DOI: https://doi.org/10.29333/mathsciteacher/17922
تاريخ النشر: 2026-02-16
المؤلف: Brantina Chirinda
الموضوع الرئيسي: تعليم الرياضيات وتقنيات التدريس
نظرة عامة
تستقصي هذه الدراسة تطوير معرفة محتوى حل المشكلات الرياضية (PSCK) بين معلمي الرياضيات في الصف التاسع في المدارس الجنوب أفريقية المحرومة من خلال تدخل تطوير مهني قائم على التصميم. شملت الأبحاث أربعة معلمين شاركوا في دورتين من ورش العمل والأنشطة الصفية لمدة ستة أشهر تهدف إلى تعزيز أساليبهم التربوية في حل المشكلات. تم جمع البيانات من خلال ملاحظات الصف والمقابلات شبه المنظمة، وتم تحليلها من خلال تحليل موضوعي انعكاسي. تشير النتائج الرئيسية إلى أن فهم المعلمين للمشكلات الرياضية ذات المعنى أمر حاسم لنموهم المهني في PSCK. بالإضافة إلى ذلك، تحسنت قدرتهم على تفسير الحلول غير التقليدية للطلاب والانخراط في طرح المشكلات بشكل كبير عندما عكسوا عمليات إنشاء المهام الخاصة بهم. أثرت اختلافات في خبرة التدريس على مدى التطور بين المشاركين.
تسلط الدراسة الضوء على أن تطوير PSCK مرتبط ارتباطًا وثيقًا بالتحديات السياقية التي يواجهها المعلمون، مثل الفصول متعددة اللغات والموارد المحدودة. هذه الظروف لا تقيد فقط، بل تشكل أيضًا الأشكال التي تظهر من PSCK. أظهر المعلمون اهتمامًا متزايدًا بتفكير المتعلمين وقاموا بتكييف استراتيجياتهم التعليمية لجعل حل المشكلات أكثر سهولة وذات معنى. بينما أظهر معظم المشاركين نموًا كبيرًا، أظهر معلم واحد تغييرًا محدودًا، مما يشير إلى أن الخبرة السابقة والتوجهات التربوية تؤثر على الانخراط في التطوير المهني. تؤكد الأبحاث على الطبيعة غير الخطية لتعلم المعلمين وتبرز الحاجة إلى التعلم المهني الحساس للسياق لتعزيز PSCK في البيئات ذات الموارد المحدودة. يتم تشجيع الأبحاث المستقبلية لاستكشاف قابلية تطبيق تدخلات مماثلة في سياقات متنوعة وإمكانية الدعم المتمايز لتحسين انخراط المعلمين في بيداغوجيا حل المشكلات.
مقدمة
تسلط مقدمة ورقة البحث الضوء على أهمية حل المشكلات (PS) في تعليم الرياضيات، مع التأكيد على دوره المزدوج كونه نتيجة للتعلم وطريقة لاكتساب المعرفة الرياضية. مستشهدة بعلماء مؤثرين، يبرز النص أن المشكلات الرياضية بطبيعتها صعبة، مما يتطلب من المتعلمين الانخراط بعمق مع المحتوى وتطوير مهارات متنوعة، بما في ذلك القدرة على التعرف على أنماط الاستدلال وبنائها. نظرًا لهذه المطالب على المتعلمين، تحول التركيز في الدراسة إلى المعرفة التي يحتاجها المعلمون لتسهيل PS بشكل فعال بين الطلاب.
تستقصي الأبحاث بشكل خاص معرفة محتوى حل المشكلات (PSCK)، والتي تشمل فهم المعلمين للمشكلات الرياضية، وعمليات PS، وطرح المشكلات. هذه الاستفسارات ذات صلة خاصة في سياق البيئات التعليمية المحرومة، حيث تعقد عوامل مثل التعدد اللغوي، وأحجام الفصول الكبيرة، والموارد المحدودة الممارسات التعليمية. من خلال دراسة تطور PSCK بين معلمي الرياضيات في الصف التاسع خلال تدخل تطوير مهني قائم على التصميم في المدارس الجنوب أفريقية ذات الموارد المحدودة، تهدف الدراسة إلى سد فجوة حاسمة في الأدبيات الحالية حول تعليم الرياضيات. تسعى سؤال البحث الإرشادي إلى استكشاف كيف يتطور PSCK للمعلمين في هذه البيئات التحديّة.
الطرق
تحدد قسم المنهجية دراسة نوعية مدمجة ضمن مشروع بحث قائم على التصميم (DBR) يركز على تطوير تدخل تطوير مهني لتعزيز استراتيجيات المعلمين التربوية في حل المشكلات (PS). يتم تبرير اختيار التصميم النوعي لأنه يسمح باستكشاف شامل لمعرفتهم ضمن سياق محدد، كما تدعمه كريسويل وكريسويل (2023). يهدف هذا النهج إلى تقديم رؤى غنية حول تعقيدات تجارب المعلمين وممارساتهم المتعلقة ببيداغوجيا PS.
النتائج
استقصت الدراسة تطوير معرفة المحتوى التربوي (PSCK) بين أربعة معلمين للرياضيات في الصف التاسع يعملون في بيئات متعددة اللغات ذات موارد محدودة تتميز بأحجام فصول كبيرة. تشير النتائج إلى أن العوامل السياقية مثل التعدد اللغوي، والموارد المحدودة، وحجم الفصل أثرت بشكل كبير على تعلم المعلمين وتطبيقهم لـ PSCK، بدلاً من أن تكون مجرد متغيرات خلفية. تم تصنيف النتائج إلى ثلاثة مكونات من PSCK: اختبار المعرفة التربوية والموضوعية الرياضية الأولية (MPSKT)، ونمو المعرفة من التطوير المهني، وطبيعة PSCK نفسها.
توضح الجدول 5 توزيع الوحدات المشفرة عبر هذه المكونات، حيث تمثل كل وحدة ترميز إما حلقة صفية متماسكة أو تعبير تأملي للمعلم يكشف عن جوانب من PSCK. تعد العدادات المقدمة وصفية وتهدف إلى تسليط الضوء على الأنماط داخل البيانات النوعية، بدلاً من اقتراح تعميمات إحصائية أو مقارنات بين المشاركين. تدعم الأدلة النوعية، بما في ذلك مشاهد الصف ومقتطفات المقابلات، المطالب التحليلية المتعلقة بتطور تفكير المعلمين واتخاذ القرارات التعليمية، خاصة فيما يتعلق بفهمهم للمشكلات الرياضية.
المناقشة
تتناول قسم المناقشة في ورقة البحث تطوير معرفة محتوى حل المشكلات (PSCK) لدى معلمي الرياضيات في الصف التاسع من خلال تدخل تطوير مهني قائم على التصميم في المدارس الجنوب أفريقية المحرومة. تسهم الدراسة في بيداغوجيا الرياضيات من خلال تقديم حساب تجريبي لكيفية تطور PSCK تحت قيود الفصول متعددة اللغات ذات الموارد المحدودة. تبرز أن الميزات السياقية لهذه البيئات لا تؤثر فقط على تنفيذ بيداغوجيا حل المشكلات ولكن أيضًا تشكل الأشكال المحددة من PSCK التي يطورها المعلمون. تحدد الأبحاث مبادئ التصميم للتطوير المهني التي تستجيب لهذه السياقات، بهدف تعزيز تعليم الرياضيات.
تؤكد الرؤى النظرية أن التدريس الفعال للرياضيات يتطلب معرفة متخصصة تتجاوز مجرد قدرات حل المشكلات، والتي تتجسد في مفهوم معرفة حل المشكلات الرياضية للتدريس (MPSKT). يشمل ذلك ثلاثة مكونات مترابطة: PSCK، واستراتيجيات تربوية لتعزيز مهارات حل المشكلات، وفهم العوامل العاطفية التي تؤثر على التعلم. تقوم الدراسة بتشغيل PSCK من خلال ثلاثة مجالات: معرفة المشكلات الرياضية، ومعرفة عمليات حل المشكلات، ومعرفة طرح المشكلات. تكشف النتائج أن المعلمين في البداية رأوا المشكلات الرياضية كتمارين روتينية ولكن، من خلال التدخل، بدأوا في التعرف على أهمية اختيار مشكلات ذات معنى تعزز الانخراط المعرفي. توضح هذه التحول الإمكانية لتطوير مهني لتعزيز فهم المعلمين وممارساتهم التعليمية في السياقات التعليمية التحديّة.
القيود
تستند قيود هذه الدراسة بشكل أساسي إلى حجم العينة الصغيرة، التي تضم أربعة معلمين فقط، مما يقيد عمومية النتائج. تؤكد الطبيعة النوعية للبحث على عمق التحليل على حساب قابلية التطبيق الأوسع، مما يشير إلى أنه بينما قد لا تكون الممارسات المحددة الملاحظة قابلة للتطبيق عالميًا، فإن الآليات التي تؤثر بها السياقات على تطوير معرفة المحتوى التربوي (PSCK) للمعلمين مهمة.
لم يكن هدف الدراسة تقييم PSCK عبر جميع معلمي الرياضيات في الصف التاسع في جنوب أفريقيا، بل لاستكشاف تعقيدات الحالات الفردية التي تم فحصها. وبالتالي، فإن الرؤى المكتسبة تهدف إلى إبلاغ المبادرات المستقبلية التي تهدف إلى تعزيز معرفة المحتوى التربوي الرياضي واستراتيجيات التدريس في السياقات التعليمية المماثلة.
DOI: https://doi.org/10.29333/mathsciteacher/17922
Publication Date: 2026-02-16
Author(s): Brantina Chirinda
Primary Topic: Mathematics Education and Teaching Techniques
Overview
This study investigates the development of mathematical problem-solving content knowledge (PSCK) among grade 9 mathematics teachers in disadvantaged South African schools through a design-based professional development intervention. The research involved four teachers participating in two six-month cycles of workshops and classroom activities aimed at enhancing their pedagogical approaches to problem-solving. Data were collected via classroom observations and semi-structured interviews, analyzed through reflexive thematic analysis. Key findings indicate that teachers’ understanding of meaningful mathematical problems is crucial for their professional growth in PSCK. Additionally, their ability to interpret students’ unconventional solutions and engage in problem posing improved significantly when they reflected on their own task creation processes. Variations in teaching experience influenced the extent of development across participants.
The study highlights that PSCK development is deeply intertwined with the contextual challenges faced by teachers, such as multilingual classrooms and limited resources. These conditions not only constrain but actively shape the forms of PSCK that emerge. Teachers demonstrated increased attention to learners’ reasoning and adapted their instructional strategies to make problem-solving more accessible and meaningful. While most participants showed substantial growth, one teacher exhibited limited change, suggesting that prior experience and pedagogical orientations affect engagement with professional development. The research underscores the non-linear nature of teacher learning and emphasizes the need for context-sensitive professional learning to enhance PSCK in under-resourced environments. Future research is encouraged to explore the applicability of similar interventions in diverse contexts and the potential for differentiated support to further improve teachers’ engagement with problem-solving pedagogy.
Introduction
The introduction of the research paper highlights the significance of problem-solving (PS) in mathematics education, emphasizing its dual role as both an outcome of learning and a method for acquiring mathematical knowledge. Citing influential scholars, the text underscores that mathematical problems are inherently challenging, requiring learners to engage deeply with content and develop various skills, including the ability to recognize and construct inference patterns. Given these demands on learners, the study shifts focus to the knowledge teachers require to effectively facilitate PS among students.
The research specifically investigates problem-solving content knowledge (PSCK), which encompasses teachers’ understanding of mathematical problems, PS processes, and problem-posing. This inquiry is particularly relevant in the context of disadvantaged educational settings, where factors such as multilingualism, large class sizes, and limited resources complicate instructional practices. By examining the evolution of PSCK among grade 9 mathematics teachers during a design-based professional development intervention in under-resourced South African schools, the study aims to fill a critical gap in the existing literature on mathematics education. The guiding research question seeks to explore how teachers’ PSCK develops in these challenging environments.
Methods
The methodology section outlines a qualitative study integrated within a broader two-cycle Design-Based Research (DBR) project focused on developing a professional development intervention for enhancing mathematics teachers’ pedagogical strategies in problem-solving (PS). The choice of a qualitative design is justified as it allows for a comprehensive exploration of teachers’ knowledge within a specific context, as supported by Creswell & Creswell (2023). This approach aims to yield rich insights into the complexities of teachers’ experiences and practices related to PS pedagogy.
Results
The study investigated the development of Pedagogical Content Knowledge (PSCK) among four grade 9 mathematics teachers operating in under-resourced, multilingual environments characterized by large class sizes. The findings indicate that contextual factors such as multilingualism, limited resources, and class size significantly influenced the teachers’ learning and application of PSCK, rather than merely serving as background variables. The results are categorized into three components of PSCK: initial Mathematical Pedagogical and Subject Knowledge Test (MPSKT), knowledge growth from professional development, and the nature of PSCK itself.
Table 5 illustrates the distribution of coded units across these components, with each coding unit representing either a coherent classroom episode or a teacher’s reflective utterance that reveals aspects of PSCK. The frequency counts provided are descriptive and intended to highlight patterns within the qualitative data, rather than to suggest statistical generalizations or comparisons among participants. The qualitative evidence, including classroom vignettes and interview excerpts, serves to substantiate the analytic claims regarding the evolution of teachers’ thinking and instructional decision-making, particularly in relation to their understanding of mathematical problems.
Discussion
The discussion section of the research paper examines the development of grade 9 mathematics teachers’ Problem-Solving Content Knowledge (PSCK) through a design-based professional development intervention in disadvantaged South African schools. The study contributes to mathematics pedagogy by providing an empirical account of how PSCK evolves under the constraints of under-resourced, multilingual classrooms. It highlights that the contextual features of these environments not only influence the enactment of problem-solving pedagogy but also shape the specific forms of PSCK that teachers develop. The research identifies design principles for professional development that are responsive to these contexts, aiming to enhance mathematics instruction.
Theoretical insights emphasize that effective mathematics teaching requires specialized knowledge beyond mere problem-solving abilities, encapsulated in the concept of Mathematical Problem-Solving Knowledge for Teaching (MPSKT). This includes three interrelated components: PSCK, pedagogical strategies for fostering problem-solving skills, and understanding the affective factors influencing learning. The study operationalizes PSCK through three strands: knowledge of mathematical problems, knowledge of problem-solving processes, and knowledge of problem posing. The findings reveal that teachers initially viewed mathematical problems as routine exercises but, through the intervention, began to recognize the importance of selecting meaningful problems that promote cognitive engagement. This shift illustrates the potential for professional development to enhance teachers’ understanding and instructional practices in challenging educational contexts.
Limitations
The limitations of this study are primarily rooted in its small sample size, comprising only four teachers, which constrains the generalizability of the findings. The qualitative nature of the research emphasizes depth of analysis over broader applicability, suggesting that while the specific practices observed may not be universally applicable, the mechanisms by which context influences teachers’ pedagogical content knowledge (PSCK) development are significant.
The study’s intent was not to assess PSCK across all grade 9 South African mathematics teachers but to explore the complexities of the individual cases examined. Consequently, the insights gained are intended to inform future initiatives aimed at enhancing mathematical pedagogical content knowledge and teaching strategies in comparable educational contexts.