DOI: https://doi.org/10.1109/access.2024.3351693
تاريخ النشر: 2024-01-01
المؤلف: Aceng Sambas وآخرون
الموضوع الرئيسي: التحكم في الفوضى والتزامن
نظرة عامة
تقدم هذه البحث نظام هايبرجيرك ذاتي القيادة ثلاثي الأبعاد جديد يتميز بتوازن نصف خط وغير خطية مطلقة، يحكمه معادلة تفاضلية من الدرجة $n \geq 4$. تدرس الدراسة الخصائص الديناميكية للنظام، بما في ذلك استقرار نقطة التوازن، والمسارات الطورية، وأنماط التفرع، ومعاملات ليابونوف. من الجدير بالذكر أن نظام هايبرجيرك يظهر سلوكيات فريدة مثل تعدد الاستقرار، وانعكاسات مضاعفة الفترة، وعدم الترتيب العكسي.
تم تنفيذ النظام المقترح بنجاح في دائرة إلكترونية باستخدام MultiSim 14.0 وعلى منصة FPGA، باستخدام طرق عددية مثل أويلر الأمامي والمستطيل. تتماشى النتائج التجريبية التي تم الحصول عليها من لوحة تطوير FPGA Zybo Z7-20 بشكل جيد مع المحاكاة التي أجريت في MATLAB وMultiSim، مما يؤكد الطبيعة الفوضوية للنظام. بالإضافة إلى ذلك، تم تقديم خوارزمية جديدة لتشفير الصور تستفيد من الديناميات الفوضوية لنظام هايبرجيرك، مع نتائج تجريبية تؤكد كفاءتها وأمانها. تهدف الأعمال المستقبلية إلى توسيع هذا البحث لتطوير نظام تشفير فيديو مناسب لتطبيقات إنترنت الأشياء في الوقت الحقيقي.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية الأنظمة الفوضوية، التي تتميز بدينامياتها غير الخطية وحساسيتها للظروف الأولية، مما يمكن أن يؤدي إلى نتائج غير متوقعة على الرغم من كونها حتمية. تبرز نظام الجيرك كمثال بارز، يعرف بواسطة معادلة تفاضلية من الدرجة الثالثة يمكن توسيعها إلى أبعاد أعلى من خلال معادلات تفاضلية عادية من الدرجة الأولى المترابطة، والتي تُسمى معادلات تفاضلية هايبرجيرك. يشير المؤلفون إلى دراسات مختلفة استكشفت السلوكيات الفوضوية في أنظمة هايبرجيرك، بما في ذلك تعدد الاستقرار، وظواهر التفرع، وتطبيق هذه الأنظمة في مجالات مثل الروبوتات والإلكترونيات.
تقترح الورقة نظام هايبرجيرك ذاتي القيادة ثلاثي الأبعاد جديد، وتحلل سلوكه الديناميكي من خلال معاملات ليابونوف، ومخططات التفرع، وتعدد الاستقرار. تشير النتائج إلى أن النظام يظهر سلوكيات معقدة تتأثر بالمعلمات والظروف الأولية. بالإضافة إلى ذلك، يقدم المؤلفون نظام تشفير صور يعتمد على الديناميات الفوضوية لنظام هايبرجيرك، مع التأكيد على إمكانيته في نقل البيانات وتخزينها بشكل آمن. توضح المقدمة مساهمات الورقة، بما في ذلك النمذجة الرياضية لنظام هايبرجيرك، والتحليل الديناميكي المفصل، ومحاكاة الدوائر الإلكترونية، وتنفيذ FPGA، وتطوير خوارزمية التشفير.
طرق
في هذا القسم، يوضح المؤلفون إعداد التجربة ومعايير التقييم لطريقة تشفير الصور المقترحة. تم إجراء التجارب على جهاز كمبيوتر محمول مزود بذاكرة وصول عشوائي سعة 6.0 جيجابايت ومعالج Intel Core i5 يعمل بنظام MATLAB R2016b، باستخدام مجموعة بيانات من أربع صور قياسية بالأبيض والأسود. يتم تقييم أداء نظام تشفير الصور بناءً على خاصيتين رئيسيتين: سرعة التشفير ومقاومته لمختلف الهجمات، بما في ذلك القوة الغاشمة، والتحليل التشفيري التفاضلي، والتحليل التشفيري الإحصائي.
يؤكد المؤلفون أن فعالية خوارزمية التشفير تعتمد على قدرتها على تشفير الصور بكفاءة مع الحفاظ على الأمان ضد التهديدات المحتملة. ستتناول الأقسام الفرعية التالية هذه الخصائص، مقدمة تحليلًا شاملاً لأداء الخوارزمية وقوتها. كما يتم الإشارة بإيجاز إلى العمليات الرياضية والتحديثات المعنية في عملية التشفير، مما يدل على نهج منظم لتعديل المعلمات الأولية لنظام التشفير.
نقاش
في هذا القسم، يناقش المؤلفون تطوير وتحليل نظام هايبرجيرك ثلاثي الأبعاد جديد يتميز بنصف خط من نقاط التوازن. يتم تعريف النظام المقترح بواسطة الديناميات
\[
\begin{align*}
\dot{x} &= y \\
\dot{y} &= z \\
\dot{z} &= w \\
\dot{w} &= -x – |x| – ay – bw – xz,
\end{align*}
\]
يظهر سلوكًا فوضويًا معقدًا، خاصة عند اختيار المعلمات \(a = 4\) و\(b = 2\). يتم تحديد نقاط التوازن على أنها \(S = \{(x, y, z, w) | x \leq 0, y = 0, z = 0, w = 0\}\)، مما يشير إلى نصف خط على المحور السيني غير الإيجابي في \(\mathbb{R}^4\). تكشف معاملات ليابونوف المحسوبة لهذا النظام عن وجود معامل إيجابي واحد، مما يشير إلى ديناميات فوضوية، إلى جانب بعد كابلان-يورك \(D_{KY} = 2.1665\)، مما يشير إلى تعقيد أعلى مقارنة بأنظمة هايبرجيرك التي تم دراستها سابقًا بواسطة باو وآخرين ووانغ وآخرين.
يقارن المؤلفون أيضًا معاملات ليابونوف وأبعاد كابلان-يورك لنظامهم المقترح مع تلك الخاصة بأنظمة هايبرجيرك باو ووانغ، مما يظهر أن النظام الجديد يظهر تعقيدًا وسلوكًا فوضويًا أكبر. تؤكد النتائج على إمكانيات نظام هايبرجيرك الجديد لتطبيقات في نظرية الفوضى والأنظمة الديناميكية، فضلاً عن تداعياته للبحث المستقبلي في الديناميات الفوضوية.
DOI: https://doi.org/10.1109/access.2024.3351693
Publication Date: 2024-01-01
Author(s): Aceng Sambas et al.
Primary Topic: Chaos control and synchronization
Overview
This research presents a novel 4D autonomous hyperjerk system characterized by a half line equilibrium and an absolute function nonlinearity, governed by a differential equation of order $n \geq 4$. The study investigates the system’s dynamic properties, including equilibrium point stability, phase trajectories, bifurcation patterns, and Lyapunov exponents. Notably, the hyperjerk system demonstrates unique behaviors such as multistability, period doubling reversals, and antimonotonocity.
The proposed system has been successfully implemented in an electronic circuit using MultiSim 14.0 and on an FPGA platform, employing numerical methods like Forward Euler and Trapezoidal. Experimental results obtained from the Zybo Z7-20 FPGA development board align well with simulations conducted in MATLAB and MultiSim, confirming the chaotic nature of the system. Additionally, a new image encryption algorithm leveraging the chaotic dynamics of the hyperjerk system is introduced, with experimental results validating its efficiency and security. Future work aims to extend this research to develop a video cryptosystem suitable for real-time Internet of Things applications.
Introduction
The introduction of this research paper discusses chaotic systems, characterized by their nonlinear dynamics and sensitivity to initial conditions, which can lead to unpredictable outcomes despite being deterministic. It highlights the jerk system as a notable example, defined by a third-order differential equation that can be extended to higher dimensions through interconnected first-order ordinary differential equations, termed hyperjerk differential equations. The authors reference various studies that have explored chaotic behaviors in hyperjerk systems, including multistability, bifurcation phenomena, and the application of these systems in fields such as robotics and electronics.
The paper proposes a novel 4D autonomous hyperjerk system, analyzing its dynamical behavior through Lyapunov exponents, bifurcation diagrams, and multistability. The findings indicate that the system exhibits complex behaviors influenced by parameters and initial conditions. Additionally, the authors present an image cryptosystem based on the chaotic dynamics of the hyperjerk system, emphasizing its potential for secure data transmission and storage. The introduction outlines the contributions of the paper, including the mathematical modeling of the hyperjerk system, detailed dynamical analysis, electronic circuit simulations, FPGA implementation, and the development of the encryption algorithm.
Methods
In this section, the authors detail the experimental setup and evaluation criteria for their proposed image encryption method. The experiments were conducted on a laptop with 6.0 GB of RAM and an Intel Core i5 CPU running MATLAB R2016b, utilizing a dataset of four standard gray-scale images. The performance of the image cryptosystem is assessed based on two key properties: encryption speed and resistance to various attacks, including brute force, differential cryptoanalysis, and statistical cryptoanalysis.
The authors emphasize that the effectiveness of the encryption algorithm hinges on its ability to encrypt images efficiently while maintaining security against potential threats. Subsequent subsections will elaborate on these properties, providing a comprehensive analysis of the algorithm’s performance and robustness. The mathematical operations and updates involved in the encryption process are also briefly mentioned, indicating a structured approach to modifying the initial parameters of the encryption system.
Discussion
In this section, the authors discuss the development and analysis of a new 4-D hyperjerk system characterized by a half-line of equilibrium points. The proposed system, defined by the dynamics
\[
\begin{align*}
\dot{x} &= y \\
\dot{y} &= z \\
\dot{z} &= w \\
\dot{w} &= -x – |x| – ay – bw – xz,
\end{align*}
\]
exhibits complex chaotic behavior, particularly when parameters \(a = 4\) and \(b = 2\) are selected. The equilibrium points are identified as \(S = \{(x, y, z, w) | x \leq 0, y = 0, z = 0, w = 0\}\), indicating a half-line along the non-positive x-axis in \(\mathbb{R}^4\). The Lyapunov exponents calculated for this system reveal one positive exponent, indicating chaotic dynamics, alongside a Kaplan-Yorke dimension of \(D_{KY} = 2.1665\), which suggests a higher complexity compared to previously studied hyperjerk systems by Bao et al. and Wang et al.
The authors further compare the Lyapunov exponents and Kaplan-Yorke dimensions of their proposed system with those of the Bao and Wang hyperjerk systems, demonstrating that the new system exhibits greater complexity and chaotic behavior. The findings underscore the potential of the new hyperjerk system for applications in chaos theory and dynamical systems, as well as its implications for further research in chaotic dynamics.