DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-026-41229-4
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41735466
تاريخ النشر: 2026-02-24
المؤلف: Sheikh Zain Majid وآخرون
الموضوع الرئيسي: أنظمة الفوتونيات غير الخطية
نظرة عامة
تستكشف هذه الدراسة الديناميات غير الخطية لموجات نموذج الحمض النووي مزدوج السلسلة، مع التركيز على التفاعلات بين سلسلتين نوكليوتيديتين متكاملتين. باستخدام طريقة رسم المعادلة العامة لريكاتي (GRM) وطريقة الشبكة العصبية المعدلة لرسم المعادلة العامة لريكاتي (GREMM)، يستنتج المؤلفون مجموعة متنوعة من الحلول الدقيقة، بما في ذلك الموجات الزائفة، الموجات المثلثية، الموجات الكسرية، والموجات الهجينة. يوسع هذا العمل بشكل كبير طيف الهياكل الموجية، مثل السوليتونات الساطعة، المظلمة، المتعرجة، ومضادات المتعرجة، مما يعزز الفهم للاهتزازات غير الخطية في ديناميات الحمض النووي. كما يتم تحليل النظام الحاكم ضمن إطار ديناميكي مستوي، باستخدام تحليل الأس الخاص لليابانوف لتقييم الاستقرار على المدى الطويل والحساسية للظروف الأولية.
تكشف النتائج أن التطبيق المشترك لـ GRM و GREMM يقدم نهجًا تحليليًا جديدًا لنظام الحمض النووي مزدوج السلسلة، والذي لم يتم الإبلاغ عنه سابقًا. تقلل طريقة GREMM المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية الحاكمة (NPDE) إلى إطار المعادلات التفاضلية العادية (ODE)، بينما تقوم تقنية GRM ببناء دوال تجريبية تحليلية مباشرة من المعادلات الأصلية. تتضمن الدراسة تصورات واسعة – مخططات سطح ثلاثية الأبعاد، مخططات كونتور، وملفات تعريف ثنائية الأبعاد – التي تؤكد الحلول السوليتونية المستنتجة. تشير النتائج إلى أن الأطر التحليلية-العصبية الهجينة يمكن أن تولد بفعالية حلولًا دقيقة في أنظمة غير خطية معقدة. تشمل اتجاهات البحث المستقبلية توسيع هذه المنهجيات لتشمل نماذج الحمض النووي الأكثر عمومية وإدماج المشتقات من الدرجة الكسرية لالتقاط ديناميات العمليات الجزيئية بشكل أفضل.
مقدمة
في المقدمة، يؤكد المؤلفون على أهمية المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية (NPDEs) في نمذجة الظواهر الديناميكية المعقدة عبر مجالات مختلفة، بما في ذلك الفيزياء والهندسة وعلم الأحياء. تسمح الطبيعة غير الخطية لهذه المعادلات باستكشاف آليات حاسمة مثل التشتت، والتبدد، وتفاعل الموجات، وتشكيل الأنماط، وتوطين الطاقة، والتي يتم التعامل معها بشكل غير كافٍ من قبل النماذج الخطية. من بين الحلول المتنوعة لـ NPDEs، يتم تسليط الضوء على السوليتونات لخصائصها المحلية، والحفاظ على الشكل، والاستقرار في الانتشار، مما يجعلها ذات قيمة خاصة في تطبيقات مثل فيزياء البلازما، والبصريات غير الخطية، والبحث الطبي الحيوي.
كما يشير المؤلفون إلى الأهمية المتزايدة للنماذج غير الخطية في دراسة الهياكل البيومولكولية، وبشكل خاص الحمض النووي. يظهر الهيكل الحلزوني المزدوج للحمض النووي سلوكيات غير خطية معقدة يمكن نمذجتها بفعالية باستخدام NPDEs، حيث يعد نموذج بييرارد-بيشوب (PB) إطارًا أساسيًا. يستخدم هذا النموذج إمكانات موريس لوصف ديناميات تمدد أزواج القواعد، مما يوضح أهمية NPDEs في فهم السلوكيات المعقدة للجزيئات البيولوجية.
النتائج
تكشف نتائج هذه الدراسة أن نموذج الحمض النووي مزدوج السلسلة يسهل مجموعة متنوعة من الاهتزازات غير الخطية، كل منها يظهر خصائص فيزيائية فريدة. الإطارات التحليلية المستخدمة، GREMM (طريقة المعادلة العامة لريكاتي للنماذج متعددة المقاييس) و GRMNN (طريقة ريكاتي العامة مع الشبكات العصبية)، تظهر اختلافات أساسية في منهجياتها. تتطلب GREMM تقليصًا وسيطًا للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية الحاكمة (NPDE) إلى معادلات تفاضلية عادية (ODE)، مما يقيد التحولات الموجية المسموح بها واختيار الدوال التجريبية.
بالمقابل، يدمج نهج GRMNN الإطار التحليلي مباشرة ضمن بنية الشبكة العصبية، مما يسمح بتطوير مساحات الحلول التجريبية دون الحاجة إلى تقليل الأبعاد. تمكن هذه المرونة المنهجية من اشتقاق عائلات الحلول التي يصعب الحصول عليها باستخدام الإجراءات التقليدية للتوازن. تؤكد النتائج على مزايا نهج GRMNN في استكشاف الظواهر الموجية المعقدة في سياق نموذج الحمض النووي مزدوج السلسلة.
المناقشة
تسلط قسم المناقشة في الورقة الضوء على التقدم الكبير في نمذجة ديناميات الحمض النووي، خاصة من خلال تطوير نموذج بييرارد-بيشوب-دوكوا (PBD) والتعديلات اللاحقة التي تتضمن الربط غير الخطي وتصحيحات التقطع. لقد عززت هذه النماذج التنبؤات الديناميكية الحرارية لتميع الحمض النووي وسهلت استكشاف ظواهر متنوعة مثل حلول المتعرجات-مضادات المتعرجات والاهتزازات المحلية. أدت التوسعات الأخيرة إلى إدخال المشتقات الكسرية والعناصر العشوائية، مما أدى إلى فئات جديدة من حلول السوليتون والموجات الشاذة. تؤكد الدراسة على أهمية الاهتزازات المحلية والتفاعلات غير الخطية في العمليات البيولوجية مثل تنظيم الجينات والنسخ.
يحدد المؤلفون الفجوات المنهجية في الأبحاث الحالية، خاصة نقص تطبيق تقنيات رسم ريكاتي العامة وإطارات الأنظمة الديناميكية المستوية على نماذج الحمض النووي مزدوج السلسلة. لمعالجة هذه الفجوات، تستخدم الدراسة الحالية نموذج الحمض النووي غير الخطي المترابط الذي يتميز باللاخطية المختلطة والتكعيبية، باستخدام طرق تحليلية متقدمة مثل طريقة رسم المعادلة العامة لريكاتي (GREMM) والشبكات العصبية لرسم المعادلة العامة لريكاتي (GRMNN). يهدف هذا النهج إلى اشتقاق حلول دقيقة وتحليل الاستقرار والديناميات للنظام بشكل شامل. من المتوقع أن تعزز النتائج الفهم النظري للاهتزازات غير الخطية في الحمض النووي، مما يوفر رؤى جديدة حول دينامياته الهيكلية والوظيفية.
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-026-41229-4
PMID: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/41735466
Publication Date: 2026-02-24
Author(s): Sheikh Zain Majid et al.
Primary Topic: Nonlinear Photonic Systems
Overview
This study explores the nonlinear wave dynamics of the Double-Chain DNA model, focusing on the interactions between two complementary nucleotide chains. Utilizing the generalized Riccati equation mapping method (GRM) and the modified generalized Riccati mapping neural network method (GREMM), the authors derive a variety of exact solutions, including hyperbolic, trigonometric, rational, and hybrid waveforms. This work significantly expands the spectrum of wave structures, such as bright, dark, kink, and anti-kink solitons, thereby enhancing the understanding of nonlinear excitations in DNA dynamics. The governing system is also analyzed within a planar dynamical framework, employing Lyapunov exponent analysis to assess long-term stability and sensitivity to initial conditions.
The findings reveal that the combined application of GRM and GREMM offers a novel analytical approach to the Double-Chain DNA system, which has not been previously reported. The GREMM method reduces the governing nonlinear partial differential equations (NPDE) to an ordinary differential equation (ODE) framework, while the GRM technique constructs analytical trial functions directly from the original equations. The study includes extensive visualizations—3D surface plots, contour diagrams, and 2D profiles—that validate the derived soliton solutions. The results suggest that hybrid analytical-neural frameworks can effectively generate exact solutions in complex nonlinear systems. Future research directions include extending these methodologies to more generalized DNA models and incorporating fractional-order derivatives to better capture the dynamics of molecular processes.
Introduction
In the introduction, the authors emphasize the significance of nonlinear partial differential equations (NPDEs) in modeling complex dynamical phenomena across various fields, including physics, engineering, and biology. The inherent nonlinearity of these equations allows for the exploration of critical mechanisms such as dispersion, dissipation, wave interaction, pattern formation, and energy localization, which are inadequately addressed by linear models. Among the diverse solutions to NPDEs, solitons are highlighted for their localized, shape-preserving, and stable propagation properties, making them particularly valuable in applications such as plasma physics, nonlinear optics, and biomedical research.
The authors further note the growing importance of nonlinear models in the study of biomolecular structures, specifically DNA. The double-helix structure of DNA exhibits complex nonlinear behaviors that can be effectively modeled using NPDEs, with the Peyrard-Bishop (PB) model serving as a foundational framework. This model utilizes a Morse potential to describe the dynamics of base-pair stretching, illustrating the relevance of NPDEs in understanding the intricate behaviors of biological molecules.
Results
The results of this study reveal that the Double-Chain DNA model facilitates a diverse range of nonlinear excitations, each exhibiting unique physical characteristics. The two analytical frameworks employed, GREMM (Generalized Riccati Equation Method for Multiscale Models) and GRMNN (Generalized Riccati Method with Neural Networks), demonstrate fundamental differences in their methodologies. GREMM necessitates an intermediate reduction of the governing nonlinear partial differential equations (NPDE) into ordinary differential equations (ODE), which constrains the permissible wave transformations and the selection of trial functions.
In contrast, the GRMNN approach integrates the analytical framework directly within the neural network architecture, allowing for the development of trial solution spaces without the need for dimensional reduction. This methodological flexibility enables the derivation of solution families that are otherwise challenging to obtain using traditional balancing procedures. The findings underscore the advantages of the GRMNN approach in exploring complex wave phenomena in the context of the Double-Chain DNA model.
Discussion
The discussion section of the paper highlights significant advancements in modeling DNA dynamics, particularly through the development of the Peyrard-Bishop-Dauxois (PBD) model and subsequent refinements that incorporate nonlinear coupling and discreteness corrections. These models have enhanced the thermodynamic predictions of DNA denaturation and have facilitated the exploration of various phenomena such as kink-antikink solutions and localized excitations. Recent extensions have introduced fractional derivatives and stochastic elements, leading to new classes of soliton and rogue-wave solutions. The study emphasizes the importance of localized excitations and nonlinear interactions in biological processes like gene regulation and transcription.
The authors identify methodological gaps in existing research, particularly the lack of application of generalized Riccati mapping techniques and planar dynamical system frameworks to double-chain DNA models. To address these gaps, the present study employs a coupled nonlinear DNA model characterized by mixed and cubic nonlinearities, utilizing advanced analytical methods such as the generalized Riccati equation mapping method (GREMM) and generalized Riccati mapping neural networks (GRMNN). This approach aims to derive exact solutions and analyze the stability and dynamics of the system comprehensively. The findings are expected to enhance the theoretical understanding of nonlinear excitations in DNA, providing new insights into its structural and functional dynamics.