الأبحاث ضمن الموضوع الرئيسي: حلول المعادلات التفاضلية الكسرية

تحسين المناظر الخسارية متعددة الفراكتلات يفسر مجموعة متنوعة من الخصائص الهندسية والديناميكية في التعلم العميق
Optimization on multifractal loss landscapes explains a diverse range of geometrical and dynamical properties of deep learning

يتناول القسم المعنون “نظرة عامة” تداعيات عمليات التحسين على المناظر الطبيعية للفقد متعددة الكسور، مسلطًا الضوء على أهميتها في فهم الخصائص الهندسية والديناميكية المختلفة. يقترح المؤلفون أن هذه المناظر الطبيعية تظهر هياكل معقدة يمكن أن تؤثر على سلوك خوارزميات التحسين، مما يؤدي إلى نتائج متنوعة من حيث التقارب والأداء. من خلال تحليل الطبيعة متعددة الكسور…
كشف ديناميات عدوى التهاب السحايا: دراسة شاملة لنموذج جديد من الرتبة الكسرية مع استراتيجيات التحكم الأمثل
Unveiling the dynamics of meningitis infections: a comprehensive study of a novel fractional-order model with optimal control strategies

تقدم هذه الدراسة نموذجًا ثنائي القابلية باستخدام مشغل كابوتو من الدرجة الكسرية لتحليل ديناميات انتقال التهاب السحايا، بهدف تعزيز الفهم وإبلاغ تدابير السيطرة الفعالة في المجتمع. يميز النموذج بين السكان القابلين للإصابة والمطعمين، مع التحقق بدقة من خصائص مثل الوجود، والتميز، وعدم السلبية، والحدود للحلول. يتم إجراء تحليلات الاستقرار والانقسام لاستكشاف حالات التوازن ورقم التكاثر…
نموذج رياضي كسري جديد للكسور لتثبيت وحساسية انتقال فيروس نقص المناعة البشرية/الإيدز مع تحليل عددي
A novel fractal fractional mathematical model for HIV/AIDS transmission stability and sensitivity with numerical analysis

تقدم هذه الدراسة إطارًا رياضيًا جديدًا يستخدم حساب التفاضل والتكامل الكسري الفراكتالي لنمذجة ديناميات انتقال فيروس نقص المناعة البشرية/الإيدز، مع معالجة تعقيدات تقدم المرض في العالم الحقيقي وتأثيرات التدخل. يصنف النموذج السكان إلى أربع فئات: المعرضون للإصابة، المصابون، المعالجون، وأولئك في مراحل متقدمة من الإيدز، مما يلتقط المراحل الحرجة من العدوى والعلاج. وظيفة انتقال غير…
نموذج رياضي لمرض الجلد المتكتل باستخدام مشتق كابوتو من الرتبة الكسرية عبر تقنية النقطة الثابتة
Mathematical model of the lumpy skin disease using Caputo fractional-order derivative via invariant point technique

تبحث هذه الورقة البحثية في نموذج كسري لمرض الجلد المتكتل (LSD) باستخدام مشتق كابوتو-فابريزيو الكسري (CFF) لتعزيز فهم ديناميات المرض. يقوم المؤلفون بتطبيق نهج بيكارد-لينديلوف لتأسيس وجود وحصرية الحلول للنموذج. يستخدمون تقنيات عددية تدمج مشتق CFF مع النظرية الأساسية لحساب التفاضل الكسري ونظرية النقطة الثابتة لاشتقاق الحلول في إطار ترتيب كسري. توفر هذه المنهجية المبتكرة…
جهود التحكم الأمثل للحد من انتقال فيروس الورم الحليمي البشري في نموذج رياضي من الرتبة الكسرية
Optimal control efforts to reduce the transmission of HPV in a fractional-order mathematical model

تقدم هذه الورقة البحثية نموذجًا رياضيًا كسريًا يستخدم نظامًا من أربع معادلات تفاضلية كسريّة (FDEs) استنادًا إلى مشغل كابوتو لتحليل ديناميات انتقال فيروس الورم الحليمي البشري (HPV) وارتباطه بسرطان عنق الرحم. تؤسس الدراسة صلاحية النموذج من خلال إثبات وجود الحلول وإيجابيتها وتفردها وحدودها. كما تحدد نقاط التوازن الخالية من الأمراض والنقاط الوبائية وتقوم بإجراء تحليل…
نهج التجميع الطيفي لمعادلة كورتويغ-دي فريس-بورجرز ذات الكسر الزمني عبر متعددات حدود تشيبيشيف من النوع الأول
A Spectral Collocation Approach for Time-Fractional Korteweg-de Vries-Burgers Equation via First-Kind Chebyshev Polynomials

تتناول هذه الدراسة الحل العددي لمشكلة كورتويج-دي فريس-برجرز (TFKdVB) ذات الكسر الزمني باستخدام طريقة تجميع متعددة الحدود من النوع الأول المنقولة (SFKCPs). يستخدم المؤلفون صيغة كابوتو لتقريب المشتقات ذات الكسر الزمني ولتطبيق شروط الحدود، مما يؤدي إلى حل طيفي للمشكلة. تُقدم أمثلة عددية لإظهار دقة وفعالية الطريقة المقترحة، مما يبرز إمكانياتها في حل المعادلات التفاضلية…
طريقة تشيبيشيف بيتروف-غاليركين للمعادلات التكاملية التفاضلية غير الخطية ذات النواة ذات التفرد المعتدل
Chebyshev Petrov–Galerkin method for nonlinear time-fractional integro-differential equations with a mildly singular kernel

تقدم هذه الورقة طريقة جديدة لحل المعادلات الجزئية التكاملية التفاضلية ذات الترتيب الكسري الزمني (TFPIDE) التي تتميز بنوى ضعيفة التفرد. تستخدم الطريقة المقترحة كثيرات حدود شبيشيف من النوع الأول المنقولة (SCP1K) كدوال أساسية لاشتقاق حل طيفي شبه تحليلي. لضمان الامتثال للظروف الأولية والحدودية المتجانسة، يتم اختيار دوال أساسية مناسبة، ويتم تحديد معاملات التوسع المجهولة باستخدام…
نتائج الوجود والقابلية للتحكم في معادلات فولتيرا-فريدولم التكاملية التفاضلية الكسرية المحايدة
Existence and controllability results for neutral fractional Volterra-Fredholm integro-differential equations

تستكشف هذه الورقة البحثية معادلة تكاملية تفاضلية من نوع فولتر-فريدولم معززة بمشتقات كابوتو الكسرية، مع التركيز على شروط معينة من حيث الترتيب. يثبت المؤلفون وجود حلول باستخدام نظرية النقطة الثابتة لشودر، التي توفر أساسًا نظريًا قويًا لنتائجهم. تمتد الدراسة أيضًا إلى المعادلات التكاملية التفاضلية المحايدة من نوع فولتر-فريدولم، مما يوسع من قابلية تطبيق النتائج. بالإضافة…
ديناميات نموذج البحيرات الملوثة عبر مشغلات كسرية-فراكتالية باستخدام خوارزميتين عدديتين مختلفتين
Dynamics of a model of polluted lakes via fractal–fractional operators with two different numerical algorithms

في هذه الدراسة، يستخدم المؤلفون نوى من نوع ميتاج-ليفلي للتعامل مع نظام من المعادلات التفاضلية الكسرية المميزة بمشغلين كسرين-فرعيين (FF) مع أوامر فرعية وكسرية مزدوجة. تركز الأبحاث على نموذج يمثل ثلاثة بحيرات ملوثة تتأثر بمصدر تلوث واحد، باستخدام مشتقات FF التي تظهر ذاكرة غير محلية وغير متناهية. تم إثبات وجود حلول لنموذج FF من خلال…
تصميم نموذج رياضي جديد من الرتبة الكسرية لفيروس كورونا (COVID-19) يتضمن تدابير الإغلاق
Designing a novel fractional order mathematical model for COVID-19 incorporating lockdown measures

تقدم هذه الدراسة نموذجًا كسريًا جديدًا، وهو نموذج SITR الكسري من نوع كابوتو، لمحاكاة ديناميات انتشار COVID-19. يصنف النموذج السكان إلى مجموعات معرضة $S(t)$، مصابة $I(t)$، معالجة $T(t)$، ومتعافية $R(t)$، مع تقسيم السكان المعرضين إلى $S_1(t)$ و $S_2(t)$، مما يمثل أولئك الذين تحت تدابير الإغلاق وأولئك الذين ليسوا تحتها، على التوالي. تؤكد الدراسة على أهمية…