical properties and bounds.