DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-99389-8
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40653522
تاريخ النشر: 2025-07-13
المؤلف: Rui Hu وآخرون
الموضوع الرئيسي: حلول المعادلات التفاضلية الكسرية
نظرة عامة
تقدم هذه الورقة البحثية نموذج SEIHR-M من الدرجة الكسرية المتأخر الذي يتضمن تأثير وسائل الإعلام لتحليل ديناميات انتقال COVID-19 في ماليزيا. من خلال دمج الديناميات من الدرجة الكسرية مع تأثيرات التأخير الزمني، يلتقط النموذج بفعالية آثار الذاكرة وتأخيرات الاستجابة السلوكية، والتي تعتبر حاسمة في فهم تقدم الوباء. تؤكد التحليلات النظرية وجود الحلول وعدم سلبية وحدودها، مما يضمن الصلة البيولوجية للنموذج. يتم اشتقاق رقم التكاثر الأساسي، $R_0$، باستخدام طريقة مصفوفة الجيل التالي، مما يعد مؤشراً حاسماً لانتقال المرض واستقراره.
تشير النتائج إلى أنه عندما يكون $R_0 < 1$، فإن التوازن الخالي من المرض مستقر محلياً بشكل تقاربي، بغض النظر عن معامل التأخير $\tau$. على العكس، عندما يكون $R_0 > 1$، تعتمد استقرار التوازن المتوطن على $\tau$: بالنسبة لـ $\tau = 0$، يمكن تحقيق الاستقرار التقاربي المحلي تحت ظروف معينة؛ بالنسبة لـ $\tau > 0$، يوجد تأخير حرج $\tau_0$، يتجاوز ذلك، يتم المساس بالاستقرار، مما يؤدي إلى تذبذبات دورية بعد تفرع هوب. تؤكد المحاكاة العددية النتائج النظرية، كاشفة أن زيادة معاملات الدرجة الكسرية وأوقات التأخير الممتدة تعزز السلوك التذبذبي في الوباء. يتم التحقق من فعالية النموذج من خلال ملاءمته مع بيانات COVID-19 المبكرة من ماليزيا، مما يظهر أداءً متفوقاً على نماذج الدرجة الصحيحة. تسلط تحليل الحساسية الضوء على الدور الهام لتدخلات وسائل الإعلام في السيطرة على الوباء، مما يبرز أهمية نشر المعلومات في الوقت المناسب في تخفيف ذروات العدوى.
نقاش
في هذا القسم، يناقش المؤلفون الإطار النظري والتحليل لنموذج وبائي مع تأخير زمني يعتمد على المشتق الكسرى كابوتو، والذي يتضمن تأثيرات التغطية الإعلامية على ديناميات انتشار المرض بين مختلف فئات السكان: المعرضون (S)، المكشوفون (E)، المعديون (I)، المحجوزون (H)، المتعافون (R)، ووسائل الإعلام (M). يتم تعريف النموذج من خلال مجموعة من المعادلات التفاضلية الكسرية التي تأخذ في الاعتبار التفاعلات بين هذه الفئات، بما في ذلك تأثير التغطية الإعلامية على معدلات العدوى وسلوك الجمهور. يتم إثبات وجود الحلول وفرادتها، مما يظهر أن النموذج يبقى غير سالب ومحدود مع مرور الوقت، مما يضمن الجدوى البيولوجية.
يتم اشتقاق رقم التكاثر الأساسي، \( R_0 \)، باستخدام طريقة مصفوفة الجيل التالي، مما يعد عتبة حاسمة لتقييم استمرار المرض. يحدد المؤلفون شروط وجود كل من التوازن الخالي من المرض والتوازن المتوطن، حيث يشير \( R_0 < 1 \) إلى انقراض المرض و \( R_0 > 1 \) يشير إلى إمكانية الانتقال المستمر. تكشف تحليلات الاستقرار لهذه التوازنات أن التوازن الخالي من المرض مستقر محلياً بشكل تقاربي عندما يكون \( R_0 < 1 \)، بينما يعتمد استقرار التوازن المتوطن على شروط معينة تتعلق بمعلمات النموذج. بالإضافة إلى ذلك، يستكشف المؤلفون حدوث تفرعات هوب، والتي قد تؤدي إلى ديناميات تذبذبية في النظام، مما يوفر فهماً شاملاً للسلوك طويل الأمد للنموذج استجابةً لتغطية وسائل الإعلام وتدخلات الصحة العامة.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-99389-8
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/40653522
Publication Date: 2025-07-13
Author(s): Rui Hu et al.
Primary Topic: Fractional Differential Equations Solutions
Overview
This research paper introduces a delayed fractional-order SEIHR-M model that incorporates media influence to analyze the transmission dynamics of COVID-19 in Malaysia. By merging fractional-order dynamics with time-delay effects, the model effectively captures memory effects and behavioral response lags, which are critical in understanding the epidemic’s progression. Theoretical analysis confirms the existence, non-negativity, and boundedness of solutions, ensuring the model’s biological relevance. The basic reproduction number, $R_0$, is derived using the next-generation matrix method, serving as a crucial indicator for disease transmission and stability.
The findings indicate that when $R_0 < 1$, the disease-free equilibrium is locally asymptotically stable, independent of the delay parameter $\tau$. Conversely, when $R_0 > 1$, the stability of the endemic equilibrium depends on $\tau$: for $\tau = 0$, local asymptotic stability is achievable under certain conditions; for $\tau > 0$, a critical delay $\tau_0$ exists, beyond which stability is compromised, leading to periodic oscillations following a Hopf bifurcation. Numerical simulations corroborate the theoretical results, revealing that increased fractional-order parameters and extended delay times enhance oscillatory behavior in the epidemic. The model’s efficacy is further validated through fitting with early COVID-19 data from Malaysia, demonstrating superior performance over integer-order models. Sensitivity analysis underscores the significant role of media interventions in controlling the epidemic, highlighting the importance of timely information dissemination in mitigating infection peaks.
Discussion
In this section, the authors discuss the theoretical framework and analysis of a time-delay epidemic model based on the Caputo fractional derivative, which incorporates media coverage effects on the dynamics of disease spread among different population compartments: Susceptible (S), Exposed (E), Infectious (I), Hospitalized (H), Recovered (R), and Media (M). The model is defined by a set of fractional differential equations that account for the interactions between these compartments, including the influence of media coverage on infection rates and public behavior. The existence and uniqueness of solutions are established, demonstrating that the model remains non-negative and bounded over time, ensuring biological feasibility.
The basic reproduction number, \( R_0 \), is derived using the next-generation matrix method, serving as a critical threshold to assess disease persistence. The authors identify conditions for the existence of both disease-free and endemic equilibria, with \( R_0 < 1 \) indicating disease extinction and \( R_0 > 1 \) suggesting the potential for sustained transmission. Stability analyses of these equilibria reveal that the disease-free equilibrium is locally asymptotically stable when \( R_0 < 1 \), while the endemic equilibrium's stability is contingent upon specific conditions related to the model parameters. Additionally, the authors explore the occurrence of Hopf bifurcations, which may lead to oscillatory dynamics in the system, thereby providing a comprehensive understanding of the model's long-term behavior in response to media coverage and public health interventions.