DOI: https://doi.org/10.23917/ppd.v11i1.7084
تاريخ النشر: 2024-04-28
المؤلف: Gift Cheva وآخرون
الموضوع الرئيسي: الجوانب المعرفية والتنموية لمهارات الرياضيات
نظرة عامة
تستقصي هذه الدراسة فهم المعلمين المستقبليين لمشاكل الكلمات المتعلقة بالجمع والفصل، ولا سيما قدرتهم على إنشاء مشاكل كلمات من جمل عددية معينة. تم إجراء الدراسة كدراسة وصفية نوعية مع معلمي المرحلة الأساسية في السنة الثانية في جامعة عامة، وتم جمع البيانات من خلال مهام الجمل العددية وتحليلها نوعيًا. تشير النتائج إلى أن المعلمين المستقبليين يواجهون صعوبات في صياغة مشاكل الكلمات بدقة، خاصة في سيناريوهات “التغيير غير المعروف” و”البداية غير المعروفة”، وغالبًا ما يخلطون بين التفكير الجمعي والطرح. يؤدي الاعتماد على الذاكرة السطحية بدلاً من الفهم الأعمق للعلاقات الرياضية إلى مفاهيم خاطئة شائعة، خاصة في صياغة المشاكل التي تعكس السياقات الحياتية.
تسلط الدراسة الضوء على نقطتين رئيسيتين: أولاً، بينما يمتلك المعلمون المستقبليون فهمًا أساسيًا لهياكل المشاكل، إلا أن العديد منهم يواجهون صعوبة في التطبيق الصحيح للغة الرياضية والسياق، وغالبًا ما يلجأون إلى روايات سطحية. ثانيًا، تؤكد على ضرورة التدخلات المستهدفة في برامج إعداد المعلمين لتعزيز فهم المعلمين المستقبليين للهياكل الرياضية الكامنة وراء مشاكل الكلمات. من خلال دمج تدريب مركز على بناء مشاكل كلمات رياضية صارمة وذات صلة بالسياق عبر جميع مجالات تعلم الرياضيات، يمكن أن تحسن برامج إعداد المعلمين بشكل كبير من معرفة المعلمين المستقبليين بالمحتوى التربوي، مما يؤدي في النهاية إلى نتائج تعليمية أفضل لطلابهم المستقبليين.
مقدمة
تؤكد مقدمة الدراسة على الأهمية التاريخية لمشاكل الكلمات في تعليم الرياضيات، متتبعة استخدامها عبر الثقافات القديمة. وتبرز ضرورة برامج تدريب المعلمين لتعزيز قدرات المعلمين المستقبليين على تعليم مشاكل الكلمات بفعالية، نظرًا لدورها المحوري في تطوير فهم الطلاب الرياضي ومهارات حل المشكلات. يركز المؤلفون على معرفة المحتوى التي يجلبها المعلمون إلى الفصل، خاصة فيما يتعلق بفهمهم لمشاكل الكلمات، التي تُعرف بأنها أوصاف لفظية تتطلب عمليات رياضية لاشتقاق الإجابات.
تشير الأبحاث إلى اتجاه مقلق حيث قد يعتبر بعض المعلمين التخلص من مشاكل الكلمات من التعليم المبكر، كما لوحظ في نتائج أكاديمية العلوم الهنغارية (2016). يشير المؤلفون إلى Verschaffel et al. (2010) لتحديد نطاق مشاكل الكلمات، من المهام الروتينية إلى السيناريوهات الأكثر تعقيدًا، وينتقدون الممارسة الشائعة المتمثلة في تقديم هذه المشاكل بطريقة قد لا تشرك الطلاب بشكل ذي معنى. كما يلاحظون أن الاستراتيجيات التي يستخدمها المتعلمون لحل هذه المشاكل غالبًا ما تعكس ممارسات التدريس والتأثيرات الثقافية الموجودة في الكتب المدرسية، حيث يتم تدريب الطلاب على تحديد البيانات العددية وتطبيق العمليات الحسابية للوصول إلى الحلول.
النتائج
في قسم النتائج من الدراسة، أفاد المؤلفون أنه من بين 324 استجابة محتملة من 64 معلمًا مستقبليًا (PSTs)، تلقوا 249 استجابة مكتملة. ركز التحليل على قدرة المعلمين المستقبليين على بناء مشاكل الكلمات بناءً على العمليات الرياضية، مع فحص معرفتهم بمحتوى الرياضيات (MCK) من خلال عدسة إطار “رباعية المعرفة” (Rowland et al., 2009).
كشف تحليل مشكلة “النتيجة المجهولة في الجمع” (JRU)، الممثلة بالمعادلة $9 + 5 = ?$، أنه بينما تعرف المعلمون المستقبليون على العملية الصحيحة للجمع، غالبًا ما تفتقر صياغاتهم لمشاكل الكلمات إلى الوضوح والسياق الواقعي. على سبيل المثال، تم اعتبار عبارة أحد المعلمين المستقبليين، “تسعة أكثر من خمسة هو”، غامضة وتعكس عملية مقارنة أكثر من كونها مشكلة جمع مباشرة. يبرز هذا فجوة حاسمة في قدرتهم على إنشاء مشاكل كلمات ذات معنى تربط المفاهيم الرياضية بالسيناريوهات الحياتية، وهو أمر ضروري للتعلم الفعال، خاصة للمتعلمين الذين يتحدثون لغة ثانية.
على النقيض من ذلك، أظهرت مشكلة “التغيير المجهول في الجمع”، الممثلة بالمعادلة $7 + ? = 13$، نهجًا أكثر سياقًا. صاغ أحد المعلمين المستقبليين المشكلة كالتالي: “لدى المعلم 13 كرة. تعطي 7 للفتيات. الآن، كم عدد الكرات المتبقية؟” توضح هذه الاستجابة فهمًا أفضل لوضع العمليات الرياضية ضمن سياقات قابلة للتواصل، مما يبرز أهمية الوضوح والقابلية للتطبيق في بناء مشاكل الكلمات. بشكل عام، تشير النتائج إلى أنه بينما يمتلك المعلمون المستقبليون معرفة رياضية أساسية، هناك حاجة كبيرة لتحسين قدرتهم على التعبير عن هذه المعرفة من خلال مشاكل كلمات غنية بالسياق.
المناقشة
تستقصي الدراسة فهم المعلمين المستقبليين وطرقهم التعليمية لمشاكل الكلمات المتعلقة بالجمع والفصل في الرياضيات، مما يبرز فجوة كبيرة في قدرتهم على بناء وحل هذه المشاكل بفعالية. على الرغم من التركيز على مشاكل الكلمات في بيان سياسة تقييم المناهج في جنوب إفريقيا (CAPS)، لا يزال المعلمون المستقبليون يواجهون صعوبة في صياغة المشاكل بدقة، خاصة تلك التي تتضمن المجهولات. يكشف التحليل أن العديد من المعلمين المستقبليين يظهرون اعتمادًا مفرطًا على التفكير الجمعي، مما يخلط بين الجمع والطرح في روايات مشاكلهم، مما يعكس النتائج من الأبحاث السابقة. يشير هذا الاعتماد على الذاكرة السطحية بدلاً من الفهم المفاهيمي الأعمق للعلاقات الرياضية إلى الحاجة إلى تحسين التدريب التربوي.
تؤكد النتائج على أهمية معالجة المفاهيم الخاطئة في برامج إعداد المعلمين، حيث يمكن أن تؤثر هذه الفجوات في المعرفة سلبًا على مهارات حل المشكلات الرياضية للمتعلمين المستقبليين. تدعو الدراسة إلى تعزيز التدريب الذي يركز على كل من معرفة المحتوى والاستراتيجيات التربوية، مما يشجع على الممارسات التأملية والنقاشات التعاونية بين المعلمين المستقبليين. من خلال الانخراط مع مجموعة متنوعة من مشاكل الكلمات المعقدة، يمكن لبرامج إعداد المعلمين أن تعد المعلمين المستقبليين بشكل أفضل لبناء روايات رياضية ذات معنى وتعزيز فهم أعمق لمفاهيم حل المشكلات، مما يحسن في النهاية تعليم الرياضيات في المدارس الابتدائية.
DOI: https://doi.org/10.23917/ppd.v11i1.7084
Publication Date: 2024-04-28
Author(s): Gift Cheva et al.
Primary Topic: Cognitive and developmental aspects of mathematical skills
Overview
This study investigates the understanding of join and separate word problems among pre-service teachers (PSTs), particularly their ability to create word problems from given number sentences. Conducted as a descriptive qualitative study with second-year foundation phase teachers at a public university, data were collected through number sentence tasks and analyzed qualitatively. The findings indicate that PSTs face difficulties in accurately formulating word problems, especially in “change-unknown” and “start-unknown” scenarios, and often conflate additive and subtractive reasoning. This reliance on rote memory over a deeper comprehension of mathematical relationships leads to common misconceptions, particularly in framing problems that reflect real-life contexts.
The study highlights two key implications: first, while PSTs possess a basic understanding of problem structures, many struggle with the correct application of mathematical language and context, often resorting to superficial narratives. Second, it emphasizes the necessity for targeted interventions in teacher education programs to enhance PSTs’ understanding of the mathematical structures underlying word problems. By incorporating focused training on the construction of mathematically rigorous and contextually relevant word problems across all mathematics learning areas, teacher education can significantly improve PSTs’ pedagogical content knowledge, ultimately leading to better educational outcomes for their future students.
Introduction
The introduction of the study emphasizes the historical significance of word problems in mathematics education, tracing their use back to ancient cultures. It highlights the necessity for teacher training programs to enhance pre-service teachers’ abilities to effectively teach word problems, given their pivotal role in developing students’ mathematical understanding and problem-solving skills. The authors focus on the content knowledge that teachers bring to the classroom, particularly regarding their understanding of word problems, which are defined as verbal descriptions requiring mathematical operations to derive answers.
The research indicates a concerning trend where some educators might consider eliminating word problems from early education, as noted in findings from the Hungarian Academy of Sciences (2016). The authors reference Verschaffel et al. (2010) to delineate the spectrum of word problems, from routine tasks to more complex scenarios, and critique the common practice of presenting these problems in a manner that may not engage students meaningfully. They also note that the strategies learners employ to solve these problems often reflect teaching practices and cultural influences found in textbooks, where students are trained to identify numerical data and apply arithmetic operations to arrive at solutions.
Results
In the results section of the study, the authors report that out of a potential 324 responses from 64 pre-service teachers (PSTs), they received 249 completed responses. The analysis focused on the PSTs’ ability to construct word problems based on mathematical operations, specifically examining their Mathematics Content Knowledge (MCK) through the lens of the ‘knowledge quartet’ framework (Rowland et al., 2009).
The analysis of the Join Result Unknown (JRU) problem, represented by the equation $9 + 5 = ?$, revealed that while PSTs recognized the correct operation of addition, their word problem constructions often lacked clarity and real-world context. For instance, one PST’s phrasing, “Nine more than five is,” was deemed ambiguous and more reflective of a comparative operation than a straightforward addition problem. This highlights a critical gap in their ability to create meaningful word problems that connect mathematical concepts to real-life scenarios, which is essential for effective learning, particularly for second-language learners.
In contrast, the Join Change Unknown problem, exemplified by the equation $7 + ? = 13$, demonstrated a more contextualized approach. One PST framed the problem as, “The teacher has 13 balls. She gives 7 to the girls. Now, how many balls are left?” This response illustrates a better understanding of situating mathematical operations within relatable contexts, emphasizing the importance of clarity and applicability in word problem construction. Overall, the findings suggest that while PSTs possess foundational mathematical knowledge, there is a significant need for improvement in their ability to articulate this knowledge through contextually rich word problems.
Discussion
The study investigates pre-service teachers’ understanding and instructional approaches to join and separate word problems in mathematics, highlighting a significant gap in their ability to construct and solve these problems effectively. Despite the emphasis on word problems in the South African Curriculum Assessment Policy Statement (CAPS), pre-service teachers continue to struggle with accurately formulating problems, particularly those involving unknowns. The analysis reveals that many pre-service teachers exhibit an overreliance on additive reasoning, conflating addition and subtraction in their problem narratives, which mirrors findings from previous research. This reliance on rote memory rather than a deeper conceptual understanding of mathematical relationships suggests a need for improved pedagogical training.
The findings underscore the importance of addressing misconceptions in teacher education programs, as these gaps in knowledge can adversely affect future learners’ mathematical problem-solving skills. The study advocates for enhanced training that emphasizes both content knowledge and pedagogical strategies, encouraging reflective practices and collaborative discussions among pre-service teachers. By engaging with a variety of complex word problems, teacher education programs can better prepare pre-service teachers to construct meaningful mathematical narratives and foster a deeper understanding of problem-solving concepts, ultimately improving mathematics education in primary schools.