الأبحاث المرتبطة بالكلمة المفتاحية: معادلة تفاضلية جزئية
-
تحليل التحكم الأمثل الكسرية لنموذج تفاعل ورم الميلانوما–المناعة–الدواء مع المحاكاة العددية
2026 | المؤلف: G. M. Bahaa وآخرون | المجلة: Boundary Value Problems | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم البحث نموذج رياضي من رتبة كسرية لسرطان الميلانوما، وهو نوع عدواني للغاية من سرطان الجلد، والذي يأخذ في الاعتبار التفاعلات المعقدة بين خلايا الورم، وخلايا المناعة الفعالة، وحرائك الأدوية. من خلال استخدام المشتق الكسرية لكابوتو، يدمج النموذج بشكل فعال الذاكرة البيولوجية والديناميات غير المحلية، والتي يتم التعامل معها بشكل غير كافٍ من قبل النماذج…
-
حول حسن التحديد لمعادلات التفاضل الجزئي العشوائية مع معاملات ليبشيتز المحلية
2026 | المؤلف: Mohammud Foondun وآخرون | المجلة: Journal of Theoretical Probability | المجال: التمويل (Finance)في هذا القسم، يقوم المؤلفون بالتحقيق في معادلة تفاضلية جزئية عشوائية (SPDE) تمثل كـ \( u = u(t, x) \) لـ \( (t, x) \in (0, \infty) \times \mathbb{R} \)، متأثرة بضوضاء بيضاء زمنية مكانية \( \dot{W} \). يثبتون وجودية المعادلة بشكل جيد تحت الشروط التي يكون فيها الحالة الأولية \( u(0) \) محدودة وقابلة…
-
عائلات الموجات التحليلية وديناميات الاستقرار في نموذج جينزبورغ-لاندو المعقد المعدل عبر الطريقة الجبرية المباشرة المعدلة
2026 | المؤلف: Adel E. Rateb وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: الفيزياء الإحصائية وغير الخطية (Statistical and Nonlinear Physics)تركز هذه الدراسة على معادلة غينزبرغ-لانداو المعقدة المعدلة، وهي معادلة تفاضلية جزئية غير خطية رئيسية ذات صلة في مجالات متنوعة مثل البصريات غير الخطية وتكثيف بوز-أينشتاين. تستخدم الأبحاث الطريقة الجبرية المباشرة المعدلة الممتدة (MEDAM) لاشتقاق مجموعة شاملة من الحلول التحليلية الدقيقة، بما في ذلك السوليتونات الساطعة والمظلمة، والحلول الفردية، والأمواج الدورية المعبر عنها في أشكال…
-
حل معادلة غروس-بيتايفسكي على مقاييس مختلفة باستخدام تمثيل حبل التنسور الكمي
2026 | المؤلف: Marcel Niedermeier وآخرون | المجلة: Physical Review Research | المجال: التحليل الطيفي (Spectroscopy)تقدم هذه البحث منهجية جديدة لحل معادلة غروس-بيتايفسكي (GP) المعتمدة على الزمن، وهي معادلة تفاضلية جزئية غير خطية، باستخدام تمثيلات حزمة التنسور الكوانتية. يبرز المؤلفون التحديات المرتبطة بالطرق العددية التقليدية، التي تتطلب غالبًا ذاكرة وموارد حسابية مفرطة بسبب الدقة المكانية العالية اللازمة لالتقاط ميزات الحل المعقدة. من خلال استخدام مزيج من الاستيفاء المتقاطع للتنسور (TCI)…
-
نمذجة بديلة متعددة الموثوقية مقاومة للضوضاء لمعادلات تفاضلية جزئية بارامترية
2026 | المؤلف: Benjamin M. Kent وآخرون | المجلة: Journal of Computational Physics | المجال: الفيزياء الإحصائية وغير الخطية (Statistical and Nonlinear Physics)تتناول هذه البحث بناء نماذج بديلة مقاومة للضوضاء للكمات ذات الأهمية (QoIs) المستمدة من المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) البارامترية باستخدام تقنيات التجميع العشوائي متعدد المؤشرات (MISC). يبرز المؤلفون أن الضوضاء العددية، التي غالبًا ما تكون موجودة في النماذج ذات الدقة المنخفضة بسبب عوامل مثل التسامحات الفضفاضة للمحلل والتجزئة الخشنة، يمكن أن تؤدي إلى الإفراط في…
-
عن معادلة بارابولية شبه خطية مع حد مصدر يعتمد على الزمن على الرسوم البيانية اللانهائية
2026 | المؤلف: Fabio Punzo وآخرون | المجلة: Journal of Evolution Equations | المجال: الرياضيات التطبيقية (Applied Mathematics)يتناول هذا القسم دراسة المعادلات البارابولية شبه الخطية التي تتميز بوجود حد مصدر يعتمد على الزمن من الشكل \( h(t) u^q \)، حيث \( q > 1 \)، على رسم بياني غير محدود. يفترض المؤلفون أن أقل قيمة ذاتية لمشغل لابلاس على الرسم البياني، المشار إليها بـ \( lambda_1(G) \)، هي قيمة إيجابية. يحدد البحث…
-
طريقة الموجات السريعة المتغيرة لليجاندر لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية من الدرجة الثانية
2026 | المؤلف: Muhammad Ismail وآخرون | المجلة: Computational and Applied Mathematics | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تهدف هذه الورقة إلى تطوير طريقة عددية فعالة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية الكسرية ثنائية الأبعاد (FPDEs) في كل من المجالات الزمنية والمكانية. تدمج الطريقة المقترحة خوارزمية سريعة مع موجات ليجاندر المنقولة (SLWs) لإدارة المشتقات الكسرية بشكل فعال. من خلال استخدام تقنية الاستيفاء، يتم تحويل المشكلات غير الخطية إلى أشكال خطية مكافئة، مما يسهل…
-
حلول الموجات التحليلية وتحليل التفرع لانتشار النبضات الضوئية في معادلة شرودنجر غير الخطية الرنانة باستخدام طريقة تحسين الدالة المعدلة الممتدة
2026 | المؤلف: Amany Tarek وآخرون | المجلة: Beni-Suef University Journal of Basic and Applied Sciences | المجال: الفيزياء الإحصائية وغير الخطية (Statistical and Nonlinear Physics)تبحث هذه الدراسة في معادلة شرودنجر غير الخطية ذات الرنين من الدرجة التكعيبية والخماسية (NLSE) مع عدم الخطية المشتقة، مع التركيز على آثارها على انتشار النبضات الضوئية في الوسائط غير الخطية، وخاصة في أنظمة الاتصالات بالألياف الضوئية. باستخدام طريقة الدالة المعدلة الممتدة المحسنة (IMETF)، تنجح الدراسة في اشتقاق مجموعة متنوعة من الحلول التحليلية الدقيقة، بما…
-
الحلول التحليلية والعددية لنماذج الانتشار والتشتت الكسرية MABC باستخدام الشبكات العصبية المعدلة المستندة إلى الفيزياء مع تأثيرات المشتقات الكسرية
2025 | المؤلف: Emad A. Az-Zo’bi وآخرون | المجلة: Scientific Reports | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تقدم ورقة البحث صياغة جديدة لمعادلات النقل والتشتت من الرتبة الكسرية لمعالجة نقل الملوثات، وهي قضية بيئية حاسمة. تستخدم الدراسة المشتق الكسرى المعدل من أتانغانا-بالينو-كابوتو (MABC)، الذي يعزز المشتق الكلاسيكي لأتانغانا-بالينو من خلال توفير مرونة محسنة في نمذجة الذاكرة والتأثيرات غير المحلية في نقل الملوثات. لحل معادلات النقل والتشتت الكسرية الناتجة (FADEs) عددياً، يستخدم المؤلفون…
-
حلول عددية لمشاكل التحكم الأمثل الكسرية للأنظمة المتصلة عبر طريقة تحليل لابلاس أدوماين
2025 | المؤلف: Mahmoud S. Sebaq وآخرون | المجلة: Boundary Value Problems | المجال: النمذجة والمحاكاة (Modeling and Simulation)تتناول ورقة البحث نماذج الانتشار الكسري، مع التركيز بشكل خاص على مشكلة التحكم الأمثل الكسري (FOCP) للأنظمة المرتبطة بالانتشار التي تتميز بمشتقات كابوتو الكسري. يستنتج المؤلفون شروط الأمثلية الضرورية باستخدام مبدأ بونترياغين الأقصى ويقدمون طريقة حل شبه تحليلية تعتمد على طريقة تحليل لابلاس أدوماين. تتعامل هذه الطريقة بمهارة مع الخصائص غير المحلية والمعتمدة على الذاكرة…