DOI: https://doi.org/10.28924/2291-8639-24-2026-61
تاريخ النشر: 2026-03-12
المؤلف: Abed Al-Rahman Malkawi وآخرون
الموضوع الرئيسي: نظرية النقاط الثابتة والتحليل
نظرة عامة
في هذه الورقة، يقدم المؤلفون فضاءات قياس نيوترولوجية (NMR-MS)، التي تدمج إطار فضاءات القياس مع دوال العضوية النيوترولوجية. يثبتون نظرية النقطة الثابتة بشكل خاص لتطبيقات الانكماش النيوترولوجي داخل هذه الفضاءات، مما يوضح وجود وخصوصية النقاط الثابتة، بالإضافة إلى تقاربها من حيث القياس. هذا العمل يوسع نظرية النقطة الثابتة الكلاسيكية من خلال استيعاب عدم اليقين والغموض من خلال عدسة المنطق النيوترولوجي.
يظهر المؤلفون أيضًا أن تقارب النقاط الثابتة هو أسي من حيث القياس ويظل مستقرًا تحت هيكل القياس المستحث. لدعم مساهماتهم النظرية، يقدمون العديد من الأمثلة التوضيحية والتطبيقات، مما يبرز أهمية NMR-MS في مجالات مثل الأنظمة الديناميكية، والتحسين، وتحليل الاستقرار في البيئات غير المؤكدة.
مقدمة
تناقش مقدمة هذه الورقة البحثية أهمية نظرية النقطة الثابتة في التحليل الرياضي وتطبيقاتها عبر مجالات مختلفة مثل المعادلات التفاضلية، والتحسين، والأنظمة الديناميكية. تسلط الضوء على تطور النتائج الكلاسيكية، وخاصة مبدأ انكماش باناش، إلى فضاءات القياس العامة، بما في ذلك فضاءات القياس MR التي قدمها مالكوي ورابايه. تسهل هذه الفضاءات MR استكشاف علاقات المسافة الثلاثية مع عدم تقييد مثلث مريح، مما يؤدي إلى نتائج جديدة للنقاط الثابتة قابلة للتطبيق في مجالات مثل نظرية الرسوم البيانية وحساب الكسور.
تتناول الورقة أيضًا الحاجة المتزايدة لنمذجة عدم اليقين من خلال فضاءات القياس الضبابية والنيوترولوجية، حيث تشمل الأخيرة الحقيقة، والزيف، وعدم التحديد. يقترح المؤلفون مفهوم فضاءات قياس نيوترولوجية (NMR-MS)، التي تدمج هياكل MR مع دوال العضوية النيوترولوجية لتوفير إطار شامل لمعالجة كل من عدم اليقين القياسي والمنطقي. المساهمة الرئيسية هي نظرية النقطة الثابتة لتطبيقات الانكماش النيوترولوجي في NMR-MS الكاملة، مما يضمن وجود وخصوصية وتقارب النقاط الثابتة من حيث القياس بمعدلات انحدار أسي. يبني هذا العمل على النتائج السابقة ويعممها في مجال فضاءات القياس MR والانكماشات النيوترولوجية، مما يمهد الطريق لمزيد من التطبيقات والبحوث في الأنظمة الديناميكية غير المؤكدة والتحسين.
نقاش
في هذا القسم، يعرف المؤلفون فضاء قياس نيوترولوجي (NMR-MS) ويثبتون الخصائص الرئيسية المتعلقة بالنقاط الثابتة والتقارب ضمن هذا الإطار. يتميز NMR-MS بتسعة عناصر تتضمن مجموعة غير فارغة، وقياس MR، ودوال نيوترولوجية تلبي شروطًا محددة مثل التماثل، وهوية الحقيقة، وعدم تقييد مثلث. يثبت المؤلفون وجود وخصوصية النقاط الثابتة من خلال تسلسل تكراري وخصائص تسلسل كوشي، مما يثبت في النهاية أن هناك نقطة ثابتة فريدة موجودة في NMR-MS الكاملة.
تستكشف الورقة أيضًا تقارب القياس، موضحة أن التسلسلات التكرارية تتقارب تقريبًا في كل مكان إلى النقطة الثابتة، مع استقرار كامل من حيث القياس. يقدم المؤلفون نتائج تقارب أسي، مثبتين أن قياس المجموعة التي تتجاوز فيها المسافة عتبة معينة يتناقص بشكل أسي. يتم مناقشة التطبيقات على الأنظمة الديناميكية غير المؤكدة، مما يبرز الآثار العملية لنتائجهم النظرية، بما في ذلك الاستقرار الأسي العالمي ومرونة النظام تحت الظروف النيوترولوجية. يتم توضيح النتائج بأمثلة وتمثيلات رسومية، مما يؤكد معدلات التحليل للتقارب.
DOI: https://doi.org/10.28924/2291-8639-24-2026-61
Publication Date: 2026-03-12
Author(s): Abed Al-Rahman Malkawi et al.
Primary Topic: Fixed Point Theorems Analysis
Overview
In this paper, the authors introduce Neutrosophic MR-Metric Spaces (NMR-MS), which integrate the framework of MR-metric spaces with neutrosophic membership functions. They establish a fixed point theorem specifically for neutrosophic contraction mappings within these spaces, demonstrating the existence and uniqueness of fixed points, as well as their measure-theoretic convergence. This work extends classical fixed point theory by accommodating uncertainty and vagueness through the lens of neutrosophic logic.
The authors further show that the convergence of fixed points is exponential in measure and remains stable under the induced measure structure. To substantiate their theoretical contributions, they provide several illustrative examples and applications, highlighting the relevance of NMR-MS in fields such as dynamical systems, optimization, and stability analysis in uncertain environments.
Introduction
The introduction of this research paper discusses the significance of fixed point theory in mathematical analysis and its applications across various fields such as differential equations, optimization, and dynamical systems. It highlights the evolution of classical results, particularly the Banach contraction principle, into generalized metric spaces, including MR-metric spaces introduced by Malkawi and Rabaiah. These MR-metric spaces facilitate the exploration of triadic distance relations with a relaxed triangle inequality, leading to novel fixed point results applicable in areas like graph theory and fractional calculus.
The paper also addresses the growing need to model uncertainty through fuzzy and neutrosophic metric spaces, the latter of which incorporates truth, falsity, and indeterminacy. The authors propose the concept of Neutrosophic MR-Metric Spaces (NMR-MS), merging MR-metric structures with neutrosophic membership functions to provide a comprehensive framework for addressing both metric and logical uncertainties. The main contribution is a fixed point theorem for neutrosophic contraction mappings in complete NMR-MS, which ensures the existence, uniqueness, and measure-theoretic convergence of fixed points with exponential decay rates. This work builds on and generalizes previous findings in the realm of MR-metric spaces and neutrosophic contractions, setting the stage for further applications and research in uncertain dynamical systems and optimization.
Discussion
In this section, the authors define a Neutrosophic MR-Metric Space (NMR-MS) and establish key properties related to fixed points and convergence within this framework. A NMR-MS is characterized by a 9-tuple that includes a non-empty set, an MR-metric, and neutrosophic functions that satisfy specific conditions such as symmetry, truth-identity, and the triangle inequality. The authors demonstrate the existence and uniqueness of fixed points through an iterative sequence and Cauchy sequence properties, ultimately proving that a unique fixed point exists in the complete NMR-MS.
The paper further explores measure-theoretic convergence, showing that the iterative sequences converge $\mu$-almost everywhere to the fixed point, with full measure stability. The authors provide exponential convergence results, establishing that the measure of the set where the distance exceeds a threshold decays exponentially. Applications to uncertain dynamical systems are discussed, highlighting the practical implications of their theoretical findings, including global exponential stability and robustness of the system under neutrosophic conditions. The results are illustrated with examples and graphical representations, confirming the analytical rates of convergence.