DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-89861-w
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39979421
تاريخ النشر: 2025-02-20
المؤلف: Yu Xiang وآخرون
الموضوع الرئيسي: تطبيقات نظرية الأنظمة الرمادية
نظرة عامة
يقدم هذا القسم نهجًا جديدًا لتوقع الأحمال الكهربائية على المدى القصير من خلال تقديم نموذج رمادي من الدرجة الكسرية مع التجميع (C-FGM). يعالج هذا النموذج التحديات التي تطرحها طبيعة بيانات استهلاك الطاقة غير الثابتة وغير الخطية ومتعددة الأبعاد من خلال استخدام معادلات تفاضلية جزئية من الدرجة الكسرية لالتقاط السلوكيات المعقدة للأنظمة الكهربائية. يتضمن C-FGM معلمة $\alpha$ التي تعكس الاتجاهات الجوية التراكمية عبر عدة سلاسل فرعية للتجميع، مما يحسن المعلمات الفائقة عبر خوارزمية تحسين عالمية لتقليل الأخطاء التنبؤية. تشير نتائج المحاكاة إلى أن C-FGM يتفوق على النماذج الحالية مثل LSTM وTransformer، حيث يحقق متوسط نسبة خطأ مطلق (MAPE) يصل إلى 1.97%، مقارنة بـ 4.34% لـ LSTM و5.42% لـ Transformer.
في الخاتمة، يبرز المؤلفون أصالة نموذج C-FGM، الذي يتضمن استخدام المعادلات من الدرجة الكسرية لتمثيل السلوك الموجي لاستهلاك الطاقة، ودمج معادلة كابوتو من الدرجة الكسرية في نموذج رمادي، وإقامة علاقة خطية بين الدرجة الكسرية $\alpha$ والتراكمات الجوية. ومع ذلك، فإن النموذج له قيود، بما في ذلك حد أقصى لنقاط البيانات يبلغ 96 بسبب الطبيعة الأسية للمعادلات الكسرية، مما يقيد قابليته للتطبيق مقارنة بالنماذج المعاصرة التي تتعامل مع مجموعات بيانات أكبر. بالإضافة إلى ذلك، تركز استراتيجية التجميع الحالية فقط على تباين درجات الحرارة، بينما هناك اتجاه متزايد نحو تحليل مجموعات بيانات أكثر تعقيدًا ومتعددة الأبعاد. يعمل المؤلفون بنشاط على تحسين النموذج من خلال دمجه مع الشبكات العصبية التلافيفية الزمنية المكانية (STGCNs) لتحسين دقة التنبؤ.
طرق
في هذا القسم، يصف المؤلفون إعداد التجربة ونتائج دراستهم باستخدام مجموعة بيانات الكهرباء GEFCOM من 1 يناير 2006 إلى 31 ديسمبر 2010. يبرزون فعالية نموذج C-FGM المقترح (نموذج رمادي من الدرجة الكسرية) في التقاط السلوكيات المتقلبة لبيانات الحمل، كما يتضح من المقارنات البصرية مع مجموعة البيانات A. تشير التحليلات إلى أن C-FGM تفوق على طرق التنبؤ المعاصرة، مثل LSTM وTransformer، من حيث الاستقرار والدقة، حيث حقق متوسط نسبة خطأ مطلق (MAPE) يتراوح بين 1.97% إلى 4.67%، مقارنة بـ 4.34% لـ LSTM و5.42% لـ Transformer.
ينسب المؤلفون الأداء المتفوق لـ C-FGM إلى قدرته الفطرية على التعلم من بيانات محدودة، وهي سمة من سمات الأنظمة الرمادية، والتي تعتبر ميزة خاصة بالنظر إلى قيود مجموعات البيانات المستخدمة. يشيرون إلى أن أداء LSTM وTransformer قد تأثر بنقص عينات البيانات وقيود المعلمات الفائقة، خاصة بالنسبة لنموذج Transformer، الذي يتطلب مجموعة بيانات أكبر للاستفادة بشكل فعال من آليات الانتباه الخاصة به. تشير النتائج إلى أن C-FGM هو خيار أكثر ملاءمة لتوقع الأحمال على المدى القصير في السيناريوهات التي تكون فيها البيانات محدودة، حيث يمكنه نمذجة الأنماط الأساسية بشكل فعال دون الحاجة إلى بيانات تدريب واسعة.
نقاش
في قسم النقاش من ورقة البحث، يقدم المؤلفون نموذج الرمادي من الدرجة الكسرية مع التجميع (C-FGM)، الذي يتكون من ثلاثة مكونات رئيسية: تجميع البيانات، النمذجة من الدرجة الكسرية، وتحسين النموذج. تتضمن مرحلة تجميع البيانات تنظيم بيانات استهلاك الطاقة بناءً على سجلات درجات الحرارة المتراكمة، تليها ملاءمة هذه المصفوفات المجمعة لمعادلات تفاضلية من الدرجة الكسرية. تقوم مرحلة التحسين بتحديث معاملات هذه المعادلات حتى ينخفض معدل خطأ التنبؤ إلى أقل من 5%، في هذه المرحلة، يقوم النموذج بإخراج القيم المتوقعة.
يستعرض المؤلفون استراتيجيتهم في التجميع، التي تصنف بيانات الحمل إلى عشرة سلاسل متميزة بناءً على ارتباطات درجات الحرارة. يقيمون علاقة خطية بين المعلمة من الدرجة الكسرية $\alpha$ وتراكم درجات الحرارة، مما يظهر قابليتها للتكيف عبر سيناريوهات مختلفة. يتم التحقق من أداء النموذج مقابل خوارزميات مرجعية، مما يظهر تحسينات كبيرة في دقة التنبؤ، مع أخطاء نسبية مطلقة تتراوح بين 1.91% إلى 4.67%. ومع ذلك، يعترف المؤلفون بالقيود، مثل تقييد النموذج لسلاسل زمنية تحتوي على أقل من 96 نقطة بيانات واعتماده فقط على تباين درجات الحرارة للتجميع. يهدف العمل المستقبلي إلى تعزيز قابلية تطبيق النموذج من خلال دمجه مع أطر بيانات زمنية مكانية.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-025-89861-w
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39979421
Publication Date: 2025-02-20
Author(s): Yu Xiang et al.
Primary Topic: Grey System Theory Applications
Overview
The section presents a novel approach to short-term electrical load forecasting through the introduction of a clustering fractional order grey model (C-FGM). This model addresses the challenges posed by the non-stationary, nonlinear, and multi-dimensional nature of power consumption data by employing fractional-order partial differential equations to capture the complex behaviors of electrical systems. The C-FGM incorporates a parameter $\alpha$ that reflects cumulative weather trends across multiple clustering sub-series, optimizing hyperparameters via a global optimization algorithm to minimize predictive errors. Simulation results indicate that C-FGM outperforms existing models such as LSTM and Transformer, achieving a mean absolute percentage error (MAPE) as low as 1.97%, compared to 4.34% for LSTM and 5.42% for Transformer.
In the conclusion, the authors highlight the originality of the C-FGM model, which includes the use of fractional-order equations to represent the wave-like behavior of power consumption, the integration of a fractional order Caputo equation into a grey model, and the establishment of a linear relationship between the fractional order $\alpha$ and weather accumulations. However, the model has limitations, including a maximum data point threshold of 96 due to the exponential nature of the fractional equations, which restricts its applicability compared to contemporary models that handle larger datasets. Additionally, the clustering strategy currently focuses solely on temperature variance, while there is a growing trend towards analyzing more complex, multi-dimensional datasets. The authors are actively working on enhancing the model by integrating it with spatial-temporal graph convolutional networks (STGCNs) to improve predictive accuracy.
Methods
In this section, the authors describe the experimental setup and results of their study using the GEFCOM electricity dataset from January 1, 2006, to December 31, 2010. They highlight the effectiveness of their proposed C-FGM (Fractional Order Grey Model) in capturing the fluctuating behaviors of load data, as evidenced by visual comparisons with data set A. The analysis indicates that C-FGM outperformed contemporary forecasting methods, such as LSTM and Transformer, in terms of stability and accuracy, achieving a Mean Absolute Percentage Error (MAPE) ranging from 1.97% to 4.67%, compared to 4.34% for LSTM and 5.42% for Transformer.
The authors attribute C-FGM’s superior performance to its inherent ability to learn from limited data, a characteristic of grey systems, which is particularly advantageous given the constraints of the datasets used. They note that the performance of LSTM and Transformer was hindered by insufficient data samples and hyper-parameter limitations, particularly for the Transformer model, which requires a larger dataset to effectively utilize its attention mechanisms. The findings suggest that C-FGM is a more suitable choice for short-term load forecasting in scenarios where data is limited, as it can effectively model the underlying patterns without the need for extensive training data.
Discussion
In the discussion section of the research paper, the authors present the Clustering Fractional Order Grey Model (C-FGM), which is structured into three main components: data clustering, fractional-order modeling, and model optimization. The data clustering phase involves organizing power consumption data based on accumulated temperature records, followed by fitting these clustered data arrays to fractional-order differential equations. The optimization stage updates the coefficients of these equations until the prediction error rate falls below 5%, at which point the model outputs the forecasted values.
The authors detail their clustering strategy, which categorizes load data into ten distinct series based on temperature correlations. They establish a linear relationship between the fractional-order parameter $\alpha$ and temperature accumulation, demonstrating its adaptability across different scenarios. The model’s performance is validated against benchmark algorithms, showing significant improvements in predictive accuracy, with absolute percentage errors ranging from 1.91% to 4.67%. However, the authors acknowledge limitations, such as the model’s restriction to time series with fewer than 96 data points and its reliance solely on temperature variance for clustering. Future work aims to enhance the model’s applicability by integrating it with spatial-temporal data frameworks.