DOI: https://doi.org/10.29408/jel.v12i1.32583
تاريخ النشر: 2026-02-19
المؤلف: Eka Zuliana وآخرون
الموضوع الرئيسي: تعليم الرياضيات وطرائق التدريس
نظرة عامة
يتناول هذا القسم من ورقة البحث تطوير مسار تعلم (LT) لتعليم شبكات المكعبات من خلال اللعبة الإندونيسية التقليدية، إنكلك، ضمن إطار التعليم الرياضي الواقعي (RME). تم إجراء الدراسة مع 21 طالبًا في الصف الخامس في كودوس، واستخدمت البحث التصميم التعليمي وتطورت في ثلاث مراحل: التحضير، تصميم التجربة، والتحليل الاستعادي. يتكون LT من أربع أنشطة متسلسلة توجه الطلاب من الفهم غير الرسمي—مثل التعرف على إنكلك كابال تيربانغ كشبكة مكعب—إلى المعرفة الرسمية بأحد عشر شبكة مكعب متميزة مصنفة إلى أربعة أنماط (1-4-1، 2-3-1، 2-2-2، و3-3). لا تعزز هذه الطريقة تصميم التعليم في الرياضيات فحسب، بل توفر أيضًا أداة بيداغوجية قائمة على الألعاب ذات صلة ثقافية تربط تجارب الطلاب غير الرسمية بالمفاهيم الهندسية الرسمية.
تخلص الدراسة إلى أن LT يسهل بشكل فعال فهم الطلاب لشبكات المكعبات، مما يوفر للمعلمين موردًا قيمًا لاستراتيجيات التعليم في هذا المجال. ومع ذلك، تعترف البحث بالقيود، بما في ذلك سياق الفصل الواحد والمدرسة الواحدة، مما قد يؤثر على قابلية تعميم النتائج. بالإضافة إلى ذلك، لم تتضمن الدراسة تقييمات كمية، مثل التقييمات السابقة واللاحقة، لقياس مكاسب التعلم، كما لم تقيم الصلاحية الاجتماعية لأساليب التدريس. يُشجع البحث المستقبلي على معالجة هذه القيود واستكشاف تطبيق الألعاب التقليدية في تصميم LTs لمواضيع الهندسة ثلاثية الأبعاد الأخرى.
مقدمة
تسلط المقدمة الضوء على أهمية الهندسة في تعليم الرياضيات، مع التأكيد على صلتها بالحياة اليومية ومجالات متنوعة مثل الموسيقى والهندسة المعمارية. على الرغم من تطبيقاتها العملية، غالبًا ما يتم تدريس الهندسة بشكل مجرد في التعليم الرسمي، مما يؤدي إلى صعوبات لدى الطلاب في فهم وتطبيق المفاهيم الهندسية. يمكن أن تؤدي هذه الفجوة إلى انخفاض المشاركة وقلق رياضي بين الطلاب، مما يستلزم نهجًا أكثر سياقًا لتعليم الهندسة.
تقترح الدراسة استخدام التعليم الرياضي الواقعي (RME) لسد الفجوة بين المفاهيم الهندسية المجردة وسياقات الطلاب الثقافية. تركز بشكل خاص على اللعبة الإندونيسية التقليدية إنكلك كسياق غني لتعليم شبكات المكعبات. تتضمن إنكلك مفاهيم رياضية متنوعة، مما يجعلها أداة قيمة لتعزيز فهم الطلاب للهندسة. تهدف البحث إلى تصميم مسار تعلم (LT) يدمج RME وإنكلك، مما يسهل التقدم من التجارب الملموسة إلى الفهم المجرد. من المتوقع أن يحسن هذا النهج من فهم الطلاب للتصور ثلاثي الأبعاد في الهندسة بينما يوفر للمعلمين استراتيجيات فعالة لدمج الألعاب التقليدية في تعليم الرياضيات.
طرق
تستخدم البحث منهجية تصميم تعليمي، وتحديدًا دراسة تحقق، لإنشاء مسار تعلم (LT) باستخدام نهج التعليم الرياضي الواقعي (RME)، مع كون لعبة إنكلك أداة سياقية لتعليم شبكات المكعبات. تهدف هذه الدراسة إلى تطوير إطار نظري للتدخلات التعليمية وكذلك للتحقق من فعاليتها في تعزيز جودة التعليم (Bakker، 2018؛ Van den Akker، 1999). أجريت الدراسة في مدرسة كودوس مع 21 طالبًا في الصف الخامس، واتبعت إرشادات أخلاقية، مما يضمن موافقة المشاركين وخصوصيتهم. عمل الباحثون كمعلمين، متعاونين مع المعلم في الفصل لتقييم فهم الطلاب طوال عملية التعلم.
يتبع تصميم البحث نموذج Gravemeijer (2006) المكون من ثلاث مراحل: التحضير للتجربة، تصميم التجربة، والتحليل الاستعادي. في المرحلة الأولية، تم إجراء مراجعة شاملة للأدبيات، ومقابلات، وملاحظات ميدانية لإبلاغ تطوير مسارات التعلم الافتراضية (HLT) لشبكات المكعبات، والتي تشمل الأنشطة والأهداف وعمليات التعلم المتوقعة. تضمنت مرحلة تصميم التجربة تجربة تجريبية مع خمسة طلاب لتعديل HLT، تلتها تجربة تعليمية مع المجموعة الكاملة، حيث تم جمع البيانات من خلال طرق متنوعة بما في ذلك الملاحظة والمقابلات. كانت مرحلة التحليل الاستعادي تهدف إلى تقييم تنفيذ HLT وتأثيره، باستخدام نهج طولي ودائري لتحليل البيانات، بما في ذلك طريقة المقارنة المستمرة (Glaser & Strauss، 1967) للتشفير والتفسير المنهجي. أدت هذه العملية في النهاية إلى تطوير LT تم التحقق منه تجريبيًا لممارسة التعليم.
نتائج
تسلط نتائج هذه الدراسة الضوء على الفجوات الكبيرة في دمج السياقات الواقعية ضمن تعليم الرياضيات في المدارس الابتدائية، خاصة في الهندسة. أشارت الملاحظات والمقابلات مع المعلمين إلى تركيز سائد على المفاهيم المجردة والصيغ، مما أدى إلى اكتساب الطلاب للمعرفة الرياضية دون أساس قوي متجذر في تجاربهم الثقافية واليومية. أفاد الطلاب بأنهم يعتمدون على حفظ الصيغ دون فهم تطبيقاتها العملية، مما يبرز الحاجة إلى نهج أكثر سياقًا للتعلم.
لمعالجة هذه الفجوات، طورت الدراسة مسار تعلم افتراضي (HLT) لتعليم شبكات المكعبات من خلال السياق الجذاب للعبة إنكلك التقليدية. تم هيكلة HLT حول نهج التعليم الرياضي الواقعي (RME)، متقدمًا عبر مراحل من الأنشطة الملموسة الوضعية إلى اكتساب المعرفة الرسمية. أكدت التجارب التجريبية الأولية مع خمسة طلاب أن HLT تحقق أهداف التعلم دون الحاجة إلى تعديلات، على الرغم من إجراء تعديلات لتعزيز حجم المواد التعليمية وتحسين توقيت الأنشطة. أكدت تجربة تعليمية لاحقة مع 21 طالبًا فعالية HLT، مما أظهر أن الطلاب يمكنهم التفاعل بشكل ذي مغزى مع المفاهيم الرياضية من خلال الأنشطة المقترحة.
مناقشة
ت outlines قسم المناقشة من ورقة البحث مسار تعلم منظم (LT) لتعليم مفهوم شبكات المكعبات من خلال سلسلة من أربع أنشطة، باستخدام سياق لعبة إنكلك التقليدية. تتضمن النشاط الأول تفكيك مكعب كبير لإنشاء نمط لعبة، مما يسمح للطلاب بالتعرف على خصائص المكعب وفهم أن نمط إنكلك يمثل شبكة مكعب. يتم بناء هذه المعرفة الأساسية في الأنشطة اللاحقة حيث يقوم الطلاب بتفكيك مكعبات أصغر، وتحديد شبكات مكعبات متنوعة، والانخراط في النمذجة الرياضية لاستكشاف الأنماط. يستخدم الباحث أسئلة استراتيجية لتسهيل التفكير النقدي والاستدلال، مما يمكّن الطلاب من التعبير عن نتائجهم والتحقق من فهمهم لشبكات المكعبات.
مع تقدم الطلاب عبر الأنشطة، ينتقلون من التجارب الملموسة إلى المعرفة الرياضية الرسمية، مما يؤدي إلى تحديد أربعة أنماط متميزة من شبكات المكعبات: 1-4-1، 2-3-1، 2-2-2، و3-3، بإجمالي أحد عشر شبكة فريدة. تؤكد النتائج على فعالية نهج التعليم الرياضي الواقعي (RME) في تعزيز مشاركة الطلاب وفهمهم من خلال ربط المفاهيم الرياضية بالسياقات الحياتية. تسلط الدراسة الضوء على أهمية إعادة الاختراع الموجه والتأصيل التدريجي، مما يظهر أن الطلاب يمكنهم بناء معرفتهم الرياضية الخاصة من خلال الاستكشاف والتفاعل التعاوني. بشكل عام، يمثل LT المصمم في هذه الدراسة إطارًا تعليميًا قيمًا لتعليم شبكات المكعبات، مما يعزز الأداء الأكاديمي ويعزز تقدير أهمية الرياضيات في الحياة اليومية.
DOI: https://doi.org/10.29408/jel.v12i1.32583
Publication Date: 2026-02-19
Author(s): Eka Zuliana et al.
Primary Topic: Mathematics Education and Pedagogy
Overview
This research paper section discusses the development of a Learning Trajectory (LT) for teaching cube nets through the traditional Indonesian game, engklek, within the framework of Realistic Mathematics Education (RME). Conducted with 21 Grade 5 students in Kudus, the study employed educational design research and unfolded in three phases: preparation, experimental design, and retrospective analysis. The LT consists of four sequenced activities that guide students from informal understandings—such as recognizing engklek kapal terbang as a cube net—to formal knowledge of eleven distinct cube nets categorized into four patterns (1-4-1, 2-3-1, 2-2-2, and 3-3). This approach not only enhances instructional design in mathematics but also provides a culturally relevant, game-based pedagogical tool that connects students’ informal experiences with formal geometric concepts.
The study concludes that the LT effectively facilitates students’ understanding of cube nets, offering teachers a valuable resource for instructional strategies in this area. However, the research acknowledges limitations, including its single-class and single-school context, which may affect the generalizability of the findings. Additionally, the study did not incorporate quantitative evaluations, such as pre- and post-assessments, to measure learning gains, nor did it assess the social validity of the teaching methods. Future research is encouraged to address these limitations and explore the application of traditional games in designing LTs for other three-dimensional geometry topics.
Introduction
The introduction highlights the significance of geometry in mathematics education, emphasizing its relevance in everyday life and various fields such as music and architecture. Despite its practical applications, geometry is often taught abstractly in formal education, leading to student difficulties in understanding and applying geometric concepts. This disconnect can result in low engagement and mathematical anxiety among students, necessitating a more contextualized approach to teaching geometry.
The study proposes the use of Realistic Mathematics Education (RME) to bridge the gap between abstract geometric concepts and students’ cultural contexts. Specifically, it focuses on the traditional Indonesian game Engklek as a rich context for teaching cube nets. Engklek incorporates various mathematical concepts, making it a valuable tool for enhancing students’ understanding of geometry. The research aims to design a Learning Trajectory (LT) that integrates RME and Engklek, facilitating a progression from concrete experiences to abstract understanding. This approach is expected to improve students’ comprehension of 3D visualization in geometry while providing teachers with effective strategies for integrating traditional games into mathematics education.
Methods
The research employs an educational design methodology, specifically a validation study, to create a Learning Trajectory (LT) utilizing the Realistic Mathematics Education (RME) approach, with the engklek game serving as a contextual tool for teaching cube nets. This validation study not only aims to develop a theoretical framework for educational interventions but also to validate its effectiveness in enhancing educational quality (Bakker, 2018; Van den Akker, 1999). Conducted in a Kudus school with 21 Grade 5 students, the study adhered to ethical guidelines, ensuring participant consent and privacy. The researchers acted as teachers, collaborating with the classroom teacher to assess students’ understanding throughout the learning process.
The research design follows Gravemeijer’s (2006) three-phase model: preparing for the experiment, design experiment, and retrospective analysis. In the initial phase, a comprehensive literature review, interviews, and field observations were conducted to inform the development of Hypothetical Learning Trajectories (HLT) for cube nets, which include activities, objectives, and anticipated learning processes. The design experiment phase involved a pilot experiment with five students to refine the HLT, followed by a teaching experiment with the full cohort, where data were collected through various methods including observation and interviews. The retrospective analysis phase aimed to evaluate the HLT’s implementation and impact, utilizing a longitudinal and cyclical approach to data analysis, including the constant comparative method (Glaser & Strauss, 1967) for systematic coding and interpretation. This process ultimately led to the development of an empirically validated LT for educational practice.
Results
The results of this study highlight significant gaps in the integration of realistic contexts within primary school mathematics education, particularly in geometry. Observations and interviews with teachers indicated a predominant focus on abstract concepts and formulas, leading to students acquiring mathematical knowledge without a solid foundation rooted in their cultural and daily experiences. Students reported a reliance on memorization of formulas without understanding their practical applications, underscoring the need for a more contextualized approach to learning.
To address these gaps, the study developed a Hypothetical Learning Trajectory (HLT) for teaching cube nets through the engaging context of the traditional game engklek. The HLT is structured around the Realistic Mathematics Education (RME) approach, progressing through stages from situational concrete activities to formal knowledge acquisition. Initial pilot experiments with five students confirmed that the HLT met its learning objectives without requiring modifications, although adjustments were made to enhance the size of the learning materials and optimize activity timing. A subsequent teaching experiment with 21 students further validated the HLT’s effectiveness, demonstrating that students could engage meaningfully with the mathematical concepts through the proposed activities.
Discussion
The discussion section of the research paper outlines a structured Learning Trajectory (LT) for teaching the concept of cube nets through a series of four activities, utilizing the context of the traditional game engklek. The initial activity involves deconstructing a large cube to create a game pattern, allowing students to recognize the characteristics of a cube and understand that the engklek pattern represents a cube net. This foundational knowledge is built upon in subsequent activities where students deconstruct smaller cubes, identify various cube nets, and engage in mathematical modeling to explore patterns. The researcher employs strategic questioning to facilitate critical thinking and reasoning, enabling students to articulate their findings and validate their understanding of cube nets.
As students progress through the activities, they move from concrete experiences to formal mathematical knowledge, culminating in the identification of four distinct patterns of cube nets: 1-4-1, 2-3-1, 2-2-2, and 3-3, totaling eleven unique nets. The findings emphasize the effectiveness of the Realistic Mathematics Education (RME) approach in fostering student engagement and understanding by connecting mathematical concepts to real-life contexts. The study highlights the importance of guided reinvention and progressive mathematization, demonstrating that students can construct their own mathematical knowledge through collaborative exploration and discussion. Overall, the LT designed in this study serves as a valuable instructional framework for teaching cube nets, promoting both academic performance and an appreciation for the relevance of mathematics in everyday life.