DOI: https://doi.org/10.18608/jla.2026.9037
تاريخ النشر: 2026-03-30
المؤلف: Guillermo Bautista وآخرون
الموضوع الرئيسي: تعليم الرياضيات وطرائق التدريس
نظرة عامة
تستكشف هذه الدراسة تفاعل الطلاب في الصفوف من 8 إلى 12 مع الدوال الرياضية من خلال نهج مبتكر يعرف بفن الدالة، الذي يدمج تعليم STEAM. باستخدام منهجية البحث القائم على التصميم وإطار عمل TIMSS، شملت الدراسة 400 طالب من الفلبين الذين أنشأوا أعمالًا فنية رقمية باستخدام GeoGebra. تم استخدام طريقة تجميع مركزية للشخص، وتحديدًا التجميع الهرمي على المكونات الرئيسية، لتصنيف الطلاب بناءً على كمية وتنوع الدوال المستخدمة في أعمالهم الفنية. حدد التحليل ثلاثة ملفات تعريف متميزة: المكررون (كمية عالية، تنوع منخفض)، المبسطون (كمية وتنوع منخفضان)، ومتعددو الوظائف (تنوع عالي، كمية منخفضة).
كشفت الفحوصات الإضافية عن ارتباطات كبيرة بين هذه الملفات الشخصية، ومستويات الصف، واستراتيجيات الدوال. أشارت التقييمات النوعية المتوافقة مع مجالات TIMSS المعرفية – المعرفة، التطبيق، والتفكير – إلى تباين في استراتيجيات الطلاب الرياضية ودقة التحولات، وغالبًا ما كانت مستقلة عن كمية أو تنوع الدوال المستخدمة. تؤكد النتائج على قيمة فن الدالة كأداة لفهم تفكير الطلاب الرياضي وتقترح أنه يمكن أن يساهم في التعليم المتمايز في تعليم STEAM. يُشجع المعلمون على التركيز على الدقة والاستراتيجيات التي يستخدمها الطلاب في تمثيلاتهم البصرية، بدلاً من مجرد عد أنواع الدوال، ودمج مجالات TIMSS المعرفية في التقييمات لتعزيز التدخلات التربوية.
مقدمة
تسلط مقدمة هذه الورقة البحثية الضوء على التحديات المستمرة التي يواجهها الطلاب في فهم مفاهيم الدالة في الرياضيات، على الرغم من الجهود المبذولة لتحسين طرق التدريس. الطبيعة المجردة للدوال تعقد التعلم، حيث يجب على الطلاب دمج الرموز الرياضية، والتمثيلات الرسومية، والتطبيقات الواقعية. للتخفيف من هذه الصعوبات، يدعو المؤلفون إلى استراتيجيات تعليمية مبتكرة، وخاصة تلك التي تدمج إطار عمل STEAM – وهو نهج متعدد التخصصات يجمع بين العلوم، والتكنولوجيا، والهندسة، والفنون، والرياضيات. لقد أظهر هذا الإطار، خاصة من خلال دمج الفنون البصرية، أنه يعزز تفاعل الطلاب ويعزز فهمًا أعمق للمفاهيم الرياضية المجردة.
تقدم الورقة نهجًا جديدًا يسمى “فن الدالة”، الذي يستخدم الفنون البصرية لمساعدة الطلاب على استكشاف الدوال الرياضية من خلال إنشاء أعمال فنية تمثل العلاقات الرياضية والتحولات. يُفترض أن هذا الاستكشاف العملي يحسن الفهم المفاهيمي للطلاب للدوال، التي تعتبر أساسية للرياضيات المتقدمة. يحدد المؤلفون فجوة بحثية كبيرة تتعلق بتطبيق تحليلات التعلم في السياقات متعددة التخصصات، وخاصة في فهم كيفية تفاعل الطلاب مع فن الدالة عبر مستويات الصف المختلفة. لمعالجة ذلك، تستخدم الدراسة نهجًا مركزيًا للشخص، مستفيدة من تحليل التجميع لكشف ملفات تعريف المتعلمين المتميزة وتفاعلاتهم مع العناصر الرياضية والفنية. تهدف الدراسة إلى الإجابة عن سؤالين رئيسيين يتعلقان بظهور وتوزيع هذه الملفات من الصفوف 8 إلى 12، مما يساهم في فهم أكثر دقة للتعلم متعدد التخصصات في تعليم STEAM وإبلاغ استراتيجيات التدريس المتمايز.
طرق البحث
تستخدم هذه الدراسة البحث القائم على التصميم (DBR) لاستكشاف تفاعل الطلاب مع الدوال الرياضية من خلال إنشاء فن الدالة. يتميز DBR بطبيعته التكرارية، التي تهدف إلى تحسين الممارسات التعليمية وتقييم الموارد الجديدة (McKenney & Reeves, 2013; Tinoca et al., 2022). في هذا السياق، تتضمن العملية التكرارية تنفيذ فن الدالة، بينما تتكون المنتجات من الأعمال الفنية الناتجة ونتائج تعلم الطلاب. تشمل الدراسة ثلاث دورات، مع جمع البيانات من الدورتين الأوليين.
ركزت الدورة الأولى على المفاهيم الرياضية التي اكتسبها الطلاب أثناء إنشاء فن الدالة، بينما ركزت الدورة الثانية على تقييم هذه الأعمال الفنية. تضمنت كل دورة تحسين هيكل التنفيذ ومواد الدعم بناءً على الرؤى المكتسبة من الدورات السابقة. بالإضافة إلى ذلك، تم إجراء ندوات عبر الإنترنت لتسهيل العملية، تلتها فترات مخصصة لإنشاء الطلاب الفني. تهدف الدورة الثالثة، التي لم يتم تحليلها بعد في هذه الورقة، إلى استكشاف دمج فن الدالة مع المواد غير المتعلقة بـ STEAM.
النتائج
يقدم قسم النتائج في الدراسة تحليلًا شاملاً لتفاعل الطلاب مع فن الدالة، مع تسليط الضوء على ملفات تعريف المتعلمين المتميزة المستمدة من كل من البيانات الكمية والنوعية. أظهر تقييم كمي لأنواع وأعداد الدوال المستخدمة في الأعمال الفنية للطلاب أن طلاب الصف الثامن استخدموا أعلى متوسط لعدد الدوال (متوسط لوغاريتمي $F = 3.96$)، بينما كان لدى طلاب الصف العاشر أقل عدد (متوسط لوغاريتمي $F = 2.62$). على الرغم من التحويل اللوغاريتمي المطبق لمعالجة انحراف البيانات، استمرت التباينات الكبيرة عبر الصفوف، مما يدل على استراتيجيات متنوعة في دمج الدوال. كما حدد التحليل ثلاثة ملفات تعريف متميزة للمتعلمين من خلال التجميع: “المكرر”، “المبسط”، و”متعدد الوظائف”، كل منها يتميز باستراتيجيات معرفية وتمثيلية مختلفة في تعبيراتهم الفنية.
أظهر تحليل التجميع، المدعوم بتحليل تمييزي تنبؤي، صلاحية خارجية قوية مع تصنيف دقيق لحوالي 94.4% من الحالات. تألفت مجموعة “المكرر” من طلاب لديهم عدد منخفض من أنواع الدوال ولكن عدد مرتفع من الدوال، بينما أظهرت مجموعة “المبسط” كلاً من انخفاض في أنواع الدوال والأعداد. على العكس، أظهرت مجموعة “متعدد الوظائف” تنوعًا عاليًا في أنواع الدوال ولكن عددًا إجماليًا أقل من الدوال. أشارت اختبارات إحصائية إضافية إلى ارتباطات كبيرة بين عضوية التجمع وكلاً من مستوى الصف ونوع الدالة، حيث كانت مجموعة “متعدد الوظائف” تتكون في الغالب من طلاب الصفوف العليا. قدمت التحليلات النوعية للأعمال الفنية التمثيلية من كل تجمع رؤى أعمق حول الاستراتيجيات المعرفية التي استخدمها الطلاب، موضحة تعقيدات تفكيرهم الرياضي وتعبيرهم الفني.
المناقشة
تؤكد قسم المناقشة في الورقة البحثية على الانتقال من STEM (العلوم، التكنولوجيا، الهندسة، والرياضيات) إلى STEAM (إضافة الفنون) كاعتراف بأهمية التفكير الفني في السياقات التعليمية. يتم تأطير هذا الدمج ضمن نهج بناء المعرفة وتصميمها، حيث يقوم المتعلمون بنشاط بإنشاء المعرفة من خلال الاستفسار الفني. تسلط الورقة الضوء على أن التعلم الرياضي من خلال الفن يحول المفاهيم الرياضية الثابتة إلى وسائط ديناميكية للاستكشاف والتعبير الشخصي. تستشهد بعدة دراسات تظهر كيف أن دمج الفنون في تعليم الرياضيات يعزز التفاعل المعرفي، والتفكير العاطفي، والتعلم التعاوني، مما يعزز في النهاية تجربة تعليمية أكثر شمولاً.
علاوة على ذلك، تناقش الورقة دور تحليلات التعلم (LA) في فهم سلوكيات المتعلمين في بيئات STEAM. توضح كيف يمكن أن يكشف تحليل التجميع عن ملفات تعريف متنوعة للطلاب بناءً على تفاعلهم مع مهام فن الدالة، مما يسمح بفهم أعمق للاستراتيجيات المعرفية التي يستخدمها الطلاب. يجادل المؤلفون بأن هذا النهج المنهجي يحول التركيز من مجرد نتائج الأداء إلى عمليات التعلم، مما يوفر رؤى حول كيفية تنقل الطلاب عبر تقاطع الرياضيات والفن. تشير النتائج إلى أن تعليم STEAM، وخاصة من خلال المهام الإبداعية، يعزز الفهم المفاهيمي وتفاعل الطلاب، بينما يبرز أيضًا الحاجة إلى أدوات تحليلية منظمة لالتقاط تنوع نهج الطلاب في هذه السياقات متعددة التخصصات.
القيود
تقدم الدراسة عدة قيود يجب الاعتراف بها عند تفسير نتائجها. أولاً، استخدام العينة المريحة لتوظيف المعلمين يقدم تحيزًا في الاختيار الذاتي، حيث قد تكون المعرفة السابقة للمعلمين بالمؤلف الأول قد أثرت على استعدادهم للمشاركة ومستويات تفاعلهم مع الطلاب. بالإضافة إلى ذلك، فإن غياب مقياس أساسي لفهم الطلاب للدوال قد يؤثر على مشاركتهم في أنشطة فن الدالة. على الرغم من تقديم دوال محددة لمستويات الصف المختلفة، إلا أن الموارد التعليمية ظلت إلى حد كبير متشابهة، مما يشير إلى الحاجة إلى مواد متمايزة تلبي التعرض المنهجي المتنوع والاستعداد التنموي للطلاب.
علاوة على ذلك، كان التحليل محدودًا بالأعمال الفنية النهائية التي أنتجها الطلاب، والتي لا تلتقط الخطوات الوسيطة لعمليات حل المشكلات لديهم. يمكن أن تستفيد الأبحاث المستقبلية من استخدام تقنيات تسجيل الشاشة لتوثيق هذه الخطوات، مما يوفر فهمًا أكثر شمولاً لعمليات التفكير لدى الطلاب. أخيرًا، قد تكون المعايير التفصيلية المستخدمة لتقييم فن الدالة معقدة للغاية للتطبيق العملي في الفصول الدراسية. يُوصى بأن تبسط التقييمات المستقبلية المعايير من خلال الاحتفاظ بالمكونات M1 وM3 مع استبدال M2 بالتركيز على الجودة الجمالية للعمل الفني.
DOI: https://doi.org/10.18608/jla.2026.9037
Publication Date: 2026-03-30
Author(s): Guillermo Bautista et al.
Primary Topic: Mathematics Education and Pedagogy
Overview
This study investigates the engagement of students in Grades 8 to 12 with mathematical functions through an innovative approach known as function art, which integrates STEAM education. Utilizing a Design-Based Research methodology and the TIMSS framework, the research involved 400 students from the Philippines who created digital artworks using GeoGebra. A person-centred clustering method, specifically hierarchical clustering on principal components, was employed to categorize students based on the quantity and diversity of functions utilized in their artworks. The analysis identified three distinct profiles: Repetitivists (high quantity, low diversity), Simplists (low quantity and diversity), and Multifunctionists (high diversity, low quantity).
Further examination revealed significant correlations between these profiles, grade levels, and function strategies. Qualitative assessments aligned with TIMSS cognitive domains—Knowing, Applying, and Reasoning—indicated variability in students’ mathematical strategies and precision in transformations, often independent of the quantity or diversity of functions used. The findings underscore the value of function art as a tool for understanding students’ mathematical thinking and suggest that it can inform differentiated instruction in STEAM education. Educators are encouraged to focus on the precision and strategies employed by students in their visual representations, rather than merely counting function types, and to incorporate TIMSS cognitive domains into evaluations to enhance pedagogical interventions.
Introduction
The introduction of this research paper highlights the ongoing challenges students face in understanding function concepts in mathematics, despite efforts to improve instructional methods. The abstract nature of functions complicates learning, as students must integrate symbolic notation, graphical representations, and real-world applications. To mitigate these difficulties, the authors advocate for innovative educational strategies, particularly those that incorporate the STEAM framework—an interdisciplinary approach that combines Science, Technology, Engineering, Arts, and Mathematics. This framework, especially through the integration of visual arts, has been shown to enhance student engagement and foster a deeper understanding of abstract mathematical concepts.
The paper introduces a novel approach termed “function art,” which utilizes visual arts to help students explore mathematical functions through the creation of artworks that represent mathematical relationships and transformations. This hands-on exploration is posited to improve students’ conceptual understanding of functions, which are foundational for advanced mathematics. The authors identify a significant research gap regarding the application of learning analytics in interdisciplinary contexts, particularly in understanding how students engage with function art across different grade levels. To address this, the study employs a person-centered approach, utilizing cluster analysis to uncover distinct learner profiles and their interactions with mathematical and artistic elements. The research aims to answer two primary questions regarding the emergence and distribution of these profiles from Grades 8 to 12, ultimately contributing to a more nuanced understanding of interdisciplinary learning in STEAM education and informing differentiated instructional strategies.
Methods
This study employs Design-Based Research (DBR) to explore students’ engagement with mathematical functions through the creation of function art. DBR is characterized by its iterative nature, aimed at enhancing educational practices and evaluating new resources (McKenney & Reeves, 2013; Tinoca et al., 2022). In this context, the iterative process involves the implementation of function art, while the products consist of the resulting artworks and the students’ learning outcomes. The research encompasses three iterations, with data collected from the first two iterations.
The first iteration concentrated on the mathematical concepts that students acquired during the creation of function art, while the second iteration focused on the assessment of these artworks. Each iteration involved refining the implementation structure and support materials based on insights gained from previous cycles. Additionally, webinars were conducted to facilitate the process, followed by periods dedicated to students’ artistic creation. The third iteration, not yet analyzed in this paper, aims to explore the integration of function art with non-STEAM subjects.
Results
The results section of the study presents a comprehensive analysis of student engagement with function art, highlighting distinct learner profiles derived from both quantitative and qualitative data. A quantitative assessment of the types and numbers of functions utilized in student artwork revealed that Grade 8 students employed the highest average number of functions (mean log $F = 3.96$), while Grade 10 students had the lowest (mean log $F = 2.62$). Despite the log transformation applied to address data skewness, significant variation persisted across grades, indicating diverse strategies in function incorporation. The analysis also identified three distinct learner profiles through clustering: “Repetitivist,” “Simplist,” and “Multifunctionist,” each characterized by different cognitive and representational strategies in their artistic expressions.
Cluster analysis, supported by a predictive discriminant analysis, demonstrated a strong external validity with approximately 94.4% of cases accurately classified. The “Repetitivist” group consisted of students with a low number of function types but a high number of functions, while the “Simplist” group exhibited both low function types and counts. Conversely, the “Multifunctionist” group showed a high diversity of function types but a lower overall function count. Further statistical tests indicated significant associations between cluster membership and both grade level and function type, with the “Multifunctionist” group predominantly comprising upper-grade students. Qualitative analyses of representative artworks from each cluster provided deeper insights into the cognitive strategies employed by students, illustrating the complexities of their mathematical reasoning and artistic expression.
Discussion
The discussion section of the research paper emphasizes the transition from STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) to STEAM (adding Arts) as a recognition of the importance of artistic thinking in educational contexts. This integration is framed within a constructivist and design-based approach, where learners actively create knowledge through artistic inquiry. The paper highlights that mathematical learning through art transforms static mathematical concepts into dynamic mediums for exploration and personal expression. It cites various studies that demonstrate how integrating arts into mathematics education fosters cognitive engagement, emotional reasoning, and collaborative learning, ultimately promoting a more holistic educational experience.
Furthermore, the paper discusses the role of Learning Analytics (LA) in understanding learner behaviors in STEAM environments. It outlines how cluster analysis can reveal diverse student profiles based on their engagement with function art tasks, allowing for a deeper understanding of the cognitive strategies employed by students. The authors argue that this methodological approach shifts the focus from mere performance outcomes to the processes of learning, thereby providing insights into how students navigate the intersection of mathematics and art. The findings suggest that STEAM education, particularly through creative tasks, enhances conceptual understanding and student engagement, while also highlighting the need for structured analytic tools to capture the diversity of student approaches in these interdisciplinary settings.
Limitations
The study presents several limitations that must be acknowledged when interpreting its findings. Firstly, the use of convenience sampling for teacher recruitment introduces a self-selection bias, as the teachers’ prior familiarity with the first author may have influenced both their willingness to participate and their engagement levels with the students. Additionally, the absence of a baseline measure of students’ understanding of functions could have impacted their involvement in the function art activities. Although specific functions were introduced for different grade levels, the instructional resources remained largely similar, suggesting a need for differentiated materials that cater to the varying curricular exposure and developmental readiness of students.
Moreover, the analysis was limited to the final artworks produced by students, which do not capture the intermediate steps of their problem-solving processes. Future research could benefit from employing screen recording techniques to document these steps, thereby providing a more comprehensive understanding of students’ cognitive processes. Lastly, the detailed rubric utilized for assessing the function art may be overly complex for practical classroom application. It is recommended that future assessments simplify the rubric by retaining components M1 and M3 while replacing M2 with an emphasis on the aesthetic quality of the artwork.