DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-15195-2
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40887536
تاريخ النشر: 2025-08-31
المؤلف: Ashraf Al-Quran وآخرون
الموضوع الرئيسي: حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
نظرة عامة
تدرس هذه الدراسة ديناميات انتقال شلل الأطفال من خلال نموذجين من الرتبة الكسرية باستخدام مشتقات أتانغانا-بالينو في معنى كابوتو. تتضمن النماذج مكونات وبائية أساسية، مثل التطعيم وفئة السكان بعد الشلل، وتستفيد من نواة ميتاج-ليفلير لأخذ تأثيرات الذاكرة في تقدم المرض بعين الاعتبار. يتم تأكيد وجود الحلول وفرادتها من خلال نظرية النقاط الثابتة، بينما تضمن تحليل استقرار أولام-هايرز قوة النموذج ضد الاضطرابات غير الخطية. يتم تحقيق التقريبات العددية باستخدام مخطط أدامز-باشفورث التكراري المصمم للرتب الكسرية، مما يكشف أن جميع أقسام النموذج تتقارب وتظهر استقرارًا ديناميكيًا مع مرور الوقت، حيث تؤدي الرتب الكسرية الأقل إلى استقرار أسرع.
لزيادة القدرات التنبؤية، يتم دمج تقنيات الشبكات العصبية العميقة (DNN) في إطار النموذج. يتم تقسيم مجموعة البيانات إلى مجموعات تدريب واختبار وتحقق، ويتم تدريب الشبكة العصبية العميقة باستخدام خوارزمية ليفنبرغ-ماركوات على مدى 1000 دورة. تظهر النتائج توافقًا قويًا بين مخرجات الشبكة العصبية العميقة والمحاكاة العددية، والتي تتميز بدقة عالية وأخطاء متبقية منخفضة. يوفر هذا النهج الهجين أداة قوية لتحليل وتوقع انتشار شلل الأطفال تحت استراتيجيات تدخل متنوعة. ستركز الأبحاث المستقبلية على تطبيق هذه المنهجية على بيانات العالم الحقيقي، واستكشاف مشغلات كسرية ذات ترتيب متغير، وتوسيع الإطار ليشمل عدوى فيروسية أخرى، مما يبرز التآزر بين الدقة التحليلية والتقنيات المعتمدة على البيانات في النمذجة الوبائية.
نقاش
تحدد قسم النقاش في ورقة البحث إطارًا رياضيًا لنمذجة ديناميات انتقال فيروس شلل الأطفال من خلال نظام مكون من سبعة أقسام. تشمل الأقسام القابلين للإصابة ($S(\nu)$)، الملقحين ($V(\nu)$)، المعرضين ($E(\nu)$)، المصابين بشلل ($P(\nu)$)، المصابين غير المشلولين ($Np(\nu)$)، المتعافين ($R(\nu)$)، وما بعد الشلل ($A(\nu)$). يتضمن النموذج معادلات تفاضلية عادية وكسرية، حيث تتأثر معدل الانتقال بالعوامل البيئية، وخاصة التلوث البرازي، الممثل بالمعامل $\nu$. تؤكد الدراسة على أهمية التغوط في العراء في زيادة الحمل الفيروسي وبالتالي زيادة معدلات الانتقال.
يتم التعبير عن النموذج الرياضي باستخدام مشتقات ABC الكسرية، التي تلتقط الديناميات غير المحلية للنظام دون إدخال تفردات. يتم تأسيس وجود الحلول واستقرارها من خلال نظرية النقاط الثابتة، مما يضمن أن النموذج مضبوط رياضيًا. تكشف التحليلات النوعية أن النموذج يمكن أن يصف بفعالية ديناميات انتقال فيروس شلل الأطفال، بينما تظهر المحاكاة العددية قدرات النموذج التنبؤية. يعزز دمج تقنيات التعلم العميق، وبشكل خاص الشبكة العصبية العميقة (DNN)، كفاءة النموذج الحسابية ودقته، مما يسمح بتنبؤات قوية لديناميات المرض. بشكل عام، يوفر النهج الهجين الذي يجمع بين حساب التفاضل الكسرية والتعلم الآلي أداة قوية لفهم وتوقع الديناميات المعقدة لانتقال فيروس شلل الأطفال.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-15195-2
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40887536
Publication Date: 2025-08-31
Author(s): Ashraf Al-Quran et al.
Primary Topic: Fractional Differential Equations Solutions
Overview
This study investigates the transmission dynamics of poliomyelitis through two fractional-order models utilizing Atangana-Baleanu derivatives in the Caputo sense. The models incorporate essential epidemiological components, such as vaccination and a post-paralytic population class, and leverage the Mittag-Leffler kernel to account for memory effects in disease progression. The existence and uniqueness of solutions are confirmed via fixed-point theory, while Ulam-Hyers stability analysis ensures the model’s robustness against nonlinear perturbations. Numerical approximations are achieved using an iterative Adams-Bashforth scheme tailored for fractional orders, revealing that all compartments of the model converge and exhibit dynamic stability over time, with lower fractional orders leading to faster stabilization.
To enhance predictive capabilities, deep neural network (DNN) techniques are integrated into the modeling framework. The dataset is divided into training, testing, and validation sets, and the DNN is trained using the Levenberg-Marquardt algorithm over 1000 epochs. The results demonstrate a strong alignment between DNN outputs and numerical simulations, characterized by high accuracy and low residual errors. This hybrid approach effectively combines fractional-order modeling with machine learning, providing a powerful tool for analyzing and predicting poliomyelitis spread under various intervention strategies. Future research will focus on applying this methodology to real-world data, exploring variable-order fractional operators, and extending the framework to other viral infections, highlighting the synergy between analytical rigor and data-driven techniques in epidemiological modeling.
Discussion
The discussion section of the research paper outlines a mathematical framework for modeling the transmission dynamics of the poliovirus through a seven-compartmental system. The compartments include Susceptible ($S(\nu)$), Vaccinated ($V(\nu)$), Exposed ($E(\nu)$), Infected paralytic ($P(\nu)$), Infected non-paralytic ($Np(\nu)$), Recovered ($R(\nu)$), and post-paralytic ($A(\nu)$). The model incorporates ordinary and fractional differential equations, with the transmission rate influenced by environmental factors, particularly fecal contamination, represented by the parameter $\nu$. The study emphasizes the significance of open defecation in amplifying viral load and consequently increasing transmission rates.
The mathematical model is articulated using the ABC fractional derivatives, which capture the nonlocal dynamics of the system without introducing singularities. The existence and stability of solutions are established through fixed-point theory, ensuring that the model is mathematically well-posed. The qualitative analysis reveals that the model can effectively describe the dynamics of poliovirus transmission, while the numerical simulations demonstrate the model’s predictive capabilities. The integration of deep learning techniques, specifically a Deep Neural Network (DNN), enhances the model’s computational efficiency and accuracy, allowing for robust predictions of the disease dynamics. Overall, the hybrid approach combining fractional calculus and machine learning provides a powerful tool for understanding and predicting the complex dynamics of poliovirus transmission.