DOI: https://doi.org/10.51574/kognitif.v6i1.3245
تاريخ النشر: 2026-03-07
المؤلف: Tyas Rahayu Wijayani وآخرون
الموضوع الرئيسي: تعليم الرياضيات وطرائق التدريس
نظرة عامة
تستكشف هذه الدراسة العلاقة بين قدرات الطلاب في التمثيل الرياضي ومعدل مواجهة المصاعب (AQ). باستخدام نهج وصفي نوعي، شملت البحث أربعة طلاب من الصف الحادي عشر MIPA من MA Serba Bakti، مصنفين إلى متسلقين، ومتسلقين-معسكرين، ومعسكرين، ومتوقفين-معسكرين بناءً على نتائج استبيان AQ. تضمنت الأدوات استبيان AQ، واختبار قدرة التمثيل الرياضي، ومقابلات موثقة. تبعت تحليل البيانات نموذج مايلز وهوبيرمان، الذي يشمل تقليل البيانات، والعرض، واستخلاص الاستنتاجات. تشير النتائج إلى أن الطلاب الذين لديهم مستويات أعلى من AQ ينتجون تمثيلات رياضية أكثر اكتمالاً ودقة، بينما يميل أولئك الذين لديهم مستويات أقل من AQ إلى إنتاج تمثيلات غير مكتملة أو غير صحيحة. وهذا يبرز الدور المهم للعوامل غير المعرفية، مثل AQ، في تعلم الرياضيات.
تؤكد الخاتمة على أن مستويات AQ ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالتغيرات في قدرات الطلاب في التمثيل الرياضي. يظهر المتسلقون كفاءة عبر جميع مؤشرات التمثيل—البصرية، الرمزية، واللفظية—بينما يظهر المتسلقون-المعسكرون أخطاء طفيفة يمكن معالجتها من خلال التأمل. يعاني المعسكرون من عدم الاتساق بسبب الشكوك وأخطاء الحساب، ويكافح المتوقفون-المعسكرون مع التمثيل، وغالبًا ما يتوقفون عند مواجهة التحديات. تؤكد هذه النتائج على أن AQ هو عامل حاسم يؤثر على جودة التمثيل الرياضي. تقترح الدراسة أن يقوم المعلمون بتطوير استراتيجيات تعلم تكيفية لدعم الطلاب ذوي AQ المنخفض، مثل الممارسة التدريجية والتغذية الراجعة التأملية، مما يعزز نتائج تعلم الرياضيات ويساهم في الإطار النظري للتمثيل.
مقدمة
تؤكد مقدمة ورقة البحث على الدور الحاسم لمهارات التمثيل الرياضي كما هو موضح من قبل المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات (NCTM، 2000). تسهل هذه المهارات قدرة الطلاب على ربط المفاهيم الرياضية المجردة بالأشكال الملموسة، مثل الرموز والمخططات، مما يعزز حل المشكلات والتواصل حول الأفكار الرياضية (أرتياح وأونتارتي، 2017؛ كلارا وآخرون، 2021). على الرغم من أهميتها، يواجه العديد من الطلاب صعوبة في الترجمة بين التمثيلات المختلفة، مما قد يؤدي إلى أخطاء إجرائية ومفاهيمية في حل المشكلات (دوفال، 2006). كشفت المقابلات مع معلمي الرياضيات في MAS Serba Bakti أن الطلاب أظهروا نقصًا كبيرًا في مهارات التمثيل الرياضي لديهم، خاصة في تحويل مشاكل القصص إلى أشكال رياضية وحل مشاكل معادلات الدائرة بدقة.
تستكشف الدراسة أيضًا العلاقة بين قدرات الطلاب في التمثيل الرياضي ومعدل مواجهة المصاعب (AQ)، الذي يُعرف بأنه قدرة الفرد على مواجهة الصعوبات والتغلب عليها (ستولتز، 2005). تشير النتائج إلى أن الطلاب المصنفين كمتسلقين في AQ أظهروا مهارات تمثيل رياضي متفوقة، مستخدمين بفعالية التمثيلات البصرية والرمزية واللفظية في حل المشكلات. في المقابل، أظهر المعسكرون والمتوقفون قيودًا في تمثيلاتهم، مما أثر سلبًا على قدراتهم في حل المشكلات. وهذا يشير إلى أن العوامل غير المعرفية، مثل المرونة الأكاديمية والمثابرة، تؤثر بشكل كبير على أداء الطلاب في الرياضيات. تهدف الدراسة إلى تقديم رؤى حول كيفية تأثير AQ على قدرات التمثيل الرياضي، خاصة في سياق معادلات الدائرة، وإبلاغ استراتيجيات التدريس التي تستوعب احتياجات الطلاب المتنوعة.
النتائج
تلخص نتائج الدراسة، المستمدة من استبيان معدل مواجهة المصاعب (AQ) الذي تم إدارته لـ 27 طالبًا من الصف الحادي عشر MIPA Serba Bakti، في الجدول 4. تم اختيار الموضوعات بشكل هادف، مما يضمن أنهم أكملوا اختبار قدرة التمثيل الرياضي وكان بإمكانهم تقديم معلومات شاملة خلال المقابلات المباشرة.
تشير التحليلات إلى وجود علاقة بين قدرات الطلاب في التمثيل الرياضي ودرجات AQ الخاصة بهم، مما يشير إلى أن الطلاب الذين لديهم معدلات مواجهة مصاعب أعلى قد يظهرون مهارات رياضية محسنة. تؤكد هذه النتيجة على التأثير المحتمل للمرونة النفسية على الأداء الأكاديمي، خاصة في الرياضيات. يمكن أن يوفر الاستكشاف الإضافي لهذه العلاقات رؤى قيمة حول الاستراتيجيات التعليمية التي تدعم نجاح الطلاب.
المناقشة
تستخدم البحث نهجًا وصفيًا نوعيًا لاستكشاف العلاقة بين معدل مواجهة المصاعب (AQ) للطلاب وقدراتهم في التمثيل الرياضي، خاصة في سياق معادلات الدائرة لطلاب الصف الحادي عشر. باستخدام العينة الهادفة، تصنف الدراسة المشاركين إلى أربع مجموعات AQ: متسلقون، متسلقون-معسكرون، معسكرون، ومتوقفون-معسكرون. شمل جمع البيانات إدارة استبيان AQ معدل، واختبار قدرة التمثيل الرياضي، وإجراء مقابلات شبه منظمة. تم التحقق من صحة الأدوات من حيث المحتوى والموثوقية، مما يضمن دقة البيانات المجمعة.
تشير النتائج إلى وجود اختلافات كبيرة في قدرات التمثيل الرياضي عبر فئات AQ. أظهر الطلاب المصنفون كمتسلقين مهارات شاملة في التمثيلات البصرية والرمزية واللفظية، مما يربط بفعالية الفهم المفاهيمي بحل المشكلات. في المقابل، أظهر المعسكرون بعض القدرة لكنهم واجهوا صعوبة في الاتساق والدقة، وغالبًا ما أظهروا شكوكًا وحلولًا غير مكتملة. أظهر المتوقفون-المعسكرون أضعف أداء، وغالبًا ما يستسلمون عند مواجهة التحديات. تختتم الدراسة بأن AQ الأعلى يرتبط بمهارات تمثيل أفضل، مما يبرز الحاجة إلى استراتيجيات تدريس تكيفية تدعم الطلاب ذوي مستويات AQ المنخفضة من خلال الممارسة المنظمة والتغذية الراجعة التأملية. تسهم هذه البحث في فهم كيفية تأثير AQ على التعلم والتمثيل الرياضي، مما يقترح تداعيات عملية للمعلمين في تعزيز نتائج الطلاب.
DOI: https://doi.org/10.51574/kognitif.v6i1.3245
Publication Date: 2026-03-07
Author(s): Tyas Rahayu Wijayani et al.
Primary Topic: Mathematics Education and Pedagogy
Overview
This study investigates the relationship between students’ mathematical representation abilities and their Adversity Quotient (AQ). Utilizing a qualitative descriptive approach, the research involved four grade XI MIPA students from MA Serba Bakti, categorized into Climbers, Campers-Climbers, Campers, and Quitters-Campers based on AQ questionnaire results. The instruments included an AQ questionnaire, a mathematical representation ability test, and validated interviews. Data analysis followed the Miles and Huberman model, encompassing data reduction, presentation, and conclusion drawing. Findings indicate that students with higher AQ levels produce more complete and accurate mathematical representations, while those with lower AQ levels tend to generate incomplete or incorrect representations. This underscores the significant role of noncognitive factors, such as AQ, in mathematics learning.
The conclusion highlights that AQ levels correlate closely with variations in students’ mathematical representation abilities. Climbers demonstrate proficiency across all representation indicators—visual, symbolic, and verbal—while Campers-Climbers show minor errors that can be addressed through reflection. Campers exhibit inconsistencies due to doubts and calculation errors, and Quitters-Campers struggle with representation, often halting when faced with challenges. These results affirm AQ as a critical factor influencing mathematical representation quality. The study suggests that educators should develop adaptive learning strategies to support students with lower AQ, such as gradual practice and reflective feedback, thereby enhancing mathematics learning outcomes and contributing to the theoretical framework of representation.
Introduction
The introduction of the research paper emphasizes the critical role of mathematical representation skills as outlined by the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000). These skills facilitate students’ ability to connect abstract mathematical concepts with concrete forms, such as symbols and diagrams, thereby enhancing problem-solving and communication of mathematical ideas (Artiah & Untarti, 2017; Klara et al., 2021). Despite their importance, many students struggle with translating between different representations, which can lead to both procedural and conceptual errors in problem-solving (Duval, 2006). Interviews with mathematics teachers at MAS Serba Bakti revealed that students exhibited significant deficiencies in their mathematical representation skills, particularly in converting story problems into mathematical forms and accurately solving circle equation problems.
The study further explores the relationship between students’ mathematical representation abilities and their Adversity Quotient (AQ), defined as an individual’s capacity to confront and overcome difficulties (Stoltz, 2005). Findings indicate that students categorized as AQ Climbers demonstrated superior mathematical representation skills, effectively utilizing visual, symbolic, and verbal representations in problem-solving. In contrast, AQ Campers and Quitters displayed limitations in their representations, which negatively impacted their problem-solving capabilities. This suggests that non-cognitive factors, such as academic resilience and persistence, significantly influence students’ mathematical performance. The study aims to provide insights into how AQ affects mathematical representation abilities, particularly in the context of circle equations, and to inform teaching strategies that accommodate diverse student needs.
Results
The results of the study, derived from the Adversity Quotient (AQ) questionnaire administered to 27 students from class XI MIPA Serba Bakti, are summarized in Table 4. The subjects were selected purposefully, ensuring that they had completed a mathematical representation ability test and could provide comprehensive information during direct interviews.
The analysis indicates a correlation between the students’ mathematical representation abilities and their AQ scores, suggesting that students with higher adversity quotients may demonstrate enhanced mathematical skills. This finding underscores the potential impact of psychological resilience on academic performance, particularly in mathematics. Further exploration of these relationships could provide valuable insights into educational strategies that support student success.
Discussion
The research employs a qualitative descriptive approach to explore the relationship between students’ Adversity Quotient (AQ) and their mathematical representation abilities, specifically in the context of circle equations for grade XI students. Utilizing purposive sampling, the study categorizes participants into four AQ groups: Climbers, Climbers-Campers, Campers, and Quitters-Campers. Data collection involved administering a modified AQ questionnaire, a mathematical representation ability test, and conducting semi-structured interviews. The instruments were validated for content and reliability, ensuring the accuracy of the data collected.
Findings indicate significant variations in mathematical representation abilities across AQ categories. Students classified as Climbers demonstrated comprehensive skills in visual, symbolic, and verbal representations, effectively connecting conceptual understanding with problem-solving. In contrast, Campers showed some ability but struggled with consistency and accuracy, often displaying doubt and incomplete solutions. Quitters-Campers exhibited the weakest performance, frequently giving up when faced with challenges. The study concludes that higher AQ correlates with better representation skills, emphasizing the need for adaptive teaching strategies that support students with lower AQ levels through structured practice and reflective feedback. This research contributes to the understanding of how AQ influences mathematical learning and representation, suggesting practical implications for educators in enhancing student outcomes.