DOI: https://doi.org/10.3934/era.2026105
تاريخ النشر: 2026-01-01
المؤلف: Arusamy Mohanapriya وآخرون
الموضوع الرئيسي: تحليل المعادلات التفاضلية غير الخطية
نظرة عامة
تستكشف هذه الورقة البحثية نموذج ديناميات العمل من الرتبة الكسرية باستخدام المشتق الكسرية لأتانغانا-بالينو بمعنى كابوتو، مع التركيز بشكل خاص على تسريح العمال. يتضمن النموذج ديناميات كسرية لأخذ تأثيرات الذاكرة والتفاعلات المعقدة داخل أسواق العمل في الاعتبار. يثبت المؤلفون وجود وحيدة الحلول من خلال نظرية النقاط الثابتة، مؤكدين أن النظام مُحدد بشكل جيد. بالإضافة إلى ذلك، يحللون استقرار النموذج بمعنى ميتاج-ليفلي-هايرس-أولام (MLHU)، كاشفين عن رؤى حول سلوكه على المدى الطويل. تؤكد المحاكاة العددية النتائج النظرية، مشيرة إلى أن معامل الرتبة الكسرية يؤثر بشكل كبير على ديناميات النظام.
تظهر تحليل الاستقرار أن النموذج مستقر وفقًا لـ MLHU-Rassias تحت ظروف نمو معينة لوظائف الاضطراب. بشكل محدد، إذا نما الاضطراب بشكل متعدد الحدود أو أسي، يبقى الخطأ تحت السيطرة، مما يضمن الاستقرار. يجادل المؤلفون بأن الاضطرابات المحدودة أو التي تنمو بشكل متعدد الحدود هي واقعية في سياق ديناميات القوى العاملة، حيث تميل التأثيرات الخارجية إلى أن تكون محدودة. تختتم الدراسة بأن حساب التفاضل الكسرية يوفر إطارًا قويًا لنمذجة ديناميات العمل، مع آثار لفهم كيفية انتشار التسريحات مع مرور الوقت. قد تستكشف الأبحاث المستقبلية مشغلين كسرين بديلين أو استراتيجيات تحسين لتعزيز القدرات التنبؤية في أنظمة التوظيف.
مقدمة
تسلط مقدمة هذه الورقة البحثية الضوء على تطبيق النماذج الرياضية، وخاصة تلك المشتقة من ديناميات السكان المقسمة، لتحليل انتقالات القوى العاملة وتسريحات العمال في صناعة التكنولوجيا. تؤكد على أهمية المعادلات التفاضلية غير الخطية في التقاط ديناميات التفاعلات بين المجموعات الفرعية، مثل العمال النشطين، والموظفين المسرحين، وأولئك الذين تم فصلهم بشكل دائم عن القوى العاملة. تؤكد الزيادة الأخيرة في تسريحات العمال في مجال التكنولوجيا، المدفوعة بعدم اليقين الاقتصادي والتحولات التكنولوجية، على ضرورة النمذجة الرياضية الدقيقة لفهم آثار هذه الانتقالات على أسواق العمل واستقرار المنظمات.
تدعو الورقة إلى استخدام المعادلات التفاضلية من الرتبة الكسرية، وبشكل خاص المشتق الكسرية لنابلا لأتانغانا-بالينو، لأخذ تأثيرات الذاكرة والتأثيرات التاريخية للتسريحات بشكل أفضل، والتي غالبًا ما تتجاهلها النماذج التقليدية ذات الرتبة الصحيحة. من خلال تصنيف العمال إلى مجموعات متميزة—عرضة، معدية، مؤقتًا مُزالة، ودائمًا مُزالة—وتقديم القدرة التنظيمية كمتغير، يهدف النموذج المقترح إلى توفير فهم أكثر دقة لاتجاهات التوظيف. تشمل منهجية الدراسة تحليل الاستقرار والمحاكاة العددية لاستكشاف كيفية تأثير التقلبات الاقتصادية على ديناميات القوى العاملة، مما يساهم في اقتصاديات العمل من خلال تقديم رؤى حول أنماط التسريح واستراتيجيات التخفيف من فقدان الوظائف على المدى الطويل.
النتائج
تكشف نتائج المحاكاة لنموذج القوى العاملة من الرتبة الكسرية عن رؤى مهمة حول ديناميات استقرار القوى العاملة والقدرة التنظيمية تحت معلمات متغيرة. مع زيادة معامل الرتبة الكسرية \( k \)، ينخفض عدد العمال المعرضين للخطر بشكل ثابت، مما يشير إلى زيادة خطر التسريح في السيناريوهات التقليدية ذات الرتبة الصحيحة. على العكس، تشير القيم المنخفضة لـ \( k \) إلى تأثيرات ذاكرة أقوى، مما يؤدي إلى استنزاف أبطأ للقوى العاملة المعرضة للخطر. يرتفع عدد السكان المعديين في البداية قبل أن ينخفض بسرعة، مع نتائج \( k \) الأصغر تؤدي إلى ذروة أعلى وانخفاض أبطأ، مما يوضح أن تأثيرات الذاكرة تطيل حالة العدوى للعمال.
توضح التحليلات أيضًا أن الرتب الكسرية الأعلى (مثل \( k = 1.0 \)) ترتبط بتقليص أسرع في القدرة التنظيمية \( C(\chi) \)، مما يتماشى مع الاستجابات التقليدية ذات الرتبة الصحيحة لتغيرات القوى العاملة. على النقيض، تسهل الرتب الكسرية المنخفضة (مثل \( k = 0.8 \)) تعديلًا أكثر تدريجيًا في القدرة، مما يعكس المرونة والقصور الهيكلي. يبرز تباعد منحنيات القدرة مع مرور الوقت التأثير التراكمي لتأثيرات الذاكرة على الديناميات التنظيمية، مما يشير إلى أن حتى التخفيضات الطفيفة في \( k \) يمكن أن تغير بشكل كبير مسارات القدرة على المدى الطويل. بشكل عام، تسلط هذه النتائج الضوء على ضرورة دمج الديناميات من الرتبة الكسرية في نمذجة استجابات المنظمات للتسريحات، مما يوفر رؤى قيمة حول إدارة القوى العاملة واستراتيجيات التعافي.
المناقشة
في هذا القسم، يقدم المؤلفون مناقشة مفصلة حول الأسس الرياضية وتطوير النموذج المتعلقة بحساب التفاضل الكسرية المنفصل وتطبيقه على ديناميات القوى العاملة خلال التسريحات. يقدمون عدة تعريفات رئيسية، بما في ذلك دالة غاما، ومشغل الفرق العكسي، ودالة ميتاج-ليفلي-هايرس-أولام المنفصلة، والتي تعتبر أساسية لفهم نموذج التسريح من الرتبة الكسرية. تم تصميم النموذج لالتقاط تعقيدات ديناميات القوى العاملة من خلال دمج تأثيرات الذاكرة والاعتماد على المدى الطويل، والتي تفشل النماذج التقليدية ذات الرتبة الصحيحة في معالجتها. يتم تقسيم القوى العاملة إلى خمس فئات: العمال المعرضون للخطر (S)، العمال المسرحون (I)، العمال المؤقتون المُزالون (TR)، العمال الدائمون المُزالون (PR)، والقدرة التنظيمية (C). يسمح هذا الإطار المقسم بتحليل دقيق لتأثير التسريحات على استقرار وكفاءة المنظمات.
يؤكد المؤلفون أيضًا وجود وحيدة الحلول للنموذج المقترح باستخدام نظريات النقاط الثابتة، مما يثبت أن النموذج صالح نظريًا تحت ظروف معينة. كما يقدمون مفهوم استقرار ميتاج-ليفلي-هايرس-أولام (MLHU)، الذي يوسع المفاهيم التقليدية للاستقرار إلى الأنظمة ذات الرتبة الكسرية، مما يضمن بقاء الحلول التقريبية قريبة من الحلول الدقيقة ضمن حدود محددة. يتم استخدام المحاكاة العددية للتحقق من النتائج النظرية، موضحة كيف تؤثر ديناميات القوى العاملة على تأثيرات الذاكرة من الرتبة الكسرية. تشير النتائج إلى أن الرتب الكسرية المنخفضة تؤدي إلى تأثيرات ذاكرة أقوى، مما يسمح للمنظمات بإدارة تخفيضات القوى العاملة بشكل أكثر تدريجيًا استجابة للصدمات الاقتصادية، مما يعزز المرونة التشغيلية.
DOI: https://doi.org/10.3934/era.2026105
Publication Date: 2026-01-01
Author(s): Arusamy Mohanapriya et al.
Primary Topic: Nonlinear Differential Equations Analysis
Overview
This research paper explores a fractional-order labor dynamics model utilizing the Atangana-Baleanu fractional derivative in the Caputo sense, specifically addressing workforce layoffs. The model incorporates fractional dynamics to account for memory effects and complex interactions within labor markets. The authors establish the existence and uniqueness of solutions through fixed-point theory, confirming that the system is well-posed. Additionally, they analyze the model’s stability in the Mittag-Leffler-Hyers-Ulam (MLHU) sense, revealing insights into its long-term behavior. Numerical simulations corroborate the theoretical findings, indicating that the fractional-order parameter significantly affects the system’s dynamics.
The stability analysis demonstrates that the model is MLHU-Rassias stable under certain growth conditions for perturbation functions. Specifically, if the perturbation grows polynomially or exponentially, the error remains controlled, ensuring stability. The authors argue that bounded or polynomially growing perturbations are realistic in the context of workforce dynamics, as external influences tend to be finite. The study concludes that fractional calculus offers a robust framework for modeling labor dynamics, with implications for understanding how layoffs propagate over time. Future research may explore alternative fractional operators or optimization strategies to enhance predictive capabilities in employment systems.
Introduction
The introduction of this research paper highlights the application of mathematical models, particularly those derived from compartmental population dynamics, to analyze workforce transitions and layoffs in the tech industry. It emphasizes the relevance of nonlinear differential equations in capturing the dynamics of interacting sub-populations, such as active workers, laid-off employees, and those permanently separated from the workforce. The recent surge in tech layoffs, driven by economic uncertainties and technological shifts, underscores the necessity for rigorous mathematical modeling to understand the implications of these transitions on labor markets and organizational stability.
The paper advocates for the use of fractional-order differential equations, specifically the Nabla fractional derivative of Atangana-Baleanu, to better account for memory effects and historical impacts of layoffs, which traditional integer-order models often overlook. By categorizing workers into distinct groups—susceptible, infectious, temporarily removed, and permanently removed—and introducing organizational capacity as a variable, the proposed model aims to provide a more nuanced understanding of employment trends. The study’s methodology includes stability analysis and numerical simulations to explore how economic fluctuations influence workforce dynamics, ultimately contributing to labor economics by offering insights into layoff patterns and strategies for mitigating long-term job displacement.
Results
The simulation results of the fractional-order workforce model reveal significant insights into the dynamics of workforce stability and organizational capacity under varying parameters. As the fractional order parameter \( k \) increases, the number of susceptible workers decreases steadily, indicating a heightened layoff risk in classical integer-order scenarios. Conversely, lower values of \( k \) suggest stronger memory effects, leading to a slower depletion of the susceptible workforce. The infectious population initially rises before declining rapidly, with smaller \( k \) values resulting in a higher peak and a slower decline, demonstrating that memory effects prolong the infectious state of workers.
The analysis further illustrates that higher fractional orders (e.g., \( k = 1.0 \)) correlate with quicker reductions in organizational capacity \( C(\chi) \), aligning with traditional integer-order responses to workforce changes. In contrast, lower fractional orders (e.g., \( k = 0.8 \)) facilitate a more gradual adjustment in capacity, reflecting resilience and structural inertia. The divergence of capacity curves over time emphasizes the cumulative impact of memory effects on organizational dynamics, suggesting that even minor reductions in \( k \) can significantly alter long-term capacity trajectories. Overall, these findings highlight the necessity of incorporating fractional-order dynamics in modeling organizational responses to layoffs, providing valuable insights into workforce management and recovery strategies.
Discussion
In this section, the authors present a detailed discussion on the mathematical foundations and model development pertinent to discrete fractional calculus and its application to workforce dynamics during layoffs. They introduce several key definitions, including the Gamma function, the backward difference operator, and the Nabla discrete Mittag-Leffler function, which are essential for understanding the fractional-order layoff model. The model is designed to capture the complexities of workforce dynamics by incorporating memory effects and long-range dependencies, which traditional integer-order models fail to address. The workforce is compartmentalized into five categories: susceptible workers (S), laid-off workers (I), temporarily removed workers (TR), permanently removed workers (PR), and organizational capacity (C). This compartmental framework allows for a nuanced analysis of the impact of layoffs on organizational stability and efficiency.
The authors further establish the existence and uniqueness of solutions to the proposed model using fixed-point theorems, demonstrating that the model is theoretically valid under certain conditions. They also introduce the concept of Mittag-Leffler-Hyers-Ulam (MLHU) stability, which extends classical stability notions to fractional-order systems, ensuring that approximate solutions remain close to exact solutions within defined bounds. Numerical simulations are employed to validate the theoretical findings, illustrating how workforce dynamics are influenced by fractional-order memory effects. The results indicate that lower fractional orders lead to stronger memory effects, allowing organizations to manage workforce reductions more gradually in response to economic shocks, thereby enhancing operational resilience.